實戰(zhàn)訓(xùn)練
一．圖形的折疊
1．已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．將紙片沿DE折疊，使點A與點B重合（如圖乙）時，CE＝a；再將紙片沿EF折疊，使得點C恰好與BE邊上的G點重合，折痕為EF（如圖丙），則△BFG的周長為 （用含a的式子表示）．
二．乘法公式的靈活運用
2．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，則（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝ ．
3．一個正方形的邊長增加3cm，它的面積就增加kcm2（k＞9），則這個正方形的邊長是 cm．（請用含k的式子表示）
三．因式分解的應(yīng)用
4．實數(shù)a，b滿足（a2+4）（b2+1）＝5（2ab﹣1），則分式b（a）的值是 ．
5．已知x2﹣3x﹣1＝0，則2x3﹣3x2﹣11x+1＝ ．
四．分式的化簡---整體思想
6．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，則的值為 ．
7．已知x2﹣5x+1＝0，則的值是 ．
五．配方法的靈活運用
8．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，設(shè)BC＝a，AC＝b，若a，b滿足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，則CD的取值范圍是 ．
9．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，則x2+y2＝ ．
六．動點全等三角形的存在性
10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點C在直線l上．點P從點A出發(fā)，在三角形邊上沿A→C→B的路徑向終點B運動；點Q從B點出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點A運動．點P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續(xù)運動，直到兩點都到達相應(yīng)的終點時整個運動才能停止．在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F，則點P的運動時間等于 秒時，△PEC與△CFQ全等．
七．手拉手模型---旋轉(zhuǎn)
11．如圖，△ABD與△ACE都是等邊三角形，且AB≠AC，下列結(jié)論：①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，DA∥BC，則BC⊥EC．其中正確的是 （填序號）．
12．如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M、P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM．下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC．其中結(jié)論正確的是 ．
13．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中點，點F、D分別在
AB、BC上（點F、D與點A、B、C都不重合），OF⊥OD、OE⊥AD交AB于E，下列結(jié)論：①BD＝BE；②AF＝BD；③點E是BF的中點；④的值為定值．
其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）．
八．直角三角形---30°與斜中線
14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D為BC上一動點，連接AD，AD的垂直平分線分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，則線段BF長的最大值是 ．
15．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中線，兩條高BF和CD交于點M，則下列結(jié)論中，正確的是 （填序號）．
①BF＝2AF；
②∠DMB＝2∠ACD；
③AC：AB＝CD：BF；
④當點M在AE上時，△ABC是等邊三角形．
九．最值問題--核心：共線
16．如圖，點E，F(xiàn)分別為線段BC，DB上的動點，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作圖方式確定E，F(xiàn)，則步驟是 ．
17．如圖，AB＝AC＝5，∠BAC＝110°，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，且∠BAD＝25°，P為AD上一動點，則|PB﹣PC|的最大值是 ．
18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在邊AB，BC上分別找一點E，F(xiàn)使△DEF的周長最小，此時∠EDF＝ ．
19．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是 ．
20．如圖，在銳角△ABC中，BC＝4，∠ABC＝30°，∠ABD＝15°，直線BD交邊AC于點D，點P、Q分別在線段BD、BC上運動，則PQ+PC的最小值是 ．
十 ．知識的綜合運用
21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）點D是線段AC的中點；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC的周長等于AB+BC，上述結(jié)論正確的是 ．
22．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結(jié)論有 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
23．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于點E，CB＝CD．有下列結(jié)論：
①∠ABC+∠ADC＝180°；
②AB+AD＝2AE；
③∠CDB＝∠CAB；
④若∠BAD＝30°，AC＝6，M是射線AD上一點，N是射線AB上一點，則△CMN周長的最小值大于6．
其中正確結(jié)論的序號是 ．

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