TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc12026" 【題型1 線段中的整體思想】 PAGEREF _Tc12026 \h 1
\l "_Tc3943" 【題型2 線段中的方程思想】 PAGEREF _Tc3943 \h 5
\l "_Tc2143" 【題型3 線段中的分類討論思想】 PAGEREF _Tc2143 \h 11
\l "_Tc18096" 【題型4 線段中的數(shù)形結(jié)合思想】 PAGEREF _Tc18096 \h 17
\l "_Tc26690" 【題型5 角中的整體思想】 PAGEREF _Tc26690 \h 22
\l "_Tc9576" 【題型6 角中的方程思想】 PAGEREF _Tc9576 \h 30
\l "_Tc8726" 【題型7 角中的分類討論思想】 PAGEREF _Tc8726 \h 37
\l "_Tc669" 【題型8 角中的數(shù)形結(jié)合思想】 PAGEREF _Tc669 \h 43
【題型1 線段中的整體思想】
【例1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）線段AB＝16，C，D是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且CD＝2，E為BC的中點(diǎn)．
(1)如圖1，當(dāng)AC＝4時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
(2)如圖2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．點(diǎn)C，D在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化，若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先根據(jù)題意求出BC的長(zhǎng)度，然后由E為BC的中點(diǎn)求出BE的長(zhǎng)度，最后即可求出DE的長(zhǎng)；
（2）由題意可得，由F為AD的中點(diǎn)和E為BC的中點(diǎn)表示出，代入，即可求出EF長(zhǎng)．
【詳解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4，
∴，,
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴，
∴；
（2）線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，，
∵AB＝16，CD＝2，
∴，
∵F為AD的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和差計(jì)算以及有關(guān)線段中點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中線段之間的數(shù)量關(guān)系．
【變式1-1】（2022·黑龍江大慶·期末）如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，且，．
(1)若，，求線段MN的長(zhǎng)．
(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足，其他條件不變，求線段MN的長(zhǎng)．
【答案】(1)12
(2)
【分析】（1）若AC=12，CB=6，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AC+BC=a，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)；
（1）
解：因?yàn)?，，，?br>所以，．
．
所以．
（2）
解：因?yàn)?，，?br>所以：，
所以．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用AM=AC．BN=BC，得出AM的長(zhǎng)，BN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
【變式1-2】（2022·四川德陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點(diǎn)．

(1)若AB=10cm，求線段MN的長(zhǎng)；
(2)若AC=3cm，CP=1cm，求線段PN的長(zhǎng)．
【答案】(1)MN＝5cm
(2)PN＝cm
【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得MC＝AC，CN＝BC．再根據(jù)MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）代入計(jì)算即可得出答案；
（2）先根據(jù)題意可計(jì)算出AP的長(zhǎng)度，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得AB＝2AP，CB＝AB﹣AC，CN＝CB，再根據(jù)PN＝CN﹣CP代入計(jì)算即可得出答案．
(1)
解：∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝×10＝5（cm）.
(2)
解：∵AC＝3，CP＝1，
∴AP＝AC＋CP＝4，
∵點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5，
∵點(diǎn)N是線段CB的中點(diǎn)，
∴CN＝CB＝（cm），
∴PN＝CN－CP＝－1＝（cm）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2022·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)期末）如圖，已知B、C在線段AD上，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，且．
(1)如圖線段AD上有6個(gè)點(diǎn)，則共有______條線段；
(2)比較線段的大小：AC______BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
(3)若，，求MN的長(zhǎng)度．
【答案】(1)15
(2)＝
(3)10
【分析】（1）根據(jù)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，得出所有線段的條數(shù)；
（2）依據(jù)AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，進(jìn)而得出AC＝BD；
（3）依據(jù)線段的和差關(guān)系以及中點(diǎn)的定義，即可得到MN的長(zhǎng)度．
(1)
∵線段AD上有6個(gè)點(diǎn)，
∴圖中共有線段條數(shù)為6×（6?1）÷2＝15；
故答案為：15；
(2)
∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
即AC＝BD；
故答案為：＝；
(3)
∵，，
∴，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及線段的和差關(guān)系，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系，在不同情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．
【題型2 線段中的方程思想】
【例2】（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）如圖，，，，四點(diǎn)在同一條直線上．
(1)若，
①比較線段的大小：______；（填“>”“=”或“

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