TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc27958" 【題型1 正數(shù)與負數(shù)的概念】 PAGEREF _Tc27958 \h 1
\l "_Tc17467" 【題型2 相反意義量的表示】 PAGEREF _Tc17467 \h 2
\l "_Tc24538" 【題型3 相反意義量的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc24538 \h 4
\l "_Tc20646" 【題型4 有理數(shù)的概念辨析】 PAGEREF _Tc20646 \h 6
\l "_Tc573" 【題型5 有理數(shù)的分類】 PAGEREF _Tc573 \h 8
\l "_Tc13493" 【題型6 數(shù)軸的畫法及應(yīng)用】 PAGEREF _Tc13493 \h 10
\l "_Tc3585" 【題型7 數(shù)軸上的點所表示的數(shù)】 PAGEREF _Tc3585 \h 12
\l "_Tc7347" 【題型8 數(shù)軸中點的規(guī)律問題】 PAGEREF _Tc7347 \h 14
【知識點1 正數(shù)和負數(shù)的概念】
大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“-”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．
【題型1 正數(shù)與負數(shù)的概念】
【例1】（2021秋?鹽池縣期末）在0，，0.，2π，﹣23%，2021這六個數(shù)中，非正數(shù)的有（ ）個．
A．2B．3C．4D．0
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法，可得：非正數(shù)包括負數(shù)和0，據(jù)此判斷出0，，0.，2π，﹣23%，2021這六個數(shù)中，非正數(shù)有多少個即可．
【解答】解：在0，，0.，2π，﹣23%，2021這六個數(shù)中，非正數(shù)有3個：0，，﹣23%．
故選：B．
【變式1-1】（2021秋?西城區(qū)校級期中）下列各數(shù)﹣5、+3、﹣0.2、、0、、﹣11、2.4中，負數(shù)有（ ）個．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，即負數(shù)為小于0的有理數(shù)，再判定負數(shù)的個數(shù)．
【解答】解：在﹣5、+3、﹣0.2、、0、、﹣11、2.4中，負數(shù)有﹣5、﹣0.2、、﹣11，共4個．
故選：B．
【變式1-2】（2021秋?渾源縣期中）﹣a是（ ）
A．負數(shù)B．正數(shù)
C．0D．正負無法確定
【分析】根據(jù)正數(shù)、0和負數(shù)的定義判斷．
【解答】解：當(dāng)a＞0時，﹣a是負數(shù)；
當(dāng)a＜0時，﹣a是正數(shù)，
當(dāng)a＝0時，﹣a＝0，既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，
∴﹣a正負無法確定．
故選：D．
【變式1-3】（2021秋?襄州區(qū)校級月考）下列判斷正確的個數(shù)是（ ）
①加正號的數(shù)是正數(shù)，加負號的數(shù)是負數(shù)；②任意一個正數(shù)，前面加上“﹣”，就是一個負數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④大于0的數(shù)是正數(shù)；⑤字母a既是正數(shù)，又是負數(shù)．
A．0B．1C．2D．3
【分析】根據(jù)各小題中的說法，可以判斷各個小題中的說法是否正確，最后得出答案．
【解答】解：加正號的數(shù)不一定是正數(shù)，如+（﹣5）＝﹣5是負數(shù)，加負號的數(shù)不一定是負數(shù)，如﹣（﹣5）＝5是正數(shù)，故①錯誤；
任意一個正數(shù)，前面加上“﹣”，就是一個負數(shù)，故②正確；
零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故③錯誤；
大于0的數(shù)是正數(shù)，故④正確；
如果a是正數(shù)，就必定不是負數(shù)，故⑤錯誤，
故選：C．
【知識點2 具有相反意義的量】
一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數(shù)來表示．
【題型2 相反意義量的表示】
【例2】（2021春?保山期末）云南省統(tǒng)計局3月16日發(fā)布，2021年前兩個月，云南省外貿(mào)進出口總額545.80億元，同比增長86.2%．其中，出口363.57億元，同比增長275.6%，進口182.27億元，同比下降7.1%．若出口同比增長率記作+275.6%，則進口同比增長率記作（ ）
A．﹣7.1B．﹣7.1%C．182.27D．+7.1%
【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．
【解答】解：若增長275.6%記作+275.6%，則下降7.1%記作﹣7.1%．
故選：B．
【變式2-1】（2021秋?淥口區(qū)期末）如表是某微信用戶的零錢明細，按照這種表示方法，“+60”表示的是（ ）
A．微信紅包發(fā)出60元
B．微信紅包收入60元
C．微信余額60元
D．微信掃描二維碼付款60元
【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：加分記為正，則扣分就記為負，直接得出結(jié)論即可．
【解答】解：根據(jù)表格中的信息，“+60”表示的是收入60元，
故選：B．
【變式2-2】（2021秋?湖里區(qū)期末）小明積極配合小區(qū)進行垃圾分類，并把可回收物拿到廢品收購站回收換錢，這樣既保護了環(huán)境，又可以為自己積攢一些零花錢．如表是他12月份的部分收支情況（單位：元）．
其中表格中“﹣2.5”表示的是（ ）
A．賣可回收物換回的錢數(shù)
B．買書的錢數(shù)
C．買書時媽媽代付的錢數(shù)
D．買書的錢與媽媽代付的錢數(shù)之和
【分析】根據(jù)題目給出的正數(shù)和負數(shù)的意義解答即可．
【解答】解：表格中“﹣2.5”表示買書時媽媽代付的錢數(shù)．
故選：C．
【變式2-3】（2021秋?渾源縣期中）某食品廠生產(chǎn)我市特產(chǎn)黃花菜，規(guī)定每袋黃花的標準質(zhì)量為1.5±0.005kg，廠質(zhì)檢部門隨機選取了10袋黃花進行質(zhì)量檢測，結(jié)果如表所示：
則不符合要求的有（ ）
A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋
【分析】根據(jù)標準質(zhì)量為1.5±0.005kg，求出合格的質(zhì)量的取值范圍，再從表格中逐個驗證得出答案．
【解答】解：因為每袋黃花的標準質(zhì)量為1.5±0.005kg，即1.495kg≤m≤1.505kg，
故1.488不符合要求，即不符合要求的有1袋．
故選：A．
【題型3 相反意義量的應(yīng)用】
【例3】（2021?南京）北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00，同一時刻的莫斯科時間是8：00．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間9：00～17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（ ）
A．10：00B．12：00C．15：00D．18：00
【分析】根據(jù)北京時間比莫斯科時間早5小時解答即可．
【解答】解：由題意得，北京時間應(yīng)該比莫斯科時間早5小時，
當(dāng)莫斯科時間為9：00，則北京時間為14：00；當(dāng)北京時間為17：00，則莫斯科時間為12：00；
所以這個時刻可以是14：00到17：00之間，
所以這個時刻可以是北京時間15：00．
故選：C．
【變式3-1】（2021秋?玄武區(qū)期末）北京與倫敦的時差為8小時，例如，北京時間13：00，同一時刻的倫敦時間是5：00，小麗和小紅分別在北京和倫敦，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間9：00～19：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（ ）
A．20：00B．18：00C．16：00D．15：00
【分析】根據(jù)北京時間比倫敦時間早8小時解答即可．
【解答】解：由題意得，北京時間應(yīng)該比倫敦時間早8小時，
當(dāng)倫敦時間為9：00，則北京時間為17：00；當(dāng)北京時間為19：00，則倫敦時間為11：00；
所以這個時刻可以是北京時間17：00到19：00之間，
所以這個時刻可以是北京時間18：00．
故選：B．
【變式3-2】（2022秋?蒙自市期末）下面的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市的時間和北京時間，若下表給出的是國外四個城市與北京的時差，則這四個時鐘對應(yīng)的國外城市從左到右依次是（ ）
A．倫敦、紐約、羅馬、悉尼B．羅馬、悉尼、倫敦、紐約
C．紐約、悉尼、倫敦、羅馬D．羅馬、倫敦、悉尼、紐約
【分析】根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬，與北京的時差，結(jié)合鐘表確定出對應(yīng)的城市即可．
【解答】解：由題意可知，北京時間是4時或16時，
由表格可得，悉尼與北京時差為+2，悉尼時間為6時或18時，
紐約與北京時差為﹣13，紐約時間為15時或3時，
倫敦與北京時差為﹣8，倫敦時間為8時或20時，
羅馬與北京時差為﹣7，羅馬時間為9時或21時，
所以這四個時鐘對應(yīng)的國外城市從左到右依次是紐約、悉尼、倫敦、羅馬．
故選：C．
【變式3-3】（2021秋?漳平市期中）下面的4個時鐘顯示了同一時刻國外三個城市時間和北京時間，根據(jù)下表給出的國外三個城市與北京的時差，下列時鐘中表示悉尼時間的是（ ）時鐘．
A． B．C．D．
【分析】根據(jù)倫敦、悉尼、紐約與北京的時差，結(jié)合鐘表確定出對應(yīng)的城市即可．
【解答】解：由表格可得，悉尼與北京時差為+2，所以北京時間是4時或16時，悉尼時間為6時或18時．
故選：D．
【知識點3 有理數(shù)的概念】
正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．
【題型4 有理數(shù)的概念辨析】
【例4】（2021秋?思明區(qū)校級期中）下列說法錯誤的是（ ）
A．正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
B．負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)
C．0是整數(shù)，但不是分數(shù)
D．正整數(shù)、負整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)
【分析】根據(jù)有理數(shù)相關(guān)定義逐一判斷即可．
【解答】解：A．正有理數(shù)，0和負有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故選項A符合題意；
B．負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)，故選項B不符合題意；
C．0是整數(shù)，但不是分數(shù)，故選項C不符合題意；
D．正整數(shù)、負整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，故選項D不符合題意．
故選：A．
【變式4-1】（2021秋?榆陽區(qū)校級月考）下列關(guān)于零的說法中，正確的個數(shù)是（ ）
①零是整數(shù)，也是有理數(shù)；
②零不是正數(shù)，也不是負數(shù)；
③零不是整數(shù)，但是有理數(shù)；
④零是整數(shù)，但不是自然數(shù)；
⑤零既不是整數(shù)，也不是分數(shù)．
A．0個B．1個C．2個D．3個
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義逐一判斷即可．
【解答】解：①零是整數(shù)，也是有理數(shù)；正確，符合題意；
②零不是正數(shù)，也不是負數(shù)；正確，符合題意；
③零是整數(shù)，是有理數(shù)；原說法錯誤，不符合題意；
④零是整數(shù)，是自然數(shù)；原說法錯誤，不符合題意；
⑤零是整數(shù)，不是分數(shù)．原說法錯誤，不符合題意；
故選：C．
【變式4-2】（2021秋?旌陽區(qū)校級月考）下面是關(guān)于有理數(shù)的敘述：①有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)兩部分；②有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)兩部分；③有理數(shù)分為正數(shù)、負數(shù)和零三部分；④有理數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)和零三部分；⑤有理數(shù)分為正分數(shù)、負分數(shù)、正整數(shù)、負整數(shù)和零五部分，其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義逐一判斷即可．
【解答】解：①有理數(shù)分為正有理數(shù)，0，負有理數(shù)三部分，故原說法錯誤，①不符合題意；
②有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)兩部分，正確，②符合題意；
③有理數(shù)分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零三部分，故原說法錯誤，③不符合題意；
④整數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)和零三部分，故原說法錯誤，④不符合題意；
⑤有理數(shù)分為正分數(shù)、負分數(shù)、正整數(shù)、負整數(shù)和零五部分，正確，⑤符合題意；
其中正確的有2個，
故選：B．
【變式4-3】（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；⑥是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)．其中錯誤的說法的個數(shù)為（ ）
A．6個B．5個C．4個D．3個
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類標準解決此題．
【解答】解：①根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，﹣1＜0，故0不是最小的整數(shù)，那么①錯誤．
②0是有理數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，那么②錯誤．
③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)、0統(tǒng)稱為有理數(shù)，那么③錯誤．
④非負數(shù)包括0和正數(shù)，那么④錯誤．
⑤根據(jù)無理數(shù)的定義，是無理數(shù)，那么⑤錯誤．
⑥根據(jù)有理數(shù)的定義，是有理數(shù)，那么⑥錯誤．
綜上：錯誤的有①②③④⑤⑥，共6個．
故選：A．
【知識點4 有理數(shù)的分類】
①按整數(shù)和分數(shù)的關(guān)系分類；②按正有理數(shù)、零和負有理數(shù)的關(guān)系分類．
【題型5 有理數(shù)的分類】
【例5】（2021秋?讓胡路區(qū)校級期末）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，，9%，π，﹣0.2020020002…（每相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）．
正分數(shù)集合：{ …}；
正整數(shù)集合：{ …}；
整數(shù)集合：{ …}；
有理數(shù)集合：{ …}．
【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可．
【解答】解：正分數(shù)集合：{0.75，，9%…}；
正整數(shù)集合：{+6，+8…}；
整數(shù)集合：{+6，﹣3，0，+8…}；
有理數(shù)集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，，9%…}．
故答案為：0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，，9%．
【變式5-1】（2021秋?長汀縣校級月考）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的圓圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8，．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行填空即可．
【解答】解：如圖：
【變式5-2】（2021秋?牡丹區(qū)月考）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：
，﹣6，0.54，7，0，3.14，20%，π，，3.4365，，﹣2.543．
正整數(shù)集合{ …}；
負整數(shù)集合{ …}；
分數(shù)集合{ …}；
自然數(shù)集合{ …}；
負有理數(shù)集合{ …}；
正有理數(shù)集合{ …}．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和分類可完成此題．
【解答】解：正整數(shù)集合{7，…}；
負整數(shù)集合{﹣6，}；
分數(shù)集合{，0.54，3.14，20%，3.4365，，﹣2.543，…}；
自然數(shù)集合{7，0，…}；
負有理數(shù)集合{﹣6，，，﹣2.543，…}；
正有理數(shù)集合{，0.54，7，3.14，20%，3.4365，…}．
故答案為：7；﹣6，；，0.54，3.14，20%，﹣3.4365，，﹣2.543；7，0；﹣6，，，﹣2.543；，0.54，7，3.14，20%，3.4365．
【變式5-3】（2021秋?恩施市校級月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：
自然數(shù)集合{ … }；
整數(shù)集合{ }；
正分數(shù)集合{ … }；
非正數(shù)集合{ }；
有理數(shù)集合{ }．
【分析】掌握各自的定義：自然數(shù)（大于零的整數(shù)）；整數(shù)（正整數(shù)、零和負整數(shù)）；有理數(shù)（整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱）
【解答】解：自然數(shù)集合：{0，10…}；
整數(shù)集合：{﹣7，0，10，}；
正分數(shù)集合：{3.5，，0.03…}；
非正數(shù)集合：{﹣7，﹣3.1415，0，﹣3，﹣0.，}；
有理數(shù)集合：{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，}．
【知識點5 數(shù)軸的概念與畫法】
數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．
數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點，②通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，……；從原點向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…….
【題型6 數(shù)軸的畫法及應(yīng)用】
【例6】（2021秋?云夢縣校級月考）畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)．
【分析】利用數(shù)軸，把負有理數(shù)標在左邊相應(yīng)位置，正有理數(shù)標在右邊相應(yīng)位置即可．
【解答】解：如圖：
【變式6-1】（2021秋?上蔡縣月考）下列六個數(shù)中：﹣2.5，3，0，+5，﹣4，．
（1）整數(shù)有 個；負分數(shù)有 個；既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是 ．
（2）把所有數(shù)據(jù)分別在數(shù)軸上表示出來．
【分析】（1）依據(jù)有理數(shù)的概念進行解答即可；
（2）把每個數(shù)都表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：（1）整數(shù)有0，+5，﹣4共3個，負分數(shù)有﹣2.5，共2個，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是0．
故答案為：3，2，0；
（2）如圖，
【變式6-2】（2021秋?棗陽市期末）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達A村，繼續(xù)向西騎行3km到達B村，然后向東騎行9km到達C村，最后回到郵局．
（1）以郵局為原點，向東方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個村莊的位置；
（2）C村離A村有多遠？
（3）郵遞員一共騎行了多少千米？
【分析】（1）根據(jù)已知條件在數(shù)軸上表示出來即可；
（2）根據(jù)題意列出算式，即可得出答案；
（3）根據(jù)題意列出算式，即可得出答案．
【解答】解：（1）
；
（2）C村離A村的距離為9﹣3＝6（km）；
（3）郵遞員一共行駛了2+3+9+4＝18（千米）．
【變式6-3】（2021秋?澠池縣期中）快遞員騎車從快遞公司出發(fā)，先向北騎行200m到達A小區(qū)，繼續(xù)向北騎行400m到達B小區(qū)，然后向南騎行1000m到達C小區(qū)，最后回到快遞公司．
（1）以快遞公司為原點，以向南方向為正方向，用1cm表示100m畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個小區(qū)的位置；
（2）C小區(qū)離B小區(qū)有多遠；
（3）快遞員一共騎行了多少千米？
【分析】（1）根據(jù)題意畫數(shù)軸、表示即可；
（2）利用有理數(shù)減法可計算出結(jié)果；
（3）計算三次行程絕對值的和即可．
【解答】解：（1）由題意把A、B、C三個小區(qū)的位置畫數(shù)軸如圖所示：
（2）∵快遞員從B小區(qū)向南騎行 1000m 到達C小區(qū)
∴C小區(qū)離B小區(qū)的距離是：1000m；
（3）快遞員一共騎行的路程為：
OA+AB+BC+OC
＝2BC
＝2×1000
＝2000（米），
2000米＝2千米，
答：快遞員一共騎行了2千米．
【知識點6 數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關(guān)系】
①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一點；
②一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度.
【題型7 數(shù)軸上的點所表示的數(shù)】
【例7】（2021秋?正陽縣期末）如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使﹣3表示的點與1表示的點重合，則與﹣5表示的點對應(yīng)的點表示的數(shù)是（ ）
A．3B．4C．5D．﹣1
【分析】求出折痕和數(shù)軸交點表示的數(shù)，對折后重合的每一對對應(yīng)點到此交點距離相等即可求出答案．
【解答】解：∵折疊紙面，使表示﹣3的點與表示1的點重合，
∴折痕和數(shù)軸交點表示的數(shù)是﹣31，
而表示﹣5的點與此交點距離為﹣1﹣（﹣5）＝4，
∴與表示﹣5的點對應(yīng)的點表示的數(shù)是﹣1+4＝3，
故選：A．
【變式7-1】（2021秋?宣化區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別表示不同的四個數(shù)，若從這四點中選一點做原點，使得其余三點表示的數(shù)中有兩個正數(shù)和一個負數(shù)，則這個點是（ ）
A．點AB．點BC．點CD．點D
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點原點右邊表示正數(shù)，原點左邊表示負數(shù)解決此題．
【解答】解：A．當(dāng)A為原點，則剩余三個點表示的數(shù)均是正數(shù)，故A不合題意．
B．當(dāng)B為原點，則A表示負數(shù)，C與D表示正數(shù)，故B符合題意．
C．當(dāng)C為原點，則A與B表示負數(shù)，D表示正數(shù)，故C不符合題意．
D．當(dāng)D為原點，A、B與C表示負數(shù)，故D不符合題意．
故選：B．
【變式7-2】（2021秋?公安縣期末）小聰在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示﹣2的點與表示5的點重合，若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為10，且A，B兩點經(jīng)上述折疊后重合，則B點表示的數(shù)為 ．
【分析】折疊后數(shù)軸上表示﹣2的點與表示5的點重合，點﹣2和點5的中點是1.5，數(shù)軸上A，B兩點經(jīng)上述折疊后重合，且A，B兩點之間的距離為10，則A點與B點到1.5的距離都是5，進而求出B點表示的數(shù)即可．
【解答】解：折疊后數(shù)軸上表示﹣2的點與表示5的點重合，
折疊點為﹣2和5的中點：1.5．
∵數(shù)軸上A，B兩點經(jīng)上述折疊后重合，且A，B兩點之間的距離為10，
∴A點與B點到1.5的距離都是5，
當(dāng)B點在中點右側(cè)時，對應(yīng)的數(shù)為1.5+5＝6.5，
當(dāng)B點在中點左側(cè)時，對應(yīng)的數(shù)是1.5﹣5＝﹣3.5．
故答案為：6.5或﹣3.5．
【變式7-3】（2022?路北區(qū)二模）如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣4，b，5．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm處．
（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝ 個單位長度；
（2）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為 ．
【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離即可得出答案；
（2）先求出1個單位長度是多少厘米，再求1.5厘米是幾個單位長度，根據(jù)有理數(shù)的加法即可得出答案．
【解答】解：（1）5﹣（﹣4）＝9（個），
故答案為：9；
（2）4.5÷9＝0.5（厘米），
1.5÷0.5＝3（個），
b＝﹣4+3＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【題型8 數(shù)軸中點的規(guī)律問題】
【例8】（2021秋?濰坊期中）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，A，B，C，D是圓周的4等分點，其中點A與數(shù)軸上的原點重合，若將圓沿著數(shù)軸向右滾動，那么點A，B，C，D能與數(shù)軸上的數(shù)字2022所對應(yīng)的點重合的是 ．
【分析】因為圓沿著數(shù)軸向右滾動，依次與數(shù)軸上數(shù)字順序重合的是A、D、C、B，且A點只與4的倍數(shù)點重合，即數(shù)軸上表示4n的點都與A點重合，表示4n+1的數(shù)都與D點重合，依此按序類推．
【解答】解：設(shè)數(shù)軸上的一個整數(shù)為x，由題意可知
當(dāng)x＝4n時（n為整數(shù)），A點與x重合；
當(dāng)x＝4n+1時（n為整數(shù)），D點與x重合；
當(dāng)x＝4n+2時（n為整數(shù)），C點與x重合；
當(dāng)x＝4n+3時（n為整數(shù)），B點與x重合；
而2022＝505×4+2，所以數(shù)軸上的2022所對應(yīng)的點與圓周上字母C重合．
故答案為：C．
【變式8-1】（2021秋?廣饒縣期末）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、C對應(yīng)的數(shù)分別是0、﹣1，若△ABC繞頂點沿順時針方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)后點B所對應(yīng)的數(shù)為1，則翻轉(zhuǎn)2022次后點C所對應(yīng)的數(shù)為（ ）
A．不對應(yīng)任何數(shù)B．2020
C．2021D．2022
【分析】此題是圖形規(guī)律題，表示出前幾次翻轉(zhuǎn)，則能發(fā)現(xiàn)C點翻轉(zhuǎn)是每三次向正方向移動3個單位的規(guī)律，據(jù)此可算出第2022次翻轉(zhuǎn)點C移動的距離，則可算出此時點C對應(yīng)的數(shù)．
【解答】解：由圖可知，第一次翻轉(zhuǎn)后點C不在數(shù)軸上，第二次翻轉(zhuǎn)點C對應(yīng)數(shù)字2，第三次翻轉(zhuǎn)點C不動，
由此可知，每三次翻轉(zhuǎn)點C沿數(shù)軸正方向移動3個單位，
∵2022剛好能被3整除，
∴在翻轉(zhuǎn)2022次后，點C沿數(shù)軸正方向移動了2022個單位，即點C對應(yīng)數(shù)為﹣1+2022＝2021．
故選：C．
【變式8-2】（2021秋?九龍坡區(qū)期末）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)2021將與圓周上的哪個數(shù)字重合（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】分別找出圓周上數(shù)字0，1，2，3與數(shù)軸上的數(shù)重合的數(shù)字規(guī)律即可解答．
【解答】解：先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾動，
則圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣2，2，6...﹣2+4n，
圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)﹣1，3，7...﹣1+4n，
圓周上數(shù)字2所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)0，4，，
圓周上數(shù)字3所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)1，5，+4n，
∵2021＝1+4×505，
∴數(shù)軸上的數(shù)2021與圓周上數(shù)字3重合，
故選：D．
【變式8-3】（2021秋?長汀縣期末）如圖，把周長為3個單位長度的圓放到數(shù)軸（單位長度為1）上，A，B，C三點將圓三等分，將點A與數(shù)軸上表示1的點重合，然后將圓沿著數(shù)軸正方向滾動，依次為點B與數(shù)軸上表示2的點重合，點C與數(shù)軸上表示3的點重合，點A與數(shù)軸上表示4的點重合，…，若當(dāng)圓停止運動時點B正好落到數(shù)軸上，則點B對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)可能為（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【分析】根據(jù)圓的滾動規(guī)律可知3次一個循環(huán)，將各選項中的數(shù)字除以3，根據(jù)余數(shù)可判定求解．
【解答】解：由題意得：圓沿著數(shù)軸正方向滾動一次按A，B，C的順序 排列：
A.2020÷3＝673…1，所以此時點A正好落在數(shù)軸上；
B.2021÷3＝673…2，所以此時點B正好落在數(shù)軸上；
C.2022÷3＝674，所以此時點C正好落在數(shù)軸上；
D.2023÷3＝674…1，所以此時點A正好落在數(shù)軸上．
故選：B． 零錢明細
（元）
掃二維碼付款
﹣20
微信紅包收入
+200
微信紅包發(fā)出
﹣100
日期
收入（+）或支出（﹣）
結(jié)余
備注
1日
4.5
17.5
賣可回收物
5日
﹣20
﹣2.5
買書，不足部分由媽媽代付
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
質(zhì)量（kg）
1.503
1.502
1.499
1.504
1.496
1.504
1.50
1.503
1.488
1.499
城市
時差/h
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悉尼
+2
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羅馬
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