一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
1. 反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)），在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m取值范圍是（ ）
A. m＞0B. m＞2C. m＜0D. m＜2
【答案】B
【解析】∵反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)），在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴m﹣2＞0，解得：m＞2．
故選：B．
2. 若csα＝，則銳角α的度數(shù)是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】C
【解析】∵csα＝，
∴α＝60．
故選：C．
3. 已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 拋物線開(kāi)口向上B. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
C. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D. 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小
【答案】B
【解析】①拋物線中，，拋物線開(kāi)口向上，
因此A選項(xiàng)正確，不符合題意；
②由解析式得，當(dāng)時(shí)，，
因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
③由解析式得，當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
因此C選項(xiàng)正確，不符合題意；
④因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，因此當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
因此D選項(xiàng)正確，不符合題意．
故答案選：B ．
4. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角．
故選B．
5. 如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴﹣＞0，
∴拋物線的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸，
故選C．
6. 數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為22°，再向前70m至D點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為58°，點(diǎn)C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（ ）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）
A. 28mB. 34mC. 37mD. 46m
【答案】C
【解析】在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，
∴，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴，
解得：m，
故選：C．
7. 已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時(shí)，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實(shí)數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（ ）
A. y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1B. y1＝和y2＝x+1
C. y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D. y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
【答案】B
【解析】A、令y1+y2＝1，
則x2+2x﹣x+1＝1，
整理得：x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；
B、令y1+y2＝1，則+x+1＝1，
整理得：x2+1＝0，
此方程無(wú)解，
∴函數(shù)y1和y2不“和諧函數(shù)”，故B符合題意；
C、令y1+y2＝1，
則﹣﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，
∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；
D、令y1+y2＝1，
則x2+2x﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2，
∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D不符合題意；
故選：B．
8. 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】連接，交y軸于點(diǎn)D，如圖所示：

當(dāng)時(shí)，則，即，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴點(diǎn)，
∴，
解得：，
故選B．
9. 如圖，在中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，則直線的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)，
∵點(diǎn)D在上，
，
，
，
，
∴點(diǎn)，
∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，
，
，
，
解得，，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
所以，直線解析式為．
故答案為：C．
10. 如圖,有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時(shí)，sinα等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖，
∵∠ADC=∠HDF=90°
∴∠CDM=∠NDH，且CD=DH，∠H=∠C=90°
∴△CDM≌△HDN（ASA）
∴MD=ND，且四邊形DNKM是平行四邊形
∴四邊形DNKM是菱形
∴KM=DM
∵sinα=sin∠DMC=，
∴當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，
設(shè)MD=a=BM，則CM=8-a，
∵M(jìn)D2=CD2+MC2，
∴a2=4+（8-a）2，
∴a=，
∴DM=，
∴；
故選：B．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．
【答案】
【解析】由三視圖可知，此幾何體為圓柱體的一半，
∴體積：，故答案為：．
12. 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．將它向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則平移后對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】設(shè)拋物線解析式為，把代入得，
所以這個(gè)二次函數(shù)解析式為，
把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新拋物線解析式為：．故答案為：
13. 如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸交另一個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C為x軸上一點(diǎn)，若，則k的值為_(kāi)______．

【答案】6
【解析】延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接、，
點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上，軸，
，，
，
又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，
，（舍去），故答案為：6．

14. 在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E均為格點(diǎn)，則______．
【答案】1
【解析】連接、，
則，
∵，
∴，
設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
則，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∴，
故答案為：1．
15. 已知點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，則拋物線的解析式為_(kāi)_____．
【答案】或
【解析】根據(jù)題意得：①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值4，時(shí)有最小值1，有，
解得：，
此時(shí)拋物線的解析式為；
②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值1，時(shí)有最大值4，
有，
解得：，
此時(shí)拋物線的解析式為．
綜上可知：拋物線的解析式為或．
三、解答題（共8題，16、17、18、19每題10分，20、21每題12分，22、23每題13分，共90分）
16.
解：原式
17. 在中，，，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．
解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作，
∵中，，
∴，
∵，
∴．
則，即，解得（負(fù)值舍去），
這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．
18. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．
（1）求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，求的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
解：（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式得：，
∴，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，
∴，解得：，
∴，
把點(diǎn)A、B作代入直線解析式得：，解得：，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∵軸，
∴，
∴點(diǎn)A到PB的距離為，
∴；
（3）由（1）及圖象可得：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或．
19. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，試求：
（1）該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上．
解：（1）把，兩點(diǎn)代入，
得，
解得，；
∴二次函數(shù)為，
（2），
頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；
（3）不在二次函數(shù)圖像上
把代入，得；
∴點(diǎn)P在不在此二次函數(shù)的圖象上．
20. 兩建筑物和的水平距離為，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，測(cè)得點(diǎn)的俯角為，求建筑物的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）
解：作于E，
，
∵A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為，
∴,,
∴
∵米，
∴米，
在中，,
,
,
∴（米）
答：的高度為米．
21. 為了促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)發(fā)展，淄川區(qū)某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元．銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？（友情提示：一定注意自變量取值范圍）
解：（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量（件）與銷售單價(jià)（元/件）之間的關(guān)系式為，
把，代入得：
，解得，∴；
（2）設(shè)每天獲利w元
，
∵，對(duì)稱軸是直線，而，
∴時(shí)，w取最大值，最大值是（元），
答：當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元．
22. 如圖，拋物線與雙曲線全相交于點(diǎn)A、B，且拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2,2),點(diǎn)B在第四象限內(nèi)．過(guò)點(diǎn)B作直線BC x軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn),已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍．記拋物線頂點(diǎn)為E．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式;
（2）計(jì)算與的面積;
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使的面積等于的面積的8倍?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，2）在雙曲線上，
∴k=﹣4
∴雙曲線的解析式為
∵BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的4倍，
∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣4m）（m＞0）代入雙曲線解析式得m=1
∴拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0）
∴，解得：
∴拋物線的解析式為．
（2）如圖，
∵拋物線的解析式為，
∴頂點(diǎn)E（），對(duì)稱軸為x=
∵B（1，﹣4），∴﹣x2﹣3x=﹣4，
解得：x1=1，x2=﹣4
∴C（﹣4，﹣4）
∴S△ABC=×5×6=15，
由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），（1，﹣4）可求得直線AB的解析式為：y=﹣2x﹣2
設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)F，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）．
∴EF=．∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=．
（3）S△ABE=，∴8S△ABE=15
∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，顯然滿足條件，
當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CD，
其直線解析式y(tǒng)=﹣2x﹣12．
令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x，解得x1=3，x2=﹣4（舍去）
當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣18，故存在另一點(diǎn)D（3，﹣18）滿足條件
綜上所述，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣18）或（﹣4，﹣4）．
23. 如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，點(diǎn)P為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．
（1）若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接、及，當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？
（3）在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
∴拋物線的對(duì)稱軸為，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)
∴，
拋物線表達(dá)式為，
故，解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為．
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)H，
由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)得直線的表達(dá)式為，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
∴的面積，
．
，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值．
（3）如圖，是底時(shí)，
，
作于N，
則，
，
即，
，
，
是腰，點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，
如下圖，
，
，
，
或；
當(dāng)是腰，點(diǎn)E是頂角頂點(diǎn)時(shí)，
如下圖，
，
，
或，
綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為或或或或．
銷售單價(jià)x（元/件）
…
35
40
45
…
每天銷售數(shù)量y（件）
…
90
80
70
…

相關(guān)試卷

2023~2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)(五四制)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份2023~2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)(五四制)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共13頁(yè)。試卷主要包含了精心選一選．，細(xì)心填一填．等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共13頁(yè)。試卷主要包含了精心選一選.，細(xì)心填一填.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省淄博市淄川區(qū)2024～2025學(xué)年期中九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份山東省淄博市淄川區(qū)2024～2025學(xué)年期中九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共10頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）
2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）
2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）
2022-2023學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)等五地九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省淄博市淄川區(qū)等五地九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部