2022-2023學(xué)年山東省淄博市高青縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  一、選擇題（本題共10小題，共40分）下列各式中，是分式的是(    )A.  B.  C.  D. 一組數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列從左到右的變形，屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 若分式的值為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為，眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 在計(jì)算時(shí)，把運(yùn)算符號“”看成了“”，得到的計(jì)算結(jié)果是，則這道題的正確的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 隨著電影你好，李煥英的熱映，其同名小說的銷量也急劇上升．某書店分別用元和元兩次購進(jìn)該小說，第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次多倍，且第二次比第一次進(jìn)價(jià)便宜元，設(shè)書店第一次購進(jìn)套，根據(jù)題意，下列方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，邊長為、的長方形周長為，面積為，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 已知，，那么的值為(    )A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組無解．則所有滿足條件的整數(shù)的值之積是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共5小題，共20分）分解因式：______．多項(xiàng)式因式分解得，則 ______ ．若，則代數(shù)式的值等于______．如果有一組數(shù)據(jù)，，，，的極差是，那么的值是______．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．三、解答題（本題共8小題，共90分）因式分解：
；
．解分式方程
 先化簡，再求值：，其中．
先化簡，再求值：，其中．某中學(xué)為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)在了該校部分學(xué)生每周參加戶外活動(dòng)的時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
這次調(diào)查的學(xué)生共______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)；
若該校共有名學(xué)生，估計(jì)該校參加戶外活動(dòng)時(shí)間超過的學(xué)生人數(shù)．解答下列各題：
已知，，求和的值；
若，求：______寫出過程
若，求：______寫出過程年北京冬奧會物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛，各種冰墩墩的玩偶，掛件等飾品應(yīng)運(yùn)而生．某學(xué)校決定購買，兩種型號的冰墩墩飾品作為“校園讀書節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，已知種比種每件多元，預(yù)算資金為元．
其中元購買種商品，其余資金購買種商品，且購買種的數(shù)量是種的倍．求，兩種飾品的單價(jià)．
購買當(dāng)日，正逢“五一”大促銷，所有商品均按原價(jià)八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：在不超過預(yù)算資金的前提下，準(zhǔn)備購買，兩種飾品共件；問最多購買種飾品多少件？對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖可以得到，請解答下列問題：
寫出圖中所表示的數(shù)學(xué)等式；
根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式；
若，，利用得到的結(jié)論求的值．
探究題：
問題情景：將下列各式因式分解，將結(jié)果直接寫在橫線上：______；______；______；
探究發(fā)現(xiàn)：觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：；；；
歸納猜想：若多項(xiàng)式是完全平方式，猜想：系數(shù)，，之間存在的關(guān)系式為______；
驗(yàn)證結(jié)論：請你寫出一個(gè)不同于上面出現(xiàn)的完全平方式，并用此式驗(yàn)證你猜想的結(jié)論；
解決問題：若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，利用你猜想的結(jié)論求出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、的分母中不含有字母，不是分式，不符合題意；
B、的分母中不含有字母，不是分式，不符合題意；
C、的分母中不含有字母，不是分式，不符合題意；
D、的分母中含有字母，是分式，符合題意．
故選：．
分式的分母必須含有字母．
本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：、、、、，中位數(shù)是第三個(gè)數(shù)，
故選：．
先把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解，故A不符合題意；
B.等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故B不符合題意；
C.是因式分解，故C符合題意；
D.等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故D不符合題意．
故選：．
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．由定義判斷即可．
本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由題意可得，
解得：，
故選：．
根據(jù)分式值為零及分式有意義的條件列方程及不等式求解．
本題考查分式值為零的條件，理解當(dāng)分子為零且分母不等于零時(shí)分式的值為零是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)為，
，中至少有一個(gè)是，
一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為，
，
，
，中一個(gè)是，另一個(gè)是，
這組數(shù)為，，，，，，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
故選：．
先判斷出，中至少有一個(gè)是，再用平均數(shù)求出，即可得出結(jié)論．
本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)知識點(diǎn)的概念．
 6.【答案】 【解析】解：，
方程兩邊同時(shí)乘以，得，
解得，
，
故選：．
先通過，求出，再將代入原式再求解即可．
本題考查分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
由第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次多倍，可得出第二次購進(jìn)套，利用單價(jià)總價(jià)數(shù)量，結(jié)合第二次比第一次進(jìn)價(jià)便宜元，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
解：第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次多倍，且第一次購進(jìn)套，
第二次購進(jìn)套．
依題意得：．
故選：．
 8.【答案】 【解析】解：邊長為、的長方形周長為，面積為，
，，


．
故選：．
直接利用長方形面積求法以及周長求法得出，，再將原式提取公因式分解因式，代入數(shù)據(jù)求出答案．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，，
原式




．
故選：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：將分式方程去分母得：

解得：
解為負(fù)數(shù)

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，此時(shí)分式的分母為，
，且；
將不等式組整理得：
不等式組無解

的取值范圍為：，且
滿足條件的整數(shù)的值為：，
所有滿足條件的整數(shù)的值之積是．
故選：．
分別解分式方程和不等式組，從而得出的范圍，從而得整數(shù)的取值，進(jìn)而得所有滿足條件的整數(shù)的值之積．
本題考查了含參數(shù)分式方程和含參數(shù)一元一次不等式組的解的問題，注意分式方程取增根的情況及明確不等式組解集的取法，是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：因式分解得，得
，，
，
，．
解得，，
故答案為．
根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案．
本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得出相等整式是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)，得出，兩邊平方移項(xiàng)即可得出的值．
本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練利用因式分解將已知等式變形是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】或 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，的極差是，
或，
解得或，
故答案為：或．
由數(shù)據(jù)，，，，的極差是，知或，解之即可．
本題主要考查極差，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．
 15.【答案】且 【解析】解：關(guān)于的分式方程的解為：，
分式方程有可能產(chǎn)生增根，
，
；
關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，
，
解得：，
綜上，的取值范圍是且．
故答案為：且．
求得分式方程的解，依據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．
本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要考慮可能產(chǎn)生增根的情形，這是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：

；
． 【解析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．
直接提取公因式即可求解．
本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
 17.【答案】解：方程兩邊乘，得，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
原分式方程的解為；
方程兩邊乘，得，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
故是原分式方程的增根．
原分式方程無解． 【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 18.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，
原式

；



，
當(dāng)時(shí)，
原式
． 【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；
利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 19.【答案】 【解析】解：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：人，
人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：；
平均數(shù)是：小時(shí)，
眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí)，
即本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是小時(shí)、眾數(shù)是小時(shí)、中位數(shù)是小時(shí)；
人，
即估計(jì)該校戶外活動(dòng)時(shí)間超過小時(shí)的學(xué)生有人．
根據(jù)參加戶外活動(dòng)小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘即可得出外活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出平均數(shù)，寫出相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校戶外活動(dòng)時(shí)間超過小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 20.【答案】   【解析】解：，，



，
；



，
；
，



；
故答案為：；
．



；
，




．
故答案為：．
利用完全平方公式進(jìn)行求解即可；
對已知條件進(jìn)行平方運(yùn)算，從而可求解；
對已知條件進(jìn)行平方運(yùn)算，從而可求解．
本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 21.【答案】解：設(shè)種飾品的單價(jià)為元，則種飾品的單價(jià)為元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：種飾品的單價(jià)為元，種飾品的單價(jià)為元．
設(shè)購買種飾品件，則購買種飾品件，
依題意得：，
解得：，
的最大值為．
答：最多購買種飾品件． 【解析】設(shè)種飾品的單價(jià)為元，則種飾品的單價(jià)為元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合購買種的數(shù)量是種的倍，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出種飾品的單價(jià)，再將其代入中即可得出種飾品的單價(jià)；
設(shè)購買種飾品件，則購買種飾品件，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：圖整體是邊長為的正方形，因此面積為，圖也可以看作個(gè)部分的面積和，即，
因此有；


，
即：，
把，，代入，得
，
，
答：的值為． 【解析】用兩種方法分別用代數(shù)式表示圖的面積即可；
利用整式乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；
將，，代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提，用不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積是得出正確答案的關(guān)鍵．
 23.【答案】；       【解析】解：；；．
故答案為：；；．
由情境中給的式子系數(shù)關(guān)系，可歸納猜想：．
故答案為：．
驗(yàn)證結(jié)論：可用，
驗(yàn)證：，，
．
根據(jù)題意可得：，
，
，
，
解得．
可用完全平方公式進(jìn)行分解因式；
根據(jù)問題情境式子中的系數(shù)關(guān)系，可猜想；
可用完全平方公式進(jìn)行驗(yàn)證；
多項(xiàng)式是完全平方式，則系數(shù)，，存在的關(guān)系為，可得出，進(jìn)而求出的值．
本題考查了完全平方公式的綜合應(yīng)用以及對因式分解的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次三項(xiàng)式因式分解：．
 

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