模型解讀
1.模型圖示
2.模型特點
(1)系統(tǒng)的動量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能。
(2)若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根據(jù)動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng)。
(2)求時間：根據(jù)動量定理求解，研究對象為一個物體。
(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對位移：根據(jù)能量守恒定律Q＝fΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統(tǒng)。
【方法歸納】
. “子彈打木塊”（“滑塊—木板”）模型，采用動量守恒定律、動能定理或能量守恒定律列方程解答。
滑塊木板模型的位移關(guān)系:
滑塊由木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運動，二者位移之差等于板長。若滑塊和木板反向運動，二者位移之和等于板長。
【典例精析】
【典例】 (2024·廣東廣州?？?如圖，長為L的矩形長木板靜置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以水平向右的初速度v0滑上木板左端。若木板固定，則滑塊離開木板時的速度大小為eq \f(v0,3)；若木板不固定，則滑塊恰好不離開木板?；瑝K可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。求：
(1)滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)木板的質(zhì)量M；
(3)兩種情況下，滑塊從木板左端滑到右端的過程中，摩擦力對滑塊的沖量大小之比I1∶I2。
解析 (1)木板固定時，滑塊做勻減速直線運動，所受摩擦力大小為f＝μmg
由動能定理有－μmgL＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0,3)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得μ＝eq \f(4veq \\al(2,0),9gL)。
(2)木板不固定時，木板和滑塊系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，設(shè)兩者共速時的速度為v，由動量守恒定律有mv0＝(m＋M)v
由能量守恒定律有μmgL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)(m＋M)v2
聯(lián)立兩式解得M＝8m。
(3)規(guī)定水平向右的方向為正方向，木板固定時，由動量定理有
I1＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0,3)))－mv0＝－eq \f(2,3)mv0
木板不固定時滑塊末速度為v＝eq \f(mv0,m＋M)＝eq \f(v0,9)
由動量定理有
I2＝mv－mv0＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0,9)))－mv0＝－eq \f(8,9)mv0
解得I1∶I2＝3∶4。
答案 (1)eq \f(4veq \\al(2,0),9gL) (2)8m (3)3∶4
【針對性訓(xùn)練】
1.. （2024年5月武漢三模）一塊質(zhì)量為M、長為l的長木板A 靜止放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的物體B（可視為質(zhì)點）以初速度v0從左端滑上長木板 A 的上表面并從右端滑下，該過程中，物體B的動能減少量為，長木板A的動能增加量為，A、B間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，下列說法正確的是（ ）
A. A、B組成的系統(tǒng)動量、機(jī)械能均守恒
B. ，，Q的值可能為，，
C. ，，Q的值可能為，，
D. 若增大v0和長木板A的質(zhì)量M，B一定會從長木板A的右端滑下，且Q將增大
.【答案】B
【名師解析】．A、B組成的系統(tǒng)合力為零，因此動量守恒；而A、B由于存在摩擦生熱，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯誤；
畫出物體B和長木板A的速度—時間圖線，分別如圖中1和2所示，
圖中1和2之間的梯形面積表示板長，1與軸所圍的面積表示物體B的位移x1，2與軸所圍的面積表示長木板A的位移x2，由圖可知
又有 則有
可知B項所給數(shù)值有可能，故B正確，C錯誤。D．若增大v0和長木板A的質(zhì)量M，在v-t圖像中1將向上平移，而2的圖像斜率變小，即A 的加速度變小，顯然可知B一定會從長木板A 的右端滑下，而Q=fl不變，D錯誤。 故選B。
2 .如圖所示，光滑水平面上有一矩形長木板，木板左端放一小物塊，已知木板質(zhì)量大于物塊質(zhì)量，t＝0時兩者從圖中位置以相同的水平速度v0向右運動，碰到右面的豎直擋板后木板以與原來等大反向的速度被反彈回來，運動過程中物塊一直未離開木板，則關(guān)于物塊運動的速度v隨時間t變化的圖像可能正確的是( )
答案 A
解析 木板碰到擋板前，物塊與木板一直做勻速運動，速度為v0；木板碰到擋板后，物塊向右做勻減速運動，速度減至零后向左做勻加速運動，木板向左做勻減速運動，最終兩者速度相同，設(shè)為v1。設(shè)木板的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，取向左為正方向，則由動量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得v1＝eq \f(M－m,M＋m)v0

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