浙教版（2024）八年級上冊第3章一元一次不等式3.3 一元一次不等式測試題-試卷下載-教習網(wǎng)

一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（2021秋?北海期末）若a＞b，則下列不等式成立的是（）
A．﹣9a＞﹣9bB．
C．D．7b﹣c＜7a﹣c
【思路點撥】
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行計算逐一判斷即可．
【解題過程】
解：A、因為a＞b，所以﹣9a＜﹣9b，故A不符合題意；
B、因為a＞b，所以b﹣12a﹣12，故B不符合題意；
C、因為a＞b，所以ab，故C不符合題意；
D、因為a＞b，所以7b﹣c＜7a﹣c，故D符合題意；
故選：D．
2．（2022春?包河區(qū)校級月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，，中，能使不等式x﹣2＞2x成立的數(shù)有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【思路點撥】
直接解不等式，進而得出符合題意的個數(shù)．
【解題過程】
解：x﹣2＞2x，
解得：x＜﹣2，
故符合題意的有：﹣4，﹣3，，共3個．
故選：C．
3．（2021?漣源市三模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）
A．
B．
C．
D．
【思路點撥】
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解題過程】
解：，
由①得：x≥2，
由②得：x＜4，
∴不等式組的解集是2≤x＜4，
故選：D．
4．（2021秋?肇源縣期末）若關(guān)于x的方程x+k＝2x﹣1的解是負數(shù)，則k的取值范圍是（）
A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1D．k≤﹣1
【思路點撥】
求出方程的解（把k看作已知數(shù)），得出不等式k+1＜0，求出即可．
【解題過程】
解：x+k＝2x﹣1，
整理得：x＝k+1，
∵關(guān)于x的方程x+k＝2x﹣1的解是負數(shù)，
∴k+1＜0，
解得：k＜﹣1．
故選：B．
5．（2021春?鄂州期末）如圖所示的是一個運算程序：
例如：根據(jù)所給的運算程序可知：當x＝10時，5×10+2＝52＞37，則輸出的值為52；當x＝5時，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，則輸出的值為137．若數(shù)x需要經(jīng)過三次運算才能輸出結(jié)果，則x的取值范圍是（）
A．x＜7B．x＜7C．x＜1D．x或x＜7
【思路點撥】
根據(jù)該程序運行三次才能輸出結(jié)果，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．
【解題過程】
解：依題意得：，
解得：x＜1．
故選：C．
6．（2021秋?龍泉市期末）某次知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分．小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對的題數(shù)是（）
A．15B．16C．17D．18
【思路點撥】
設小聰答對了x道題，則答錯了（20﹣1﹣x）道題，根據(jù)總分＝5×答對題目數(shù)﹣2×答錯題目數(shù)結(jié)合總分超過80分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解題過程】
解：設小聰答對了x道題，則答錯了（20﹣1﹣x）道題，
依題意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，
解得：x＞16，
∵x為正整數(shù)，
∴x的最小值為17，即小聰至少答對的題數(shù)是17，
故選：C．
7．（2021秋?蘇州期末）已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數(shù)解，則m的取值范圍為（）
A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2
【思路點撥】
由2x﹣m＞4得x，根據(jù)x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解且x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數(shù)解得出2、3，解之即可得出答案．
【解題過程】
解：由2x﹣m＞4得x，
∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，
∴2，
解得m≥0；
∵x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數(shù)解，
∴3，
解得m＜2，
∴m的取值范圍為0≤m＜2，
故選：B．
8．（2021?武進區(qū)校級自主招生）已知關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【思路點撥】
首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．
【解題過程】
解：由于不等式組有解，則，必定有整數(shù)解0，
∵，
∴三個整數(shù)解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三個整數(shù)解為﹣1，0，1，則不等式組無解；
若三個整數(shù)解為0，1，2，則；
解得．
故選：B．
9．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x≥y，且關(guān)于s的不等式組恰好有4個整數(shù)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）
A．4個B．3個C．2個D．1個
【思路點撥】
先求出方程組和不等式的解集，再求出a的范圍，最后得出答案即可．
【解題過程】
解：解方程組得：，
∵x≥y，
∴a+1a﹣2，
解得：a，
解不等式組得s≤1，
∵關(guān)于s的不等式組恰好有4個整數(shù)解（﹣2，﹣1，0，1），
∴﹣32，
解得：﹣2≤a＜1，
∵a，
∴a＜1，
∴所有符合條件的整數(shù)a有﹣1，0，共有2個，
故選：C．
10．（2021秋?北碚區(qū)校級期末）若關(guān)于x的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的方程的解為負整數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【思路點撥】
先解不等式組，由不等式組有且僅有3個整數(shù)解，可得﹣21，求得﹣16＜a≤﹣9；再解方程得y，再由方程的解為負整數(shù)，可得a是奇數(shù)，可求a的值為﹣13、﹣11、﹣9．
【解題過程】
解：不等式組整理得，
∵不等式組有且僅有3個整數(shù)解，
∴﹣21，
∴﹣16＜a≤﹣9，
，
方程的兩邊同時乘以15得5a﹣5y＝6a﹣3y+15，
移項、合并同類項得，2y＝﹣a﹣15，
解得y，
∵方程的解為負整數(shù)，
∴a是奇數(shù)，
∴a的值為﹣13、﹣11、﹣9，
∴符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為3個，
故選：C．
二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（2022春?化州市月考）據(jù)中央氣象臺“天氣預報”報道，某市今天的最低氣溫是17℃，最高氣溫是25℃，則今天氣溫t（℃）的范圍是 17≤t≤25 ．
【思路點撥】
讀懂題意，找到最高氣溫和最低氣溫即可．
【解題過程】
解：因為最低氣溫是17℃，所以17≤t，最高氣溫是25℃，t≤25，則今天氣溫t（℃）的范圍是17≤t≤25．
故答案是：17≤t≤25．
12．（2021秋?潼南區(qū)校級期末）某種商品的進價為500元，售價為750元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持該商品的利潤率不低于20%，那么最多可以打 8 折．
【思路點撥】
設該商品打x折銷售，根據(jù)利潤＝售價﹣進價，結(jié)合要保持利潤不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解題過程】
解：設該商品打x折銷售，
依題意得：750500≥500×20%，
解得：x≥8，
即最多可以打8折．
故答案為：8．
13．（2021秋?寧波期末）若一元一次不等式mx+n＞0的解為x＞3，則不等式﹣mx+n≤0的解為 x≥﹣3 ．
【思路點撥】
由已知不等式的解集確定出m與n的關(guān)系式，代入所求不等式計算即可求出解集．
【解題過程】
解：∵一元一次不等式mx+n＞0，解集為x＞3，
∴x，即3，且m＞0，
整理得：n＝﹣3m，
代入所求不等式得：﹣mx﹣3m≤0，
解得：x≥﹣3．
故答案為：x≥﹣3．
14．（2022春?合肥月考）已知不等式組的解集為﹣2＜x＜3，則（a+b）2021的值為 ﹣1 ．
【思路點撥】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集得出a、b的值，再代入計算即可．
【解題過程】
解：由x+a＞1，得：x＞1﹣a，
由2x+b＜2，得：x，
∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，
∴1﹣a＝﹣2，3，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021
＝（3﹣4）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案為：﹣1．
15．（2021春?九龍坡區(qū)校級月考）為支持貧困山區(qū)的希望工程，某學校組織學生準備了1710個筆記本，664支鋼筆及若干副三角板．學生們將這些學習用品分成了甲、乙、丙三類包裹進行郵寄，一個甲類包裹里有10個筆記本、8支鋼筆和6副三角板，一個乙類包裹里有15個筆記本、2支鋼筆和7副三角板，一個丙類包裹里有20本筆記本、8支鋼筆和10副三角板．已知甲、乙、丙三類包裹都為正整數(shù)，并且甲類包裹的數(shù)量大于31個，丙類包裹的數(shù)量大于33個，那么所有包裹里三角板的總數(shù)為 870 副．
【思路點撥】
設甲類包裹有x個，乙類包裹有y個，丙類包裹有z個，由準備了1710個筆記本，664支鋼筆列出x、y、z的三元一次方程組，用z表示x、y，進而由x的取值范圍和z＞33列出z的不等式組求z的取值范圍，再根據(jù)x、y與z的關(guān)系式和x、y為正整數(shù)求得z的整數(shù)值，從而求出x、y的值，再進行計算即可．
【解題過程】
解：設甲類包裹有x個，乙類包裹有y個，丙類包裹有z個，根據(jù)題意得：
，
②×15﹣①×2得100x+80z＝6540，
解得：x，
將x代入②得：y，
∴，
∵x＞31，z＞33，
∴，
解得：33＜z＜43，
∵z為正整數(shù)，且為正整數(shù)，
∴z＝38，y＝40
∴x35，
∴所有包裹里三角板的總數(shù)為：6×35+7×40+10×38＝870（副）．
故答案為：870．
三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）
16．（2021秋?北碚區(qū)校級期末）解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）7x﹣3≥3（x﹣5）；
（2）x1；
（3）；
（4）．
【思路點撥】
（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號，移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；
（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號，移項、合并同類項1可得
（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；
（4）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解題過程】
解：（1）去括號，得：7x﹣3≥3x﹣15，
移項，得：7x﹣3x≥﹣15+3，
合并，得：4x≥﹣12，
系數(shù)化為1，得：x≥﹣3，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：
（2）去分母，得：12x﹣4（2x﹣1）＜12﹣3（1﹣x），
去括號，得：12x﹣8x+4＜12﹣3+3x，
移項，得：12x﹣8x﹣3x＜12﹣3﹣4，
合并，得：x＜5，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：
；
（3），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
；
（4），
解不等式①得：x＜﹣4，
解不等式②得：x≤﹣10，
則不等式組的解集為x≤﹣10，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
．
17．（2021秋?昌江區(qū)校級期中）已知x，y，z是三個非負數(shù)，且滿足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2．求S＝2x+y﹣z取值范圍．
【思路點撥】
通過解方程組用z表示x、y得到y(tǒng)＝4z+1，x＝﹣3z+1，則S＝﹣3z+3，再利用x、y，z是三個非負數(shù)得到，則0≤z，然后利用z的范圍確定S的范圍．
【解題過程】
解：，
①﹣3×②得﹣y+z+3z＝5﹣6，
∴y＝4z+1③，
把③代入②得x+4z+1﹣z＝2，
∴x＝﹣3z+1，
∴S＝2（﹣3z+1）+4z+1﹣z＝﹣3z+3，
∵x、y，z是三個非負數(shù)，
∴，
解得0≤z，
當z＝0時，S＝3；當z時，S＝2，
∴S＝2x+y﹣z取值范圍為2≤S≤3．
18．（2021春?江都區(qū)期末）已知關(guān)于a、b的方程組中，a為負數(shù)，b為非正數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡：|m﹣3|+|m+2|；
（3）在m的取值范圍內(nèi)，當m為何整數(shù)值時，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集為x＜1．
【思路點撥】
（1）解方程組得出，根據(jù)a為負數(shù)，b為非正數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之即可得出答案；
（2）由﹣2≤m＜3得出m﹣3＜0，m+2≥0，再去絕對值符號、合并同類項即可；
（3）由2mx﹣3＞2m﹣3x知（2m+3）x＞2m+3，根據(jù)解集為x＜1得到關(guān)于m的不等式，解之得出m的范圍，結(jié)合以上所求m的范圍可確定整數(shù)m的值．
【解題過程】
解：（1）解方程組，得：，
∵a為負數(shù)，b為非正數(shù)，
∴，
解得﹣2≤m＜3；
（2）∵﹣2≤m＜3，
∴m﹣3＜0，m+2≥0，
則原式＝3﹣m+m+2＝5；
（3）∵2mx﹣3＞2m﹣3x，
∴2mx+3x＞2m+3，
∴（2m+3）x＞2m+3，
∵解集為x＜1，
∴2m+3＜0，
解得m，
∴在﹣2≤m＜3范圍內(nèi)符合m的整數(shù)是﹣2．
19．（2021春?廬陽區(qū)校級期中）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“⊕”其運算規(guī)則為：a⊕b＝2a（a+b），如1⊕5＝2×1（1+5）＝﹣7．
（1）若x⊕4＝0，則x＝ 12 ．
（2）若關(guān)于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解為非負數(shù)，求m的取值范圍．
【思路點撥】
（1）根據(jù)所給的運算列出關(guān)于x的方程，解方程即可．
（2）根據(jù)所給的運算列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程后得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【解題過程】
解：（1）∵a⊕b＝2a（a+b），
∴x⊕4＝2x（x+4）x﹣6，
∵x⊕4＝0，
∴x﹣6＝0，
解得x＝12，
故答案為：12；
（2）∵a⊕b＝2a（a+b），
∴x⊕m＝2x（x+m）xm，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）（﹣2+x+4）＝﹣4+3x﹣6x﹣7，
∴xmx﹣7，
解得xm，
∵關(guān)于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解為非負數(shù)，
∴m0，
∴m，
∴m的取值范圍為m．
20．（2022?長興縣開學）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用相同的費用，購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2．
（1）足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？
【思路點撥】
（1）設足球的單價為x元，則籃球的單價為（2x﹣30）元，根據(jù)用相同的費用購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出足球的單價，再將其代入（2x﹣30）中即可求出籃球的單價．
（2）設購買籃球m個，則購買足球（200﹣m）個，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過15500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解題過程】
解：（1）設足球的單價為x元，則籃球的單價為（2x﹣30）元，
依題意得：3x＝2（2x﹣30），
解得：x＝60，
∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90．
答：足球的單價為60元，籃球的單價為90元．
（2）設購買籃球m個，則購買足球（200﹣m）個，
依題意得：90m+60（200﹣m）≤15500，
解得：m．
又∵m為正整數(shù)，
∴m的最大值為116．
答：學校最多可以購買116個籃球．
21．（2022春?合肥月考）某汽車4s店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出了2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周結(jié)束時售出了3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元．
（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元；
（2）甲公司計劃向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車至少購買1輛，購車費不少于130萬元，請問有哪幾種購車方案？
【思路點撥】
（1）設每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“上周售出了2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周結(jié)束時售出了3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設購買A型車m輛，則購買B型車（6﹣m）輛，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“A型號車至少購買1輛，購車費不少于130萬元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購買方案．
【解題過程】
解：（1）設每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，
依題意得：，
解得：．
答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元．
（2）設購買A型車m輛，則購買B型車（6﹣m）輛，
依題意得：，
解得：1≤m．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以為1，2，3，
∴共有3種購車方案，
方案1：購買A型號車1輛，B型號車5輛；
方案2：購買A型號車2輛，B型號車4輛；
方案3：購買A型號車3輛，B型號車3輛．
22．按如下程序運算：
規(guī)定：程序運行到“結(jié)果是否大于p”為一次運算，且運算4次才停止，可輸入的正整數(shù)x剛好共6個，求正整數(shù)p的取值范圍．
【思路點撥】
根據(jù)程序可以列出不等式組，即可確定x的整數(shù)值，從而求解．
【解題過程】
解：根據(jù)題意得：第一次：2x+1，
第二次：2（2x+1）+1＝4x+3，
第三次：2（4x+3）+1＝8x+7，
第四次：2（8x+7）+1＝16x+15，
由題意，得，
解得x，
∵p為正整數(shù)，且滿足以上不等式的x剛好共6個，不妨設為t，t+1，...，t+5，t為正整數(shù)．
則t﹣1t，
t+5t+6，
即①t，
②t，
∴，且，
解得79＜p＜111．
代入①得，t的取值范圍為5，6，
當t＝5時，代入①②得，87≤p＜95．
當t＝6時，代入①②得，95≤p＜103．
綜上，正整數(shù)p的取值范圍為87≤p＜103．
23．（2021秋?朝陽區(qū)校級期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組的解集為1＜x＜4．
（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是 ③ ．（填序號）
（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個關(guān)聯(lián)方程是x+m＝0，則常數(shù)m＝ 2 ．
（3）①解兩個方程：和．
②是否存在整數(shù)m，使得方程和都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程？若存在，直接寫出所有符合條件的整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．
【思路點撥】
（1）先根據(jù)等式的性質(zhì)求出三個方程的解，再求出不等式組的解集，再得出答案即可；
（2）先求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，求出x＝﹣2，再代入方程x+m＝0求出m即可；
（3）先求出兩個方程的解，再求出不等式組的解集，得出關(guān)于m的不等式組，再求出不等式組的解集即可．
【解題過程】
解：（1）①3x﹣3＝0，
3x＝3，
x＝1；
②x+1＝0，
x＝﹣1，
x；
③x﹣（3x+1）＝﹣9，
x﹣3x﹣1＝﹣9，
﹣2x＝﹣8，
x＝4，
解不等式組得：3.5＜x＜4.5，
所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是③，
故答案為：③；
（2）解不等式組得：﹣2.5＜x＜﹣1.5，
所以不等式的整數(shù)解是x＝﹣2，
∵不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個關(guān)聯(lián)方程是x+m＝0，
∴把x＝﹣2代入方程x+m＝0得：﹣2+m＝0，
解得：m＝2，
故答案為：2；
（3）不存在整數(shù)m，使得方程和都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，
理由是：，
x+3＝2，
x＝﹣1；
，
3（x+2）+6＝2（x+7），
3x+6+6＝2x+14，
3x﹣2x＝14﹣6﹣6，
x＝2，
解不等式組得：2﹣m＜x，
假如方程和都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，
則2﹣m＜﹣1且2，
解不等式組得：不等式組無解，
所以不存在整數(shù)m，使得方程和都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程．題號
一
二
三
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