滬教版數(shù)學(xué)七年級下冊同步講練第13章 相交線 平行線（單元基礎(chǔ)卷）（2份，原卷版+解析版）

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第13章 相交線 平行線（單元基礎(chǔ)卷） （滿分100分，完卷時間90分鐘） 考生注意： 1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效． 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟． 一、選擇題（本大題共5小題，每題3分，滿分15分） 一．選擇題（共5小題） 1．（2021春?無為市期末）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5 【分析】根據(jù)對頂角、平行線的性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：A、∵∠1與∠2是對頂角， ∴∠1＝∠2，本選項說法正確； B、∵AD與AB不平行， ∴∠2≠∠3，本選項說法錯誤； C、∵AD與CB不平行， ∴∠3≠∠4，本選項說法錯誤； D、∵CD與CB不平行， ∴∠1≠∠5，本選項說法錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查的是對頂角、平行線的性質(zhì)，掌握對頂角相等、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則表示點A到直線CD距離的是（　?。? A．線段CD的長度 B．線段AC的長度 C．線段AD的長度 D．線段BC的長度 【分析】根據(jù)點到直線的距離的概念：直線外一點到這條直線的垂線段的長度即為該點到這條直線的距離作答． 【解答】解：點A到CD的距離是線段AD的長度． 故選：C． 【點評】本題考查了點到直線的距離的定義，能熟記點到直線的距離的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵． 3．（2021春?浦東新區(qū)期中）如果∠A的兩邊分別垂直于∠B的兩邊，那么∠A和∠B的數(shù)量關(guān)系是（　　） A．相等 B．互余或互補 C．互補 D．相等或互補 【分析】畫出圖形即可得到答案． 【解答】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如圖： ∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC， ∴∠A與∠DBC兩邊分別垂直，它們相等， 而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A， ∴∠A與∠DBE兩邊分別垂直，它們互補， 故選：D． 【點評】本題考查垂線及角的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知畫出符合條件的圖形． 4．（2021春?普陀區(qū)校級月考）下列說法正確的是（　?。?A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角互補 C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)逐項進行判斷即可． 【解答】解：A．只有在兩條直線平行的條件下，同位角才相等，因此選項A不符合題意； B．只有在兩條直線平行的條件下，同旁內(nèi)角才互補，因此選項B不符合題意； C．對頂角相等是正確的，因此選項C符合題意； D．相等的角不一定是對頂角，具有一個角的兩邊分別是另一條邊的反向延長線，這兩個角是對頂角，因此選項D不符合題意； 故選：C． 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角的意義和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)是正確判斷的前提． 5．（2021春?靜安區(qū)校級期末）如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（　?。? A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠DCE 【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可． 【解答】解：A．由∠CAD＝∠ACB，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故A符合題意； B．由∠BAC＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故B不符合題意； C．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定AB∥CD，故C不符合題意； D．由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故D不符合題意； 故選：A． 【點評】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分26分） 6．（2019春?浦東新區(qū)期中）如果4條直線兩兩相交，最多有　6　個交點，最少有　1　個交點． 【分析】3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）個交點． 【解答】解：n條直線相交，最多有n（n﹣1）個交點． 當n＝4時，， 即如果4條直線兩兩相交，最多有6個交點，最少有1個交點． 故答案為：6、1． 【點評】此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法． 7．（2021春?普陀區(qū)校級月考）圖中，∠B的同位角是 　∠ECD，∠ACD?。? 【分析】根據(jù)同位角的意義結(jié)合圖形進行判斷即可． 【解答】解：∠B與∠ECD是直線AB、CE被直線BD所截的一組同位角， ∠B與∠ACD是直線AB、AC被直線BD所截的一組同位角， 故答案為：∠ECD，∠ACD． 【點評】本題考查同位角，理解同位角的意義以及兩條直線的截線是正確判斷的前提． 8．（2021春?普陀區(qū)校級月考）如圖，點B到直線AC的距離是線段 　AB　的長度． 【分析】根據(jù)點到直線的距離定義即可解答． 【解答】解：點B到直線AC的距離是線段AB的長度． 故答案為：AB． 【點評】本題考查了點到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段． 9．（2021春?普陀區(qū)校級月考）若∠α與∠β是對頂角，且∠α+∠β＝120°，則∠β＝　60　°． 【分析】由對頂角相等可得∠α＝∠β，再根據(jù)∠α+∠β＝120°，求出結(jié)果即可． 【解答】解：∵∠α與∠β是對頂角， ∴∠α＝∠β， 又∵∠α+∠β＝120°， ∴∠β＝120°×＝60°， 故答案為：60． 【點評】本題考查對頂角，掌握對頂角相等以及角的和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 10．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝46°，則∠DOF的度數(shù)為 　67　°． 【分析】由對頂角相等可得∠AOC＝46°，由角平分線的性質(zhì)可得∠COE的度數(shù)，利用OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，利用平角可求∠DOF的度數(shù)． 【解答】解：∵OE平分∠AOC， ∴∠COE＝∠AOC． ∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝46°， ∴∠AOC＝46°． ∴∠COE＝×46°＝23°． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°． ∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣23°＝67°． 故答案為：67． 【點評】本題主要考查了垂線，對頂角和鄰補角，角平分線的性質(zhì)等知識點．利用平角表示角的大小是解題的關(guān)鍵． 11．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝34°，則∠2＝　56　°． 【分析】先根據(jù)余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠1＝34°， ∴∠3＝90°﹣34°＝56°． ∵直尺的兩邊互相平行， ∴∠2＝∠3＝56°． 故答案為：56． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵． 12．（2021春?靜安區(qū)期末）如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝　25　度． 【分析】根據(jù)對頂角相等和角平分線的定義可得答案． 【解答】解：∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD， 又∵∠ACO＝∠BOD， ∴∠BOE＝∠AOC＝×50°＝25°， 故答案為：25． 【點評】本題考查對頂角，角平分線的定義，掌握對頂角相等和角平分線的定義是正確解答的前提． 13．（2021春?黃浦區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D＝180°，∠A比∠B大40°，則∠B＝　70°　． 【分析】先根據(jù)∠C+∠D＝180°判定出AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠A+∠B＝180°，然后聯(lián)立求解即可． 【解答】解：∵∠C+∠D＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， 又∵∠A﹣∠B＝40°， ∴∠A＝110°，∠B＝70°． 故答案為：70°． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先判定出AD和BC平行是解題的關(guān)鍵． 14．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，如果AD∥BC，下列結(jié)論正確的是?、凇。▽⒄_的編號填寫在橫線上） ①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°． 【分析】根據(jù)AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)逐一推理即可找出答案． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 故②正確， ①、③、④由AD∥BC無法求證，故①、③、④錯誤， 故答案為：②． 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線形成角的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 15．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，已知點O在直線AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝　54　度． 【分析】由垂直的定義得到∠COD＝90°，然后由平角的定義和已知條件∠BOD：∠AOC＝3：2進行計算． 【解答】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°． ∴∠BOD+∠AOC＝90°． ∵∠BOD：∠AOC＝3：2， ∴∠BOD＝54°． 故答案是：54． 【點評】本題主要考查了角的計算和垂線，根據(jù)垂直的定義和平角的定義得到∠BOD+∠AOC＝90°是解題的關(guān)鍵． 16．（2021春?西吉縣期末）如圖，∠ABC與∠DEF的邊BC與DE相交于點G，且BA∥DE，BC∥EF，如果∠B＝54°，那么∠E＝　126°?。? 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B＝∠CGE＝54°，∠CGE+∠E＝180°，即可求解． 【解答】解：∵BA∥DE，∠B＝54°， ∴∠B＝∠CGE＝54°． ∵BC∥EF， ∴∠CGE+∠E＝180°， ∴∠E＝126°， 故答案為：126°． 【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 17．（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖直線AB，CD相交于O，直線FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，則∠COF的度數(shù)為　15　度． 【分析】利用圖中角與角的關(guān)系即可求得，即∠COF＝∠DOE＝90°﹣∠BOD． 【解答】解：∵直線FE⊥AB于O， ∴∠BOE＝90°， ∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°， ∴∠DOE＝15°， ∴∠COF＝∠DOE＝15°． 故答案為：15． 【點評】此題考查的知識點是垂線、角的計算及對頂角知識，關(guān)鍵是根據(jù)垂線、垂線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解． 18．（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，∠E的同位角有　2　個． 【分析】根據(jù)同位角的定義解答即可． 【解答】解：根據(jù)同位角的定義可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角； ∴∠E的同位角有2個． 故答案為：2． 【點評】此題考查了同位角的概念，熟記概念是解題的基礎(chǔ)． 三、解答題（59分） 19．（2021春?靜安區(qū)校級期末）如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，請說明AD∥BC的理由． 解：因為AB∥CD（已知）， 所以∠4＝∠BAE（ 　兩直線平行，同位角相等?。?， 因為∠3＝∠4（已知）， 所以∠3＝∠BAE（ 　等量代換?。?因為∠1＝∠2（已知）， 所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE， 即∠BAE＝　∠DAC?。?所以∠3＝　∠DAC?。ǖ攘看鷵Q） 因此AD∥BC（ 　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? 【分析】首先由平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠BAE，然后結(jié)合已知，通過等量代換推出∠3＝∠DAC，最后由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC． 【解答】證明：因為AB∥CD（已知）， 所以∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等）， 因為∠3＝∠4（已知） 所以∠3＝∠BAE（等量代換）， 因為∠1＝∠2（已知）， 所以∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2， 即∠BAE＝∠DAC， 所以∠3＝∠DAC， 因此AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠DAC；∠DAC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵． 20．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分線，且BF∥CD，求∠C的度數(shù)． 【分析】根據(jù)∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分線，可以得到∠ABF＝∠FBE＝40°，再根據(jù)BF∥CD，可以得到∠ABF＝∠C，從而可以求得∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵BF是∠ABE的平分線， ∴∠ABF＝∠ABE， ∵∠ABE＝80°， ∴∠ABF＝40°， ∵BF∥CD， ∴∠C＝∠ABF， ∴∠C＝40°． 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟記角平分線的定義及“兩直線平行，同位角相等”是解答本題的關(guān)鍵． 21．（2021春?松江區(qū)期末）閱讀并填空：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°． 請說明∠GDB＝∠C的理由． 解：因為AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， 所以∠ADC＝∠EFC＝90°（ 　垂直的定義　）． 所以EF∥AD（ 　同位角相等，兩直線平行?。?所以∠1+∠2＝180°（ 　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?。?又因為∠2+∠3＝180°（已知）， 所以∠1＝∠3（同角的補角相等）． 所以 　AC　∥　DG?。▋?nèi)錯角相等，兩直線平行）． 所以∠GDB＝∠C（ 　兩直線平行，同位角相等?。? 【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補角相等知識一一解答即可． 【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定義）， ∴EF∥AD （同位角相等，兩直線平行）， ∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3 （同角的補角相等）， ∴AC∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）， ∴∠GDC＝∠BC（兩直線平行，同位角相等）． 故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；AC；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等． 【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”、“兩直線平行，同位角相等”． 22．（2021春?青浦區(qū)期中）如圖，已知AB∥CD，∠DAE＝∠CAB，∠ACB＝∠EFC，請說明AD∥BC． 【分析】由已知和平行線的性質(zhì)可得到∠ACD＝∠DAE，再有三角形的外角定理得到∠ACD＝∠E，最后等量代換即可求解． 【解答】解：∵∠BCD＝∠ACD+∠ACB， 又∵∠BCD＝∠E+∠EFC， ∴∠ACD+∠ACB＝∠E+∠EFC， ∵∠ACB＝∠EFC， ∴∠ACD＝∠E， ∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠ACD， ∵∠CAB＝∠DAE， ∴∠E＝∠DAE， ∴AD∥BC． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握有關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵． 23．（2021春?上海期中）如圖，已知直線AB∥EF，AB∥CD，∠ABE＝50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度數(shù)． 【分析】根據(jù)AB||EF可求∠BEF，根據(jù)EC平分∠BEF可求∠CEF，根據(jù)平行公理的推論可知CD||EF，從而∠DCE可求． 【解答】解：∵AB∥EF，∠ABE＝50°， ∴∠ABE＝∠BEF＝50°， ∵EC平分∠BEF， ∴∠CEF＝∠BEF＝25°， ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴∠CEF+∠DCE＝180°， ∴∠DCE＝180°﹣25°＝155°． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理及角平分線的定義，根據(jù)題目條件推出CD||EF是解決本題的關(guān)鍵． 24．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則∠A＝∠F嗎？請說明理由．答： 解： 【分析】由已知可得BD∥CE，從而可得∠C＝∠ABD，可推出DF∥AC，即可得到∠A＝∠F． 【解答】解：∠A＝∠F，理由如下： ∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC， ∴∠1+∠AGC＝180°， ∴BD∥CE， ∴∠C＝∠ABD， ∵∠C＝∠D， ∴∠D＝∠ABD， ∴DF∥AC， ∴∠A＝∠F． 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知推導(dǎo)BD∥CE和DF∥AC． 25．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，試說明：BC∥DE．請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由． 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠C＝∠B（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。?， 又∵∠B＝55°（已知）， ∴∠C＝　55　°（　等量代換?。?， ∵∠D＝125° （　已知?。?， ∴　∠C+∠D＝180°　， ∴BC∥DE（　同旁內(nèi)角互補，兩直線平行?。? 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補充說理過程． 【解答】解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠C＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 又∵∠B＝55°（已知）， ∴∠C＝55°（等量代換）， ∵∠D＝125° （已知）， ∴∠C+∠D＝180°， ∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）． 故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；55；等量代換；已知；∠C+∠D＝180°；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)． 26．（2021春?奉賢區(qū)期中）已知，如圖，已知AB∥CD，BE⊥DE，那么∠B+∠D是多少度？為什么？ 解：過點E作EF∥AB， 得∠B+∠BEF＝180°（　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?。?因為AB∥CD（已知），EF∥AB（已作）， 所以EF∥CD（　平行于同一直線的兩條直線平行?。?得　∠D+∠DEF＝180°?。▋芍本€平行，同旁內(nèi)角互補）． 所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°（　等式的性質(zhì)?。?即∠B+∠BED+∠D＝360°． 因為BE⊥DE， 所以∠BED＝90°（　垂直的定義?。?所以∠B+∠D＝　270°　°（等式性質(zhì)）． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、判定定理等即可得到答案． 【解答】解：過點E作EF∥AB， 得∠B+∠BEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）． 因為AB∥CD（已知），EF∥AB（已作）， 所以EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線平行）． 得∠D+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）． 所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°（等式的性質(zhì)）． 即∠B+∠BED+∠D＝360°． 因為BE⊥DE， 所以∠BED＝90°（垂直的定義）． 所以∠B+∠D＝270°°（等式性質(zhì)）． 故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，平行于同一直線的兩條直線平行，∠D+∠DEF＝180°，等式的性質(zhì)，垂直的定義，270°． 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)定理、判定定理是解題的關(guān)鍵．