實戰(zhàn)訓(xùn)練
一．新定義
1．對于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足，那么我們稱這一對數(shù)a，b為“相隨數(shù)對”，記為（a，b）．若（m，n）是“相隨數(shù)對”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．2D．3
試題分析：根據(jù)（m，n）是“相隨數(shù)對”得出9m+4n＝0，再將原式化成9m+4n﹣2，最后整體代入求值即可．
答案詳解：解：∵（m，n）是“相隨數(shù)對”，
∴，
∴，
即9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
所以選：A．
2．設(shè)P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點，當a≤x≤b時，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：
①函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；
②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”；
③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”；
④2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”．
其中，正確的有（ ）
A．②③B．①④C．①③D．②④
試題分析：根據(jù)當a≤x≤b時，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”，逐項進行判斷即可．
答案詳解：解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，當x＝1時，y1﹣y2最大值為﹣9，當x＝2時，y1﹣y2最小值為﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”不正確；
②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，當x＝3時，y1﹣y2最大值為1，當x＝4時，y1﹣y2最小值為﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”正確；
③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，當x時，y1﹣y2最大值為，當x＝0或x＝1時，y1﹣y2最小值為﹣1，即﹣1≤y1﹣y2，當然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”正確；
④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，當x時，y1﹣y2最大值為，當x＝2或x＝3時，y1﹣y2最小值為1，即1≤y1﹣y2，故2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”不正確；
∴正確的有②③，
所以選：A．
二．規(guī)律類
3．如圖，面積為3的等腰△ABC，AB＝AC，點B、點C在x軸上，且B（1，0）、C（3，0），規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折．再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點A的坐標為（ ）
A．（﹣2，﹣2018）B．（2，﹣2018）C．（2，﹣2019）D．（﹣2，2019）
試題分析：根據(jù)等腰三角形的面積和B（1，0）、C（3，0），可得A（2，3），然后先求出前幾次變換A的坐標，進而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問題．
答案詳解：解：∵面積為3的等腰△ABC，AB＝AC，B（1，0）、C（3，0），
∴點A到x軸的距離為3，橫坐標為2，
∴A（2，3），
∴第1次變換A的坐標為（﹣2，2）；
第2次變換A的坐標為（2，1）；
第3次變換A的坐標為（﹣2，0）；
第4次變換A的坐標為（2，﹣1）；
第5次變換A的坐標為（﹣2，﹣2）；
..．
∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，
∴點A的縱坐標為﹣2021+3＝﹣2018，
∵橫坐標為﹣2，
所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點A的坐標為（﹣2，﹣2018）．
所以選：A．
4．在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向左平移2個單位稱為1次變換，如圖6，已知等邊三角形ABC的頂點A，B的坐標分別是（1，1），（3，1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到三角形A′B′C′，則點C的對應(yīng)點C′的坐標是（ ）
A．（﹣4026，1）B．（﹣4028，﹣3）
C．（﹣4028，﹣1）D．（﹣4030，3）
試題分析：根據(jù)軸對稱判斷出點C′在x軸上方，然后求出點C縱坐標，再根據(jù)平移的距離求出點C′的橫坐標，最后寫出即可．
答案詳解：解：∵△ABC是等邊三角形，AB＝3﹣1＝2，
∴點C到x軸的距離為1+21，
橫坐標為2，
∴C（2，1），
第2014次變換后△A′B′C′在x軸上方，
所以，點C′的縱坐標為1，
橫坐標為2﹣2014×2＝﹣4026，
所以，點C的對應(yīng)點C′的坐標是（﹣4026，1）．
所以選：A．
5．如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)一質(zhì)點M自P0（1，0）處向上運動1個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…，如此繼續(xù)運動下去，則P2022的坐標為（ ）
A．（1011，1011）B．（﹣1011，1011）
C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）
試題分析：根據(jù)第一象限中點的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
答案詳解：解：由題意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），???P2021（1011，1011），
P2022的縱坐標與P2021的縱坐標相同，
∴P2022（﹣1011，1011），
所以選：B．
三．軸對稱-最短路線問題
6．如圖，點A，B在直線MN的同側(cè)，A到MN的距離AC＝8，B到MN的距離BD＝5，已知CD＝4，P是直線MN上的一個動點，記PA+PB的最小值為a，|PA﹣PB|的最大值為b，則a2﹣b2的值為（ ）
A．160B．150C．140D．130
試題分析：作點A關(guān)于直線MN的對稱點A′，連接A′B交直線MN于點P，過點A′作直線A′E⊥BD的延長線于點E，再根據(jù)勾股定理求出A′B的長就是PA+PB的最小值；
延長AB交MN于點P′，此時P′A﹣P′B＝AB，由三角形三邊關(guān)系可知AB＞|PA﹣PB|，故當點P運動到P′點時|PA﹣PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的長就是|PA﹣PB|的最大值．進一步代入求得答案即可．
答案詳解：解：如圖，
作點A關(guān)于直線MN的對稱點A′，連接A′B交直線MN于點P，
則點P即為所求點．
過點A′作直線A′E⊥BD的延長線于點E，則線段A′B的長即為PA+PB的最小值．
∵AC＝8，BD＝5，CD＝4，
∴A′C＝8，BE＝8+5＝13，A′E＝CD＝4，
∴A′B，
即PA+PB的最小值是a．
如圖，
延長AB交MN于點P′，
∵P′A﹣P′B＝AB，AB＞|PA﹣PB|，
∴當點P運動到P′點時，|PA﹣PB|最大，
∵BD＝5，CD＝4，AC＝8，
過點B作BE⊥AC，則BE＝CD＝4，AE＝AC﹣BD＝8﹣5＝3，
∴AB5．
∴|PA﹣PB|＝5為最大，
即b＝5，
∴a2﹣b2＝185﹣25＝160．
所以選：A．
7．如圖，點P、Q在直線AB外，在點O沿著直線AB從左往右運動的過程中，形成無數(shù)個三角形：△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ…，在這樣的運動變化過程中，這些三角形的周長變化為（ ）
A．不斷變大B．不斷變小
C．先變小再變大D．先變大再變小
試題分析：作點P關(guān)于直線AB的對稱點P′，連接P′Q交直線AB于點O，當點O運動到此點時三角形的周長最短，由此即可得出結(jié)論．
答案詳解：解：作點P關(guān)于直線AB的對稱點P′，連接P′Q交直線AB于點O，
∵兩點之間線段最短，且PQ為定值，
∴當點O運動到此點時三角形的周長最短，
∴這些三角形的周長變化為先變小再變大．
所以選：C．
8．如圖，邊長為5的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（ ）
A．B．1C．2D．
試題分析：取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB＝NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN＝MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH＝30°求解即可．
答案詳解：解：如圖，取BC的中點G，連接MG，
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等邊△ABC的對稱軸，
∴HBAB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，
此時∵∠BCH60°＝30°，CGAB5，
∴MGCG，
∴HN，
所以選：A．
9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點D、E分別在AC、BC邊上．現(xiàn)將△DCE沿DE翻折，使點C落在點H處．連接AH，則AH長度的最小值為（ ）
A．0B．2C．4D．6
試題分析：當H落在AB上，點D與B重合時，AH長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB＝10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH＝BC＝6cm，于是得到結(jié)論．
答案詳解：解：當H落在AB上，點D與B重合時，AH長度的值最小，
∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
∴AB＝10cm，
由折疊的性質(zhì)知，BH＝BC＝6cm，
∴AH＝AB﹣BH＝4cm．
所以選：C．
10．如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，點Q是射線OB上一個動點．若PD＝5，則PQ的最小值為（ ）
A．PQ＜5B．PQ＝5
C．PQ＞5D．以上情況都有可能
試題分析：根據(jù)垂線段最短可得PQ⊥OB時，PQ最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PQ＝PD．
答案詳解：解：由垂線段最短可得PQ⊥OB時，PQ最短，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴PQ＝PD＝5，
即線段PQ的最小值是5．
所以選：B．
四．最值問題--30度的直角三角形
11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則AB＝2BC．請在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若AC＝2，點D是AB的中點，P為邊CD上一動點，則APCP的最小值為（ ）
A．1B．C．D．2
試題分析：過C作CE⊥AB于E，過點P作PF⊥EC于F，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的性質(zhì)得出PFCP，再由APCP＝AP+PF≥AE，結(jié)合勾股定理求出AE即可．
答案詳解：解：過C作CE⊥AB于E，過點P作PF⊥EC于F，
∵∠ACB＝90°，點D是AB的中點，
∴CDAB＝AD，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝60°，
∴△BCD為正三角形，
∴∠DCE＝30°，
∴PFCP，
∴APCP＝AP+PF≥AE，
∵∠CAB＝30°，AC＝2，
∴CEAC＝1，
∴AE，
∴APCP的最小值為．
所以選：C．
12．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一動點，
（Ⅰ）AC的長＝ 4 ；
（Ⅱ）BDDC的最小值是 2 ．
試題分析：（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BD＝CD，此時BDDC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．
答案詳解：解：（Ⅰ）如圖，過B作BE⊥AC于E，
∵BA＝BC＝4，
∴AE＝CE，
∵∠A＝30°，
∴AEAB＝2，
∴AC＝2AE＝4；
（Ⅱ）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，
則BD＝CD，此時BDDC的值最小，
∵BF＝CF＝2，
∴BD＝CD，
∴BDDC的最小值＝2，
所以答案是：4，2．
五．勾股定理的靈活運用
13．如圖，設(shè)小方格的面積為1，則圖中以格點為端點且長度為的線段有（ ）
A．2條B．3條C．4條D．5條
試題分析：是直角邊長為2，3的直角三角形的斜邊，據(jù)此畫兩條以格點為端點且長度為的線段．
答案詳解：解：∵，
∴是直角邊長為2，3的直角三角形的斜邊，
如圖所示，AB，CD，BE，DF的長都等于；
所以選：C．
14．如圖，在四邊形ABCD中，連接AC、BD，已知∠ADB＝∠ACB＝90°，，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A．B．3C．D．4
試題分析：過C作CE⊥AD交AD的延長線于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC＝BC，根據(jù)圓周角定理得到BAC＝∠BDC＝45°，求得CE＝DE＝1，根據(jù)勾股定理得到AE2，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
答案詳解：解：過C作CE⊥AD交AD的延長線于E，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴A，B，C，D四點共圓，
∴∠BAC＝∠BDC＝45°，
∵∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝90°，
∴∠EDC＝45°，
∴△CED是等腰直角三角形，
∵CD，
∴CE＝DE＝1，
∵AE2，
∴AD＝1，
∴四邊形ABCD的面積＝S△ACD+S△ACBAD?CEAC?BC1×13，
所以選：B．
15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P為AC邊上的一個動點，D為PB上的一個動點，連接AD，當∠CBP＝∠BAD時，線段CD的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
試題分析：根據(jù)∠CBP＝∠BAD，得∠ABD+∠BAD＝90°，則∠ADB＝90°，取AB的中點E，連接DE，CE，利用勾股定理求出OC的長，從而得出答案．
答案詳解：解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠CBP＝90°，
∵∠CBP＝∠BAD，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠ADB＝90°，
取AB的中點E，連接DE，CE，
∴DEAB＝4，
∴OCOB＝4，
∵CD≥CE﹣DE，
∴CD的最小值為44，
所以選：D．
六．等腰三角形的性質(zhì)與判定
16．如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P的坐標不可能是（ ）
A．（4，0）B．（1，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）
試題分析：本題可先根據(jù)兩點的距離公式求出OA的長，再根據(jù)選項的P點的坐標分別代入，求出OP、AP的長，根據(jù)三角形的判別公式化簡即可得出P點坐標的不可能值．
答案詳解：解：點A的坐標是（2，2），
根據(jù)勾股定理：則OA＝2，
若點P的坐標是（4，0），則OP＝4，過A作AC⊥X軸于C，
在直角△ACP中利用勾股定理，就可以求出AP＝2，∴AP＝OA，
同理可以判斷（1，0），（﹣2，0），（2，0）是否能構(gòu)成等腰三角形，
經(jīng)檢驗點P的坐標不可能是（1，0）．
所以選：B．
17．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，O是△ABC外一點，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，則AO的長度為（ ）
A．5B．6C．D．
試題分析：連接AO，OB，OC，根據(jù)OD：OE：OF＝1：4：4求出O在∠BAC的角平分線上，求出BD＝CD＝3，根據(jù)勾股定理求出AD，設(shè)OD＝x，則OE＝OF＝4x，根據(jù)S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO求出OD即可．
答案詳解：解：如圖，連接AO，OB，OC，
∵O是△ABC外一點，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，
∴O在∠BAC的角平分線上，
∵AB＝AC，
∴AO過D，且AD⊥BC，
∵BC＝6，
∴BD＝CDBC＝3，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD4，
設(shè)OD＝x，則OE＝OF＝4x，
∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝5，BC＝6，AD＝4，
∴BC?ADBC?ODAB?OFAC?OE，
∴6×46x5×4x5×4x，
解得：x，
即OD，
∴AO＝AD+OD＝4，
所以選：D．
七．全等三角形的判定與性質(zhì)
18．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，邊AC、BC上的高BE、AD交點F．若BD，則AF的長為（ ）
A．1B．C．D．2
試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BC，進而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
答案詳解：解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DCBC，
∵BD，
∴BC＝2，
∵BE⊥AC，∠BAC＝45°，
∴BE＝AE，
∵∠C+∠EAF＝90°，∠C+∠EBC＝90°，
∴∠EAF＝∠EBC，
在△EAF和△EBC中，
，
∴△EAF≌△EBC（ASA），
∴AF＝BC＝2，
所以選：D．
19．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，則S△ABO＝2；③當∠C＝60°時，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
試題分析：由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解∠AOB與∠C的關(guān)系，進而判定①；過O點作OP⊥AB于P，由角平分線的性質(zhì)可求解OP＝1，再根據(jù)三角形的面積公式計算可判定②；在AB上取一點H，使BH＝BE，證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再證得△HAO≌△FAO，得到AF＝AH，進而判定③正確；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積可證得④正確．
答案詳解：解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，
∴∠OBA∠CBA，∠OAB∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°∠CBA∠CAB＝180°（180°﹣∠C）＝90°∠C，故①錯誤；
過O點作OP⊥AB于P，
∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，
∴OP＝OD＝1，
∵AB＝4，
∴S△ABOAB?OP，故②正確；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，
∴∠OAB+∠OBA（∠BAC+∠ABC）＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如圖，在AB上取一點H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO和△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF，
在△HAO和△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF＝AH，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正確；
作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，
∴點O在∠C的平分線上，
∴ON＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b，
∴S△ABCAB×OMAC×ONBC×OD（AB+AC+BC）?a＝ab，故④正確．
所以選：C．
20．△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（ ）
A．△ABC的周長B．△AFH的周長
C．四邊形FBGH的周長D．四邊形ADEC的周長
試題分析：證明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由題意可知BE＝FH，則得出五邊形DECHF的周長＝AB+BC，則可得出答案．
答案詳解：解：∵△GFH為等邊三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
∴△AFH≌△CHG（AAS），
∴AF＝CH．
∵△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，
∴BE＝FH，
∴五邊形DECHF的周長＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），
＝AB+BC．
∴只需知道△ABC的周長即可．
所以選：A．
八．一次函數(shù)的應(yīng)用--行程類
21．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（ ）
A．hB．hC．hD．h
試題分析：根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得快車和慢車的速度，然后即可求出第一次和第二次相遇的時間，再作差即可．
答案詳解：解：由圖象可得，
快車的速度為：（km/h），
慢車的速度為：km/h，
設(shè)兩車第一次相遇的時間為mh，
則m（m﹣2），
解得m＝3，
兩車第二次相遇的時間為nh，
n（n﹣4）＝a，
解得n，
即兩車先后兩次相遇的間隔時間是3（h），
所以選：D．
22．甲、乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的B地，甲、乙兩人離A地的距離s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示，以下說法正確的是（ ）
A．乙的速度是30km/h
B．甲出發(fā)1小時后兩人第一次相遇
C．甲的速度是60km/h
D．甲乙同時到達B地
試題分析：根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
答案詳解：解：由圖象可得，
乙的速度為：60÷3＝20（km/h），所以選項A錯誤，不符合題意；
甲的速度為：（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），所以選項C正確，符合題意；
40÷60（小時），
即甲出發(fā)小時后兩人第一次相遇，所以選項B錯誤，不符合題意；
乙出發(fā)3小時時走了60千米，此時甲到達B地，所以選項D錯誤，不符合題意；
所以選：C．
23．如圖是甲、乙兩個動點在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．乙點前4秒是勻速運動，4秒后速度不斷增加
B．甲點比乙點早4秒將速度提升到32cm/s
C．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
D．甲、乙兩點到第3秒時運動的路程相等
試題分析：選項A，根據(jù)前4s內(nèi)，乙的速度﹣時間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變．
選項B，8秒時速度是32cm/s，乙12秒時速度是32cm/s，直接可判斷；
選項C，在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，可判斷；
選項D，算出甲、乙3秒所走路程即可判斷．
答案詳解：解：A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，故A正確，不合題意；
B．從圖象可知，甲8秒時速度是32cm/s，乙12秒時速度是32cm/s，故B正確，不符合題意；
C．在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C正確，不合題意．
D．甲每秒增加的速度為：32÷8＝4（米/秒），3×4＝12（米/秒），甲前3秒的運動路程為4+8+12＝24（米），乙前4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12×3＝36米，所以甲、乙兩點到第3秒時運動的路程不相等，故D錯誤，符合題意；
所以選：D．
九．一次函數(shù)上點的特征
24．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為﹣1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（ ）
A．1B．3C．3（m﹣1）D．
試題分析：設(shè)AD⊥y軸于點D；BF⊥y軸于點F；BG⊥CG于點G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各點的坐標，計算出長度，利用面積公式即可計算出．
答案詳解：解：由題意可得：A點坐標為（﹣1，2+m），B點坐標為（1，﹣2+m），C點坐標為（2，m﹣4），D點坐標為（0，2+m），E點坐標為（0，m），F(xiàn)點坐標為（0，﹣2+m），G點坐標為（1，m﹣4）．
所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因為AD＝BF＝GC＝1，所以圖中陰影部分的面積和等于2×1×3＝3．
所以選：B．
25．若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象過點（n，y1）、（n+1，y2）、（n+2，y3），則下列關(guān)于y1+y3與2y2的大小關(guān)系中，正確的是（ ）
A．y1+y3＞2y2B．y1+y3＝2y2C．y1+y3＜2y2D．y1+y3≤2y2
試題分析：利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y1＝﹣2n+b，y2＝﹣2（n+1）+b，y3＝﹣2（n+2）+b，將y1＝﹣2n+b，y2＝﹣2（n+1）+b代入y1+y3中整理后可得出y1+y3＝2y2．
答案詳解：解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象過點（n，y1）、（n+1，y2）、（n+2，y3），
∴y1＝﹣2n+b，y2＝﹣2（n+1）+b，y3＝﹣2（n+2）+b，
∴y1+y3＝﹣2n+b﹣2（n+2）+b＝﹣4n﹣4+2b＝2[﹣2（n+1）+b]＝2y2．
所以選：B．
26．如圖，△AOB頂點坐標分別為A（0，4）、B（3，0），將△AOB沿x軸向右平移，當點A落在直線y＝3x﹣8上時，線段OA掃過的面積為（ ）
A．8B．10C．16D．20
試題分析：利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A平移后所在的位置，結(jié)合OA的長可得出線段OA掃過的區(qū)域是邊長為4的正方形，再求出正方形區(qū)域的面積即可求出線段OA掃過的面積為16．
答案詳解：解：當y＝4時，3x﹣8＝4，
解得：x＝4，
∴平移后點A落在的位置為點（4，4），
∴線段OA掃過的區(qū)域是邊長為4的正方形，
∴線段OA掃過的面積＝4×4＝16．
所以選：C．
27．如圖，直線y與x軸、y軸交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．當移動到△COM與△AOB全等時，移動的時間t是（ ）
A．2B．4C．2或4D．2或6
試題分析：由直線AB的函數(shù)解析式，令y＝0求A點坐標，x＝0求B點坐標；根據(jù)題意可知，OA＝OC＝4，則△COM≌△AOB，所以O(shè)M＝OB，則t時間內(nèi)移動了AM，可算出t值．
答案詳解：解：對于直線AB：y，
當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝4，
∴A（4，0），B（0，2），
∴OA＝OC＝4，
∴必有△COM≌△AOB，分為兩種情況：
①當M在OA上時，OB＝OM＝2，
∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，
∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間是2秒鐘；
M（2，0），
②當M在AO的延長線上時，OM＝OB＝2，
則M（﹣2，0），此時所需要的時間t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，
所以選：D．
十．一次函數(shù)與一元一次不等式
28．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點P（1，2），當（k﹣2）x+b＜0時，則x的取值范圍為（ ）
A．x＜1B．x＜2C．x＞1D．x＞2
試題分析：將P（1，2）代入y＝kx+b，可得k﹣2＝﹣b，再將（k﹣2）x+b＜0變形整理，得﹣bx+b＜0，求解即可．
答案詳解：解：由題意，將P（1，2）代入y＝kx+b（k≠0），
可得k+b＝2，即k﹣2＝﹣b，
整理（k﹣2）x+b＜0得，﹣bx+b＜0，
由圖象可知b＞0，
∴x＞1，
所以選：C．
29．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1與一次函數(shù)y2＝k2x+b2中，函數(shù)y1、y2與自變量x的部分對應(yīng)值分別如表1、表2所示：
表1：
表2：
則關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．0＜x＜1D．x＞1
試題分析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一次函數(shù)的解析式，從而可以得到不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集，本題得以解決．
答案詳解：解：∵點（﹣4，﹣1）和點（0，3）在一次函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象上，
∴，得，
即一次函數(shù)y1＝x+3，
∵點（1，3）和點（0，4）在一次函數(shù)y2＝k2x+b2的圖象上，
∴，得，
即一次函數(shù)y2＝﹣x+4，
令x+3＝﹣x+4+1，得x＝1，
∴關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集是x＞1，
所以選：D．
30．平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（3m，﹣4m+4），一次函數(shù)yx+12的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，若點P在△AOB的內(nèi)部，則m的取值范圍為（ ）
A．m＞一1或m＜0B．﹣3＜m＜1C．﹣1＜m＜0D．﹣1≤m≤1
試題分析：先求得點A與點B的坐標，然后令x＝3m，求得對應(yīng)的y的值，再結(jié)合點P在△AOB的內(nèi)部列出關(guān)于m的不等式，最后求得m的取值范圍．
答案詳解：解：當x＝0時，y＝12，當y＝0時，x＝﹣9，
∴A（﹣9，0），B（0，12），
當x＝3m時，y3m+12＝4m+12，
∵點P在△AOB的內(nèi)部，
∴，
解得：﹣1＜m＜0，
所以選：C．
x
…
﹣4
0
1
…
y1
…
﹣1
3
4
…
x
…
﹣1
0
1
…
y2
…
5
4
3
…

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