【典例1】已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．
（1）點(diǎn)M在象限的角平分線(xiàn)上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M到x軸的距離為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【思路點(diǎn)撥】
（1）分點(diǎn)M在一、三象限的角平分線(xiàn)上與在二、四象限的角平分線(xiàn)上兩種情況求解；
（2）根據(jù)題意可知2m+3的絕對(duì)值等于1，從而可以得到m的值，進(jìn)而得到M的坐標(biāo)．
【解題過(guò)程】
解：（1）當(dāng)點(diǎn)M在一、三象限角平分線(xiàn)上時(shí)，
m﹣1＝2m+3，
∴m＝﹣4，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣5，﹣5）；
當(dāng)點(diǎn)M在二、四象限角平分線(xiàn)上時(shí)，
﹣（m﹣1）＝2m+3，
∴m，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）；
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）或（﹣5，﹣5）；
（2）∵|2m+3|＝1，
∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，
解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．
1．（2021秋?高郵市期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)P恰好被墨水遮住了，則P點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，3）D．（﹣2，﹣3）
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)第二象限的特點(diǎn)判斷即可．
【解題過(guò)程】
解：∵被墨水遮住的點(diǎn)在第二象限，所以該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（﹣2，﹣3）．
故選：D．
2．（2021秋?萊陽(yáng)市期末）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，若建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【解題過(guò)程】
解：由題意可得：
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．
故選：D．
3．（2021秋?大觀(guān)區(qū)校級(jí)期末）如果P（a，b）在第三象限，那么點(diǎn)Q（a+b，ab）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a、b的正負(fù)情況，然后對(duì)點(diǎn)Q的坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可．
【解題過(guò)程】
解：∵P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴點(diǎn)Q（a+b，ab）在第二象限．
故選：B．
4．（2021秋?青島期末）與點(diǎn)P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P所在的象限，然后解答即可．
【解題過(guò)程】
解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2，
∴點(diǎn)P在第四象限，
（3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限．
故選：D．
5．（2021秋?畢節(jié)市期末）已知點(diǎn)A（﹣3，2m﹣4）在x軸上，點(diǎn)B（n+5，4）在y軸上，則點(diǎn)C（n，m）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，分別求出m、n的值，再判斷點(diǎn)C所在象限即可．
【解題過(guò)程】
解：∵A（﹣3，2m﹣4）在x軸上，點(diǎn)B（n+5，4）在y軸上，
∴2m﹣4＝0，n+5＝0，
解得m＝2，n＝﹣5，
∴點(diǎn)C（n，m）在第二象限，
故選：B．
6．（2021秋?姜堰區(qū)期末）若點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，且xy＝﹣8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y異號(hào)，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得縱坐標(biāo)為±2，進(jìn)而得出橫坐標(biāo)．
【解題過(guò)程】
解：∵點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，
∴點(diǎn)P的得縱坐標(biāo)為±2，
又∵且xy＝﹣8，
∴y＝﹣4或4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，2）或（4，﹣2）．
故選：D．
7．（2021秋?凌海市期中）下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．若x+y＝0，則點(diǎn)P（x，y）一定在第二、第四象限角平分線(xiàn)上
B．點(diǎn)P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離為2
C．若P（x，y）中xy＝0，則P點(diǎn)在x軸上
D．點(diǎn)A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)各象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解題過(guò)程】
解：A、若x+y＝0，則x、y互為相反數(shù)，點(diǎn)P（x，y）一定在第二、四象限角平分線(xiàn)上，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、點(diǎn)P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離是2，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、若P（x，y）中xy＝0，則P點(diǎn)在x軸或y軸上，原說(shuō)法不正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、因?yàn)椹乤2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以點(diǎn)A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
8．（2021春?額爾古納市期末）已知Q（2x﹣4，x2﹣1）在x軸上，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0可得x的值，進(jìn)而得出2x﹣4的值，從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【解題過(guò)程】
解：∵Q（2x﹣4，x2﹣1）在x軸上，
∴x2﹣1＝0，
解得x＝±1，
當(dāng)x＝1時(shí)，2x﹣4＝﹣2，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2x﹣4＝﹣6，
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）．
故答案為：（﹣2，0）或（﹣6，0）．
9．（2021秋?岳西縣期末）已知點(diǎn)P（3x﹣1，4﹣2x）在第四象限，且到坐標(biāo)軸的距離和為10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)點(diǎn)P（3x﹣1，4﹣2x）在第四象限內(nèi)，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為10列方程求解即可．
【解題過(guò)程】
解：∵點(diǎn)P（3x﹣1，4﹣2x）在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為10，
∴3x﹣1+2x﹣4＝10，
解得x＝3，
∴3x﹣1＝8，4﹣2x＝﹣2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，﹣2）．
故答案為：（8，﹣2）．
10．（2021春?欒城區(qū)期中）已知點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若點(diǎn)P在第二、四象限的角平分線(xiàn)上，點(diǎn)Q在第一、三象限的角平分線(xiàn)上，則mn的值為 ．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)一、三象限的角平分線(xiàn)上各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相；第二、四象限的角平分線(xiàn)上個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可．
【解題過(guò)程】
解：∵點(diǎn)P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的角平分線(xiàn)上，
∴2m﹣5+m﹣1＝0．
解得：m＝2．
∵點(diǎn)Q（n+2，2n﹣1）在第一、三象限的角平分線(xiàn)上，
∴n+2＝2n﹣1．
解得：n＝3．
∴mn＝23＝8．
故答案為：8．
11．（2021秋?會(huì)寧縣期末）如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y＝xy，那么稱(chēng)點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，若某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【思路點(diǎn)撥】
直接利用某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3，得出y的值，進(jìn)而求出x的值求出答案．
【解題過(guò)程】
解：∵某個(gè)“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3，
∴y＝±3，
∵x+y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x或x．
則P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，3）或（，﹣3）．
故答案為：（，3）或（，﹣3）．
12．（2021春?饒平縣校級(jí)期中）（1）寫(xiě)出圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．
（2）在上圖中描出下列各點(diǎn)：L（﹣5，﹣3），M（4，0），N（0，5），P（6，2）．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)題意寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)題意描出各點(diǎn)即可．
【解題過(guò)程】
解：（1）A（﹣3，﹣2）、B（﹣5，4）、C（5，﹣4）、D（0，﹣3）、E（2，5），F(xiàn)（﹣3，0）；
（2）如圖所示，
13．（2021春?長(zhǎng)白縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，分別根據(jù)下列條件，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)A在y軸上，位于原點(diǎn)上方，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)B在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）點(diǎn)C在x軸上方，y軸右側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是2個(gè)單位長(zhǎng)度；
（4）點(diǎn)D在x軸下方，y軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長(zhǎng)度；
（5）點(diǎn)E在x軸下方，y軸右側(cè)，距離x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)點(diǎn)A在y軸上得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，根據(jù)點(diǎn)A位于原點(diǎn)上方，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度得出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，再得出答案即可；
（2）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0得出答案；
（3）由題意可知點(diǎn)C在第一象限，再根據(jù)距離每條坐標(biāo)軸都是2個(gè)單位長(zhǎng)度即可求出其坐標(biāo)；
（4）由題意可知點(diǎn)D在第三象限，再根據(jù)距離每條坐標(biāo)軸都是2個(gè)單位長(zhǎng)度即可求出其坐標(biāo)；
（5）由題意可知點(diǎn)E在第四象限，再根據(jù)距離x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度即可求出其坐標(biāo)．
【解題過(guò)程】
解：（1）∵點(diǎn)A在y軸上，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0，
而點(diǎn)A位于原點(diǎn)上方，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）；
（2）點(diǎn)B在x軸上，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為0，
而點(diǎn)A位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（1，0）；
（3）∵點(diǎn)C在x軸上方，y軸右側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；
（4）∵點(diǎn)D在下軸上方，y軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）；
（5）∵點(diǎn)E在x軸下方，y軸右側(cè)，距離x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，﹣2）．
14．（2021春?大武口區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），回答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)P在y軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸，y軸的距離相等，求a2020+2020的值．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題；
（2）根據(jù)題意列出方程得出a的值代入即可．
【解題過(guò)程】
解：（1）因?yàn)镻在y軸上，
所以a+5＝0，
所以a＝﹣5．
所以P（﹣12，0）．
（2）根據(jù)題意可得：2﹣2a＝a+5，
解得：a＝﹣1，
把a(bǔ)＝﹣1代入a2020+2020，得1+2020＝2021．
15．（2022?長(zhǎng)興縣開(kāi)學(xué)）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．
（1）點(diǎn)M在二、四象限的角平分線(xiàn)上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)第二、四象限的角平分線(xiàn)上的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解；
（2）根據(jù)題意可知m﹣1的絕對(duì)值等于1，從而可以得到m的值，進(jìn)而得到M的坐標(biāo)．
【解題過(guò)程】
解：（1）∵點(diǎn)M在二、四象限的角平分線(xiàn)上，
﹣（m﹣1）＝2m+3，
∴m，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）；
（2）∵點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1，
∴|m﹣1|＝1，
∴m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，
解得：m＝2或m＝0，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，7）或（﹣1，3）．
16．（2021秋?舒城縣校級(jí)月考）點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，2x﹣4），點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1，d2．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，求d1+d2的值；
（2）當(dāng)d1+d2＝3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P不可能在哪個(gè)象限內(nèi)？
【思路點(diǎn)撥】
（1）分點(diǎn)P在x軸和y軸兩種情況討論即可；
（2）將d1+d2用含x的式子表示出來(lái)，根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)即可；
（3）根據(jù)x和2x﹣4的范圍即可得出答案．
【解題過(guò)程】
解：（1）若點(diǎn)P在x軸上，則x＝0，2x﹣4＝﹣4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣4），此時(shí)d1+d2＝4，
若點(diǎn)P在y軸上，則2x﹣4＝0，得x＝2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），此時(shí)d1+d2＝2．
（2）若x≤0，則d1+d2＝﹣x﹣2x+4＝3，
解得x（舍），
若0＜x＜2，則d1+d2＝x﹣2x+4＝3，
解得x＝1，
∴P（1，﹣2），
若x≥2，則d1+d2＝x+2x﹣4＝3，
解得x，
∴P（，）；
（3）∵當(dāng)x＜0時(shí)，2x﹣4＜0，
∴點(diǎn)P不可能在第二象限．
17．（2021秋?漳州期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值稱(chēng)為點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”等于點(diǎn)Q的“長(zhǎng)距”時(shí)，稱(chēng)P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．
（1）求點(diǎn)A（﹣5，2）的“長(zhǎng)距”；
（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．
【思路點(diǎn)撥】
（1）即可“長(zhǎng)距”的定義解答即可；
（2）由等距點(diǎn)的定義求出不同情況下的k值即可．
【解題過(guò)程】
解：（1）點(diǎn)A（﹣5，2）的“長(zhǎng)距”為|﹣5|＝5；
（2）由題意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），
解得k＝1或k＝﹣7（不合題意，舍去）或k＝2或k＝0（不合題意，舍去），
∴k＝1或k＝2．
18．（2021秋?安徽期中）已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)P（a+2，），且滿(mǎn)足3a＝2+b，我們稱(chēng)點(diǎn)P為“夢(mèng)之點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)A（3，2）是否為“夢(mèng)之點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)M（m﹣1，3m+2）是“夢(mèng)之點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限，并說(shuō)明理由．
【思路點(diǎn)撥】
（1）直接利用“夢(mèng)之點(diǎn)”的定義得出a，b的值，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用“夢(mèng)之點(diǎn)”的定義得出m的值進(jìn)而得出答案．
【解題過(guò)程】
解：（1）當(dāng)A（3，2）時(shí)，a+2＝3，，
解得a＝1，b＝1，
則3a＝3，2+b＝3，
所以3a＝2+b，
所以A（3，2），是“夢(mèng)之點(diǎn)”；
（2）點(diǎn)M在第三象限，
理由如下：
∵點(diǎn)M（m﹣1，3m+2）是“夢(mèng)之點(diǎn)”，
∴a+2＝m﹣1，，
∴a＝m﹣3，b＝6m+1，
∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴點(diǎn)M在第三象限．
19．（2021春?綏棱縣期末）【閱讀材料】
平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四則運(yùn)算中的加法），例如點(diǎn)P（1，2）的勾股值[P]＝|1|+|2|＝3
【解決問(wèn)題】
（1）求點(diǎn)A（﹣2，4），B（，）的勾股值[A]，[B]；
（2）若點(diǎn)M在x軸的上方，其橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且[M]＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)題意可以求得勾股值[A]，[B]；
（2）根據(jù)題意可知y＞0，然后根據(jù)[M]＝3，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【解題過(guò)程】
解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，4），B（，），
∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||2；
（2）∵點(diǎn)M在x軸的上方，其橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且[M]＝3，
∴x＝±1時(shí)，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0時(shí)，y＝3，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
20．（2021?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的“折線(xiàn)距離”為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如圖1中，點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（1，﹣1）之間的“折線(xiàn)距離”為d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．
根據(jù)上述知識(shí)，解決下面問(wèn)題：
（1）已知點(diǎn)P（3，﹣4），在點(diǎn)A（5，2），B（﹣1，0），C（﹣2，1），D（0，1）中，與點(diǎn)P之間的“折線(xiàn)距離”為8的點(diǎn)是 ；
（2）如圖2，已知點(diǎn)P（3，﹣4），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值；
（3）如圖2，已知點(diǎn)P（3，﹣4），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，t+1），且d（P，Q）＝8，直接寫(xiě)出t的取值范圍．
【思路點(diǎn)撥】
（1）分別求出A，B，C，D與點(diǎn)P之間的“折線(xiàn)距離”求解．
（2）通過(guò)d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|＝8求解．
（3）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|＝8，分類(lèi)討論t的取值范圍去絕對(duì)值符號(hào)求解．
【解題過(guò)程】
解：（1）由題意得d（P，A）＝|3﹣5|+|﹣4﹣2|＝8，
d（P，B）＝|3﹣（﹣1）|+|﹣4﹣0|＝8，
d（P，C）＝|3﹣（﹣2）|+|﹣4﹣1|＝10，
d（P，D）＝|3﹣0|+|﹣4﹣1|＝8，
故答案為：A，B，D．
（2）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣2|＝10，
解得t＝﹣1或t＝7．
（3）d（P，Q）＝|3﹣t|+|﹣4﹣（t+1）|，
化簡(jiǎn)得d（P，Q）＝|3﹣t|+|5+t|，
當(dāng)﹣5≤t≤3時(shí)，|3﹣t|+|5+t|＝3﹣t+5+t＝8，滿(mǎn)足題意．
當(dāng)t＜﹣5時(shí)，|3﹣t|+|5+t|＝3﹣t﹣5﹣t＝﹣2﹣2t，不滿(mǎn)足題意．
當(dāng)t＞3時(shí)，|3﹣t|+|5+t|＝t﹣3+5+t＝2+2t，不滿(mǎn)足題意．
∴﹣5≤t≤3．

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

4.2 平面直角坐標(biāo)系

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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