專題40 數(shù)列通項(xiàng) -2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

一、觀察法
根據(jù)所給的一列數(shù)、式、圖形等，通過(guò)觀察法歸納出其數(shù)列通項(xiàng)．
二、利用遞推公式求通項(xiàng)公式
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①疊加法：形如的解析式，可利用遞推多式相加法求得
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②疊乘法：形如的解析式，可用遞推多式相乘求得
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③構(gòu)造輔助數(shù)列：通過(guò)變換遞推公式，將非等差（等比）數(shù)列
構(gòu)造成為等差或等比數(shù)列來(lái)求其通項(xiàng)公式．常用的技巧有待定系數(shù)法、取倒數(shù)法和同除以指數(shù)法．
④利用與的關(guān)系求解
形如的關(guān)系，求其通項(xiàng)公式，可依據(jù)
，求出
【典型例題】
例1．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若數(shù)列的前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式是（）
A．B．C．D．
例2．（2024·高三·安徽·開(kāi)學(xué)考試）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，則（）
A．B．C．D．
例3．（2024·高三·甘肅平?jīng)觥るA段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則的通項(xiàng)公式為．
例4．（2024·高二·北京·期中）數(shù)列中，若，，則 .
例5．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）數(shù)列滿足，則．
例6．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知在正項(xiàng)數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .
例7．（2024·高二·陜西西安·期中）在數(shù)列中，，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是．
例8．（2024·高二·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知數(shù)列中，且，則為（）
A．B．C．D．
例9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）公元前6世紀(jì)，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究數(shù)的概念時(shí)，常常把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，用它們進(jìn)行各式各樣的排列和分類，叫作“形數(shù)”．用3顆石子可以擺成一個(gè)正三角形，同樣用6顆石子或者10顆石子可以擺成更大的三角形．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，等叫作“三角數(shù)”或“三角形數(shù)”．同時(shí)他們還擺出了正方形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)和其他多邊形數(shù)．如圖所示即擺出的六邊形數(shù)，那么第20個(gè)六邊形數(shù)為（）
A．778B．779C．780D．781
例10．（2024·高三·河北張家口·階段練習(xí)）已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（）
A．第21項(xiàng)B．第22項(xiàng)C．第23項(xiàng)D．第24項(xiàng)
例11．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，且滿足．設(shè)，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
例12．（2024·高二·新疆省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）（1）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列滿足，，求通項(xiàng)公式．
例13．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知：，時(shí)，，求的通項(xiàng)公式．
【過(guò)關(guān)測(cè)試】
一、單選題
1．（2024·高三·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，若，則（）
A．B．C．D．
2．（2024·福建漳州·一模）已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）
A．B．C．D．
3．（2024·高三·天津和平·期末）已知數(shù)列為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（）
A．9B．21C．45D．93
4．（2024·高一·陜西榆林·期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）
A．B．
C．D．
二、多選題
5．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)為
B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為
C．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列
D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列
三、填空題
6．（2024·高三·陜西安康·開(kāi)學(xué)考試）如圖，三角形數(shù)陣由一個(gè)等差數(shù)列2，5，8，11，14，…排列而成，按照此規(guī)律，則該數(shù)陣中第10行從左至右的第4個(gè)數(shù)是 .
7．（2024·高三·湖南·開(kāi)學(xué)考試）若數(shù)列滿足，，則的最小值是．
8．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在數(shù)列中，，，則的值為 .
9．（2024·高二·上?！て谀┤魯?shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式是．
10．（2024·高二·廣東河源·期末）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，則 .
11．（2024·高二·黑龍江牡丹江·期末）已知數(shù)列滿足，，，則．
12．（2024·高三·廣東江門(mén)·階段練習(xí)）數(shù)列中，，且，則等于 .
13．（2024·高三·北京·階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
14．（2024·廣東廣州·一模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)取最小值時(shí)， .
15．（2024·高二·寧夏中衛(wèi)·階段練習(xí)）數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是．
16．（2024·高二·浙江杭州·期中）已知數(shù)列的遞推公式，且首項(xiàng)，則 .
17．（2024·高二·湖南·開(kāi)學(xué)考試）若數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，則， .
18．（2024·高三·上海閔行·期中）已知、…是直線上的一列點(diǎn)，且，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .
四、解答題
19．（2024·高三·浙江·開(kāi)學(xué)考試）已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.
20．（2024·高二·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
21．（2024·四川成都·二模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
22．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和為．求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
23．（2024·高二·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：．
24．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求.
25．（2024·高二·江蘇揚(yáng)州·期末）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且．設(shè)．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．
26．（2024·高三·河北滄州·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．
27．（2024·高二·黑龍江哈爾濱·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，等差數(shù)列滿足，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
28．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
29．（2024·高二·福建漳州·期中）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且．
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
30．（2024·高二·寧夏中衛(wèi)·階段練習(xí)）已知數(shù)列，滿足
(1)證明：為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；
(2)若，記前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的正自然數(shù)n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．
31．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足：求通項(xiàng).
32．（2024·高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
33．（2024·廣東惠州·一模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
34．（2024·高三·山東·期中）數(shù)列中，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
(2)求前n項(xiàng)和．

相關(guān)學(xué)案更多

專題29 排列組合 -2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義

專題27 統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用-2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義

專題13 函數(shù)與方程 -2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義

專題01 集合-2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。