一、選擇題
1.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=25°，則∠BAA′的度數(shù)是( )

A.55° B.60° C.65° D.70°
2.如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(﹣2，5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )

A.(2，5) B.(5，2) C.(2，﹣5) D.(5，﹣2)
3.如圖，△ABC中，AB=6，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，使得AF∥BC，延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D，則線段CD的長(zhǎng)為( )

A.4 B.5 C.6 D.7
4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上，則∠CAD的度數(shù)為( )

A.90°﹣α B.α C.180°﹣α D.2α
5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′
6.下列幾何圖形中，繞其對(duì)稱中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后，所得到的圖形都和原圖形重合，這個(gè)圖形是( )
A.正方形 B.正六邊形 C.五角星 D.圓
7.如圖，△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)了△CDE的位置，下列說法中不正確的是( )
A.線段AB與線段CD互相垂直
B.線段AC與線段CE互相垂直
C.點(diǎn)A與點(diǎn)E是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
D.線段BC與線段DE互相垂直
8.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交邊AD、BC與E、F兩點(diǎn)，則陰影部分的面積是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A'B′C′，則下列4個(gè)點(diǎn)中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是( )

A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S
11.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1.將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2015的坐標(biāo)為( )
A.(1343，0) B.(1342，0) C. D.
12.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，Rt△OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)圖形重疊部分的面積是正方形面積的( )

A. B. C. D.
二、填空題
13.將圖（1）中的大正方形繞著其中心順時(shí)針至少旋轉(zhuǎn) 度時(shí)，可變成圖（2）．
14.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長(zhǎng)為 .

15.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接BB'，若∠A′B′B=20°，則∠A的度數(shù)是 .

16.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，則∠B的度數(shù)為 .
17.如圖，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合)，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_____.
18.如圖，將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(0°＜β＜90°)得到AF，連結(jié)EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，則EF= ．
三、作圖題
19.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))．
(1)將線段AB向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，請(qǐng)畫出平移后的線段A1B1；
(2)將線段A1B1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2；
(3)連接AB2、BB2，求△ABB2的面積．
四、解答題
20.如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB.
(1)線段DC= ；
(2)求線段DB的長(zhǎng)度.




21.如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，點(diǎn)E是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度數(shù).



22.如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F.
(1)求證：△AEC≌△ADB；
(2)若AB=2，∠BAC=45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng).





23.如圖，矩形ABCD中，AC=2AB，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上，B'C'交AD于點(diǎn)E，在B'C′上取點(diǎn)F，使B'F=AB.
(1)求證：AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度數(shù).
(3)已知AB=2，求BF的長(zhǎng).





24.如圖①，等腰直角三角形OEF的直角頂點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，點(diǎn)C，D分別在OE和OF上，現(xiàn)將△OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)，連接AF，DE(如圖②)．
(1)在圖②中，∠AOF= ；(用含α的式子表示)
(2)在圖②中猜想AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
參考答案
1.答案為：C.
2.答案為：B.
3.答案為：B.
4.答案為：C.
5.答案為：C.
6.答案為：D；
7.答案為：C；
8.答案為：A；
9.答案為：C；
10.答案為：A；
11.答案為：D.
12.答案為：A.
13.答案為：270．
14.答案為：3
15.答案為：65°.
16.答案為：15°.
17.答案為：(4，2).
18.答案為：
19.解：(1)線段A1B1如圖所示；
(2)線段A1B2如圖所示；
(3)S=4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4=6．
20.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴DC=AC=4.
故答案是：4；
(2)作DE⊥BC于點(diǎn)E.
∵△ACD是等邊三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=DC?cs30°=4×=2，
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.
∴Rt△BDE中，BD===.

21.解：∵菱形ABCD，
∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，
∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，
在△BCE和△DCF中，，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠F=∠E=86°.
22.解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴∠DBA=∠BAC=45°，
由(1)得：AB=AD，
∴∠DBA=∠BDA=45°，
∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，
∴BD2=2AB2，即BD=2，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴BF=BD﹣DF=2﹣2.
23. (1)證明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋轉(zhuǎn)可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，
∴AE=C′E；
(2)解：由(1)得到△ABB′為等邊三角形，
∴∠AB′B=60°，
∴∠FBB′=15°；
(3)解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，
過B作BH⊥BF，
在Rt△BB′H中，cs15°=，即BH=2×=，
則BF=2BH=+.

24.解：(1)如圖2，∵△OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，∴∠DOF=∠COE=α，
∵四邊形ABCD為正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AOF=90°﹣α；
故答案為90°﹣α；
(2)AF=DE．理由如下：
如圖②，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠AOD=∠COD=90°，OA=OD，
∵∠DOF=∠COE=α，∴∠AOF=∠DOE，
∵△OEF為等腰直角三角形，∴OF=OE，
在△AOF和△DOE中，
∴△AOF≌△DOE(SAS)，
∴AF=DE．

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