一．規(guī)律類
1．如圖，周長為14的長方形ABCD，其頂點A、B在數(shù)軸上，且點A對應(yīng)的數(shù)為﹣1，CD＝6，若將長方形ABCD沿著數(shù)軸向右做無滑動的翻滾，經(jīng)過2023次翻滾后到達數(shù)軸上的點P，則P點所對應(yīng)的數(shù)為 7083 ．
試題分析：此題是找規(guī)律的題，長方形的周長是14，長是6，寬則為1，翻滾2次的和為7，翻滾2022次的和為7077，再翻滾1次及翻滾2023和為7078，
答案詳解：解：長方形的周長是14，長為6，則寬為1，點A對應(yīng)﹣1，點B 對應(yīng)5．
翻滾1次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)6，翻滾2次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)12；
翻滾3次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)13，翻滾4次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)19；
翻滾5次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)20，翻滾6次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)26；
??????
翻滾2021次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)7076，翻滾1次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)7082；
翻滾2023次到達數(shù)軸上的點對應(yīng)7083，故點P對應(yīng)的數(shù)是7083．
所以答案是：7083．
2．我們經(jīng)過探索知道1，1，1，…，若已知an＝1，則 n （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．
試題分析：由1，1，1，…，得，那么an＝1，故1，從而解決此題．
答案詳解：解：∵1，1，1，…，
∴以此類推，．
∵an＝1，
∴1．
∴1+1，1，1，…，1．
∴
＝1+1111
＝n+1
＝n．
所以答案是：n．
3．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，點A與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，將△ABC沿數(shù)軸正方向旋轉(zhuǎn)一次使得點B落在數(shù)軸上，第二次旋轉(zhuǎn)使得點C落在數(shù)軸上，依此類推，△ABC第2020次旋轉(zhuǎn)后，落在數(shù)軸上的三角形的頂點中，右邊的點表示的數(shù)是 2020+673 ．
試題分析：根據(jù)題意△ABC的三個頂點按B﹣C﹣A的順序依次落在數(shù)軸上，每三次一個循環(huán)，一個循環(huán)中在數(shù)軸上第一個點到第三個的長為△ABC的周長，很容易求出它的周長為3．因為2020÷3＝673﹣﹣﹣﹣1，所以2020次旋轉(zhuǎn)共經(jīng)歷673個循環(huán)還余1，可知總長為673（3）+2，由于起點為﹣1．可求右邊的點表示的數(shù)．
答案詳解：解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，
∴BC．
∴△ABC的周長為3．
∵△ABC有三個頂點，
∴2020次旋轉(zhuǎn)中每三次一個循環(huán)．
∵2020÷3＝673﹣﹣﹣﹣1，
∴2020次旋轉(zhuǎn)共經(jīng)歷673個循環(huán)還余1．
∴2020次旋轉(zhuǎn)后共經(jīng)歷的總長為673（3）+2＝2021+673．
∵第一次的起點為﹣1，
∴右邊的點表示的數(shù)是2020+673．
所以答案是：2020+673．
4．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是 ．
試題分析：首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據(jù)AO＝BO可得答案．
答案詳解：解：OB，
∵OB＝OA，
∴點A表示的實數(shù)是，
所以答案是：．
5．已知1.2584，2.711，則 12.584 ， ﹣0.2711 ．
試題分析：當被開方數(shù)的小數(shù)點每移動三位，那么其立方根的小數(shù)點也向相同方向移動一位，由此即可解決問題．
答案詳解：解：∵1993＝1000×1.993，1.2584，
∴12.584
∵﹣0.011993＝﹣0.001×19.93，2.711
∴0.2711．
故填12.584，﹣0.2711．
6．將正整數(shù)的算術(shù)平方根按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序?qū)崝?shù)對（m，n）表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示實數(shù)，則這些實數(shù)中從小到大第十個有理數(shù)對應(yīng)的有序數(shù)對是 （14，9） ．
試題分析：理解有理數(shù)和無理數(shù)得概念，第10個有理數(shù)是10，也就是．找出數(shù)字排列規(guī)律是關(guān)鍵．
答案詳解：解：由題意得：第10個有理數(shù)是10，也就是，
從數(shù)字排列規(guī)律可以得出，（n，n）表示的數(shù)字是，
當n＝14時，（n，n）表示數(shù)字是，
∴的位置是（14，9）．
二．算術(shù)平方根非負數(shù)的運用
7．已知a，b為實數(shù)，且|b|＝0，則a+b的絕對值為 3 ．
試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，得出a，b的值，再代入計算即可．
答案詳解：解：∵|b|＝0，
∴2a+6＝0，b0，
∴a＝﹣3，b，
∴a+b＝﹣3，
∴|a+b|＝3，
所以答案是3．
8．已知，則 ．
試題分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入所求代數(shù)式，找出規(guī)律進行計算即可．
答案詳解：解：∵|a﹣1|0，
∴a＝1，b＝2，
∴原式，
∵1，，，
∴，
∴原式＝1
＝1
．
所以答案是：．
9．已知實數(shù)x，y滿足，則（x+y）2006＝ 1 ．
試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出x，y的值，代入即可得出結(jié)果．
答案詳解：解：∵，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
∴x＝﹣5，y＝4，
∴（x+y）2006＝（﹣5+4）2006＝1．
三．實數(shù)與勾股定理的融合
10．如圖，△ABC是直角三角形，點C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以點C為圓心，CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則A，M兩點間的距離為 3 ．
試題分析：AC＝3，AB＝1，根據(jù)勾股定理，求出BC的長，AM＝CM，進而可得AM的距離．
答案詳解：解：根據(jù)勾股定理可得，
BC，
∵CM＝BC，AC＝3，
∴AM＝CM﹣AC3，
∴A，M兩點間的距離為3．
所以答案是：3．
11．長方形ABCD的邊AD長為3，AB長為1，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是1，以點A為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E，則這個點E表示的實數(shù)是 1± ．
試題分析：先利用勾股定理求出AD的長度，再用向右動就用加法，向左就用減法計算求解．
答案詳解：解：∵AC，
∴E表示的數(shù)為：1±，
所以答案是：1±．
12．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣1，0是原點．以AO為邊作正方形AOBC，以點A為圓心線段AB長為半徑畫半圓交數(shù)軸于P1、P2兩點則點P1表示的數(shù)是 ﹣1 ．
試題分析：首先利用勾股定理計算出AB的長，再根據(jù)題意可得，再結(jié)合數(shù)軸求出P1點表示的數(shù)．
答案詳解：解：點A表示的數(shù)是﹣1，0是原點，
∴AO＝1，BO＝1，
∴，
∵以點A為圓心、線段AB長為半徑畫半圓，
∴，
∴點P1表示的數(shù)為﹣1，
所以答案是：﹣1．
四．實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分
13．已知x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，則（y）x﹣1的算術(shù)平方根為 3 ．
試題分析：根據(jù)3，可得出x的值，繼而得出y的值，x、y的值代入計算即可得出答案．
答案詳解：解：由題意可得：3，
∴x＝3，y3，
則（y）x﹣1＝32＝9，而9的算術(shù)平方根為3．
所以答案是：3．
14．已知a，b分別是5的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為 22 ．
試題分析：先估算的大致范圍，然后再求得a、b的值，最后代入計算即可．
答案詳解：解：∵9＜12＜16，
∴34，
∴1＜52，
∴a＝1，b＝51＝4，
∴2a﹣b＝2×1﹣（4）2＝22．
所以答案是：22．
15．已知實數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，求代數(shù)式e﹣f＝ 4 ．
試題分析：根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．
答案詳解：解：∵實數(shù)a、b互為相反數(shù)，
∴a+b＝0，
∵c、d互為倒數(shù)，
∴cd＝1，
∵34，
∴的整數(shù)部分為3，e＝3，
∵23，
∴的小數(shù)部分為2，即f2，
∴e﹣f3﹣（2）＝0﹣1+32＝4，
所以答案是：4．
16．已知2a﹣1的平方根是±3，c是的整數(shù)部分，求a+c的值為 9 ．
試題分析：利用平方根和估算無理數(shù)的大小得出a、c的值進而得出答案．
答案詳解：解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵c是的整數(shù)部分，
∴c＝4，
則a+c＝5+4＝9．
所以答案是：9．
五．實數(shù)的運算
17．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
試題分析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．
答案詳解：解：A.3，故此選項不合題意；
B.無法化簡，故此選項不合題意；
C．（）2＝9，故此選項符合題意；
D.9，故此選項不合題意；
所以選：C．
18．計算：
（1）．
（2）．
試題分析：（1）首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先計算開方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．
答案詳解：解：（1）
＝﹣1﹣0.4+0.8
＝﹣0.6．
（2）
＝23+（1）
＝4．
六．無理數(shù)的大小比較
19．通過估算，比較大小： ＞ ．
試題分析：由4＜5＜9，得，故，那么．
答案詳解：解：∵4＜5＜9，
∴，即23．
∴2﹣13﹣1，即12．
∴．
所以答案是：＞．
20．比較大?。?＞ 1.5．（填“＞”“＜“或“＝”）
試題分析：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
答案詳解：解：∵3，1.52＝2.25，3＞2.25，
∴1.5．
所以答案是：＞．
21．比較大?。?＜ （填“＞”“＜”或“＝”）．
試題分析：先對進行估算，對進行計算，再進行比較即可得出答案．
答案詳解：解：∵3，23，
∴；
所以答案是：＜．
七．十個經(jīng)典易錯小題
22．的平方根是（ ）
A．16B．±16C．4D．±4
試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義，求數(shù)16的平方根即可．
答案詳解：解：16，16的平方根是±4．
所以選：D．
23．下列語句中正確的是（ ）
A．16的算術(shù)平方根是±4
B．任何數(shù)都有兩個平方根
C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
試題分析：A、B、C、D根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義分別分析即可判定；
答案詳解：解：A、16的算術(shù)平方根是4，所以選項錯誤；
B、0的平方根是0，只有一個，所以選項錯誤；
C、9的平方根是±3，所以選項錯誤；
D、﹣1是1的平方根，所以選項正確．
所以選：D．
24．近似數(shù)2.428×105精確到 百 位．
試題分析：一個數(shù)精確到了哪一位，應(yīng)當看這個數(shù)的末位數(shù)字實際在哪一位．
答案詳解：解：近似數(shù)2.428×105中，2.428的小數(shù)點前面的2表示20萬，則這一位是十萬位，因而2.428的最后一位8應(yīng)該是在百位上，因而這個數(shù)是精確到百位．
25．的平方根是 ± ．
試題分析：先求出這個數(shù)，然后再求它的平方根．
答案詳解：解：原式

，
的平方根為±．
所以答案是：±．
26．16的平方根是 ±4 ，的平方根是 ±2 ，的立方根是 2 ．
試題分析：分別根據(jù)平方根、立方根的概念解答即可．
答案詳解：解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．
∵，且（±2）2＝4，∴的平方根是±2．
∵，且23＝8，∴的立方根是2．
所以答案是：±4；±2；2．
27．用四舍五入法得到的近似值0.380精確到 千分 位，48.68萬精確到 百 位．
試題分析：一個數(shù)要確定精確到哪位，首先要把這個數(shù)還原成一般的數(shù)，然后看最后一個數(shù)字在還原的數(shù)中是什么位．
答案詳解：解：0.380的0實際在千分位上，即精確到了千分位；
3.56萬的6實際在百位上，即精確到了百位．
所以答案是：千分；百．
28．下列說法，其中錯誤的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算術(shù)平方根；③﹣8的立方根為±2；④．
A．1個B．2個C．3個D．4個
試題分析：根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根和絕對值的定義逐個判斷．
答案詳解：解：①∵4，
∴的平方根是±2，原說法錯誤；
②是2的算術(shù)平方根，原說法正確；
③﹣8的立方根為﹣2，原說法錯誤；
④，原說法正確．
∴錯誤的說法有2個．
所以選：B．
29．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列選項正確的是（ ）
A．|c|＞|a|B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c
C．a(chǎn)+b+c＝0D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|
試題分析：根據(jù)數(shù)軸可得：a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，再根據(jù)絕對值，有理數(shù)加減法逐項判定即可．
答案詳解：解：由數(shù)軸可知，a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，
∴|c|＜|a|，故A選項錯誤；
∵b≠c，
∴2b≠2c，
∴c﹣a≠b﹣a+b﹣c，故B選項錯誤；
∵a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，a，b，c不是整數(shù)，且不確定，
∴a+b+c的值不能確定為0，故C選項錯誤；
∵|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|﹣|b﹣c|＝c﹣a﹣（c﹣b）＝b﹣a，
∴|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|，故D選項正確；
所以選：D．
30．如果在數(shù)軸上表示a，b，c三個實數(shù)的點的位置如圖所示，且|a|＝|c|；化簡：|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果為（ ）
A．a(chǎn)+cB．2a+cC．2aD．2c﹣2b
試題分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去絕對值符號，再合并化簡．
答案詳解：解：由數(shù)軸知：c＜b＜0＜a．|b|＜|a|，|a|＝|c|．
∴a+c＝0，a+b＞0，c﹣b＜0．
∴原式＝0+a+b+c﹣b＝a+c．
所以選：A．
31．下列說法正確的是（ ）
A．無限小數(shù)是無理數(shù)
B．帶根號的數(shù)是無理數(shù)
C．無理數(shù)是無限小數(shù)
D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
試題分析：根據(jù)實數(shù)與垂線的有關(guān)概念依次判斷即可．
答案詳解：解：∵無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，
∴A不合題意．
∵開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù)，
∴B不合題意．
∵無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，
∴C符合題意．
∵在空間，過一點可以作無數(shù)條直線與已知直線垂直，
∴D不合題意．
所以選：C．

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