考試范圍：第一章-第三章； 考試時(shí)間：120分鐘； 總分：120分
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．（2021·沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)月考）﹣2021的相反數(shù)是（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．
【詳解】
解：－2021的相反數(shù)是2021，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，即：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
2．（2021·陜西神木·七年級(jí)期末）關(guān)于整式，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．x2y的次數(shù)是2B．0不是單項(xiàng)式
C．3πmn的系數(shù)是3D．x3﹣2x2﹣3是三次三項(xiàng)式
【答案】D
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】
解：A、x2y的次數(shù)是3，故不符合題意；
B、0是單項(xiàng)式，故不符合題意；
C、3πmn的系數(shù)是3π，故不符合題意；
D、x3﹣2x2﹣3是三次三項(xiàng)式，故符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式的定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)為其數(shù)字部分，次數(shù)為字母部分各個(gè)字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．
3．（2021·包頭稀土高新區(qū)第四中學(xué)七年級(jí)月考）下列各數(shù)中：﹣3，0，+5，，﹣80%，，2013．非負(fù)數(shù)有（ ）個(gè)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】D
【分析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的概念，找出非負(fù)數(shù)即可．
【詳解】
解：非負(fù)數(shù)有0，+5，，2013，共4個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的概念是解本題的關(guān)鍵．
4．（2021·長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用去括號(hào)法則可判斷A，根據(jù)整式同類(lèi)項(xiàng)合并規(guī)則進(jìn)行合并可判斷B，C，D．
【詳解】
解：A、,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、，故選項(xiàng)C正確；
D、3a，2b不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查同類(lèi)項(xiàng)合并，本質(zhì)就是單項(xiàng)式的相同字母不變指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減才是關(guān)鍵．
5．（2021·成都市第二十中學(xué)校七年級(jí)月考）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．﹣|23|和|﹣23|C．（﹣3）2和﹣32D．23和32
【答案】A
【分析】
分別算出各數(shù)的絕對(duì)值和乘方，再進(jìn)行比較即可．
【詳解】
解：A. （﹣2）3=-8，﹣23=-8，故該選項(xiàng)正確；
B. ﹣|23|=-8，|﹣23|=8，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.（﹣3）2=9，﹣32=-9，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 23=8，32=9，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查有理數(shù)的絕對(duì)值和乘方，掌握乘方和絕對(duì)值的意義，是解題的關(guān)鍵．
6．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)月考）已知數(shù)列滿足條件：，以此類(lèi)推，則的值為（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【分析】
根據(jù)題目條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，知以重復(fù)出現(xiàn)，利用這種規(guī)律求解．
【詳解】
解：，
，，，
，
以重復(fù)出現(xiàn)，
，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)歸納、想象、猜想，進(jìn)行規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是求出前面幾個(gè)的值，找到相應(yīng)規(guī)律．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（2021·河南舞陽(yáng)·）單項(xiàng)式﹣的次數(shù)是___________．
【答案】3
【分析】
單項(xiàng)式的次數(shù)是所含所有字母指數(shù)的和，由此即可求解．
【詳解】
解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是2+1=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義即可求解．
8．（2020·南安市南光中學(xué)七年級(jí)月考）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，代數(shù)式2a－b的值等于____．
【答案】4
【分析】
把a(bǔ)，b代入求值即可；
【詳解】
∵a=3，b=2，
∴原式；
故答案是4．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
9．（2021·東莞市東莞中學(xué)初中部九年級(jí)月考）我國(guó)是世界上免費(fèi)為國(guó)民接種新冠疫苗最多的國(guó)家，截至2021年6月5日，免費(fèi)接種數(shù)量已超過(guò)21.61億劑次，將21.61億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________．
【答案】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到2的后面，所以
【詳解】
解：21.61億
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．
10．（2021·湖南寧鄉(xiāng)·）若與是同類(lèi)項(xiàng)，則＝_________．
【答案】1
【分析】
如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)．根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得： ，，
解得：，．
則．
故答案是：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)．
11．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)七年級(jí)月考）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果向北走5步記作﹣5步，那么+7步表示________．
【答案】向南走7步
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義可得答案．
【詳解】
解：如果向北走5步記作-5步，那么+7步表示向南走7步，
故答案為：向南走7步．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
12．（2021·湖北潛江·七年級(jí)月考）如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)有理數(shù)為-3，那么與A點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)__________．
【答案】-8或2
【分析】
考慮在點(diǎn)A的左邊與點(diǎn)A的右邊兩種情形．
【詳解】
當(dāng)在點(diǎn)A的左邊與A點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-8；當(dāng)在點(diǎn)A的右邊與A點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2．故所求的有理數(shù)為-8或2．
故答案為：-8或2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，注意：所求的有理數(shù)表示的點(diǎn)既可在點(diǎn)A的左邊，也可在點(diǎn)A的右邊，不要有遺漏的情況．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）合并同類(lèi)項(xiàng)：
（1）； （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．
【詳解】
解：（1）
；
（2）
．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則．
14．（2021·遼寧瓦房店·七年級(jí)月考）計(jì)算題
（1）﹣7+13﹣6+20； （2）﹣14﹣（1﹣）×22+（﹣3）2．
【答案】（1）20；（2）6
【分析】
（1）利用有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，再計(jì)算加減法即可；
【詳解】
解：（1）﹣7+13﹣6+20；
=﹣7﹣6+13+20；
=﹣13+13+20；
=20
（2）﹣14﹣（1﹣）×22+（﹣3）2
=-1-×4+9
=-3+9
=6
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）求代數(shù)式的值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案；
（2）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．
【詳解】
解：（1）原式，
當(dāng)時(shí)，原式；
（2）原式，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，利用合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵．
16．（2021·廣東樂(lè)昌·）如圖是一個(gè)圓環(huán)，外圓與內(nèi)圓的半徑分別是R和r．
（1）直接寫(xiě)出圓環(huán)的面積（用含R、r的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)R＝5、r＝3時(shí)，求圓環(huán)的面積（結(jié)果保留π）．
【答案】（1）πR2﹣πr2；（2）16π
【分析】
（1）根據(jù)題意，圓環(huán)的面積為半徑為R的圓的面積減去半徑為r的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式，列出代數(shù)式即可；
（2）將字母的值代入（1）的代數(shù)式中求解即可．
【詳解】
（1）解：環(huán)形的面積＝πR2﹣πr2
（2）解：當(dāng)R＝5，r＝3時(shí)，
原式＝25π﹣9π＝16π
【點(diǎn)睛】
本題考查了列代數(shù)式并求值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
17．（2021·山東濟(jì)寧·七年級(jí)月考）一輛出租車(chē)一天上午以某商場(chǎng)為出發(fā)地在東西大街上運(yùn)行，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車(chē)的行駛里程（單位：）如下：
，，，，，，，，，，．
（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，相對(duì)于商場(chǎng)，出租車(chē)的位置在哪里？ ；
（2）這天上午出租車(chē)總共行駛了多少？
（3）已知出租車(chē)每行駛耗油，每升汽油的售價(jià)為元．如果不計(jì)其他成本，出租車(chē)平均每千米收費(fèi)元，那么這半天出租車(chē)盈利（或虧損）了多少元？
【答案】（1）出租車(chē)回到了商場(chǎng)東千米處；（2）這天上午出租車(chē)總共行駛了；（3）這半天出租車(chē)盈利了元．
【分析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，看其結(jié)果的正負(fù)即可判斷其位置；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義列式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【詳解】
（1），
所以將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)回到了商場(chǎng)東千米處；
（2），
即這天上午出租車(chē)總共行駛了；
（3）（元），
答：這半天出租車(chē)盈利了元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，注意正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）用“＞”或“＜”填空a 0，b 0，c﹣b 0．
（2）化簡(jiǎn)：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．
【答案】（1）＜，＞，＞；（2）b．
【分析】
（1）根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而判斷即可；
（2）判斷b+c，c﹣a的符號(hào)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．
【詳解】
（1）由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，a＜0＜b＜c，
∴c﹣b＞0，
故答案為：＜，＞，＞；
（2）由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可得，
b+c＞0，c﹣a＞0，
∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，絕對(duì)值、有理數(shù)的減法，正確判斷各個(gè)代數(shù)式的符號(hào)是正確化簡(jiǎn)的前提．
19．（2021·廣東九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示．
（1）A的對(duì)面是 ，B的對(duì)面是 ，C的對(duì)面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方體各對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，請(qǐng)求出F所表示的數(shù)．
【答案】（1）D，E，F(xiàn)；（2）F所表示的數(shù)是﹣5．
【分析】
（1）依據(jù)A與B、C、E、F都相鄰，故A對(duì)面的字母是D；E與A、C、D、F都相鄰，故B對(duì)面的字母是E，進(jìn)一步可求C的對(duì)面是F；
（2）依據(jù)小正方體各對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，可求m，n，進(jìn)一步求出F所表示的數(shù)．
【詳解】
解：（1）由圖可得，A與B、C、E、F都相鄰，故A對(duì)面的字母是D；
E與A、C、D、F都相鄰，故B對(duì)面的字母是E；
故C的對(duì)面是F．
故答案為：D，E，F(xiàn)；
（2）∵字母A表示的數(shù)與它對(duì)面的字母D表示的數(shù)互為相反數(shù)，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的數(shù)是﹣5．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
20．（2020·廣西三江·七年級(jí)期中）有20筐土豆，以每筐18千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如表：
（1）20筐土豆中，最重的一筐比最輕的一筐重 千克．
（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐土豆總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？
（3）若土豆每千克售價(jià)1.5元，則出售這20筐土豆可賣(mài)多少元錢(qián)？
【答案】（1）6；（2）不足8千克；（3）528元
【分析】
（1）求出最重的和最輕的，然后做差即可；
（2）用筐數(shù)乘以差值再相加即可；
（3）算出20筐土豆的質(zhì)量，再乘以1.5即可；
【詳解】
解：（1）∵最重的一筐超過(guò)2.5千克，最輕的差3.5千克，
∴2.5 – ( – 3.5) = 6(千克)，
故最重的一筐比最輕的一筐重6千克．
故答案為：6；
（2）2 × ( – 3.5) + 4 × ( – 2) + 4 × ( – 1.5) + 3 × 0 + 3 × 1 + 4 × 2.5
= – 8(千克)．
故20筐土豆總計(jì)不足8千克；
（3）1.5 × (18 × 20 – 8)，
= 1.5 × 352，
= 528(元)．
故出售這20筐土豆可賣(mài)528元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（2020·上饒市廣信區(qū)第七中學(xué)七年級(jí)月考）[新定義運(yùn)算]：如果，則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以?br>（1）填空：_________，________；
（2）如果，求m的值．
【答案】（1）1，3；（2）或13．
【分析】
（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義即可得；
（2）先根據(jù)新運(yùn)算的定義可得一個(gè)關(guān)于m的絕對(duì)值方程，再解方程即可得．
【詳解】
（1）因?yàn)?，?br>所以，，
故答案為：1，3；
（2）如果，
則，
解得或，
即m的值為或13．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用、絕對(duì)值方程的應(yīng)用，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．
22．（2021·河南濮陽(yáng)·）如圖，自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．
（1）2節(jié)鏈條長(zhǎng)______，6節(jié)鏈條長(zhǎng)______；
（2）節(jié)鏈條長(zhǎng)多少？
（3）如果一輛自行車(chē)的鏈條由60節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車(chē)上鏈條總長(zhǎng)度是多少？
【答案】（1）4.2cm，11cm；（2）1.7n+0.8；（3）102cm
【分析】
（1）根據(jù)圖形找出規(guī)律計(jì)算2節(jié)、6節(jié)鏈條的長(zhǎng)度即可；
（2）由（1）寫(xiě)出表示鏈條節(jié)數(shù)的一般式；
（3）根據(jù)關(guān)系式計(jì)算，注意自行車(chē)的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要減少0.8cm．
【詳解】
解：（1）∵根據(jù)圖形可得出：
2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×2-0.8=4.2cm，
3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×3-0.8×2=5.9cm，
4節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×4-0.8×3=7.6cm，
…
6節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×6-0.8×5=11cm，
故答案為：4.2cm，11cm；
（2）由（1）可得n節(jié)鏈條長(zhǎng)為：2.5n-0.8（n-1）=1.7n+0.8．
故答案為：1.7n+0.8；
（3）因?yàn)樽孕熊?chē)上的鏈條為環(huán)形，首尾環(huán)形相連，展直的長(zhǎng)度減1個(gè)0.8cm，
故這輛自行車(chē)鏈條的總長(zhǎng)為1.7×60=102cm，
故答案為102cm．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了圖形的變化類(lèi)，根據(jù)題意得出60節(jié)鏈條的長(zhǎng)度與每節(jié)長(zhǎng)度之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
六、（本大題共12分）
23．（2021·鹽城市鹽都區(qū)實(shí)驗(yàn)初中七年級(jí)期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且|a+2|+（b﹣3）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到﹣4所在的點(diǎn)處時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間距離；
（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？
【答案】（1）；（2）11；（3）經(jīng)過(guò)或時(shí)，A、B兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度
【分析】
（1）利用非負(fù)性即可求解；
（2）設(shè)秒時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，求出所需時(shí)間，4秒后，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，
即可求出兩點(diǎn)間的距離；
（3）分兩種情況進(jìn)行討論，即點(diǎn)需要運(yùn)動(dòng)到或處．
【詳解】
解：（1）根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性得，
，
，
故答案是：；
（2）設(shè)秒時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，
則，
解得：，
4秒后，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，
，
即兩點(diǎn)間的距離為；
（3）分別位于，
要使A、B兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，
則點(diǎn)需要運(yùn)動(dòng)到或處，
設(shè)經(jīng)過(guò)秒，
當(dāng)，
解得：，
當(dāng)，
解得：，
經(jīng)過(guò)或秒，A、B兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．
【點(diǎn)睛】
本題考查了絕對(duì)值和完全平方公式的非負(fù)性、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值
(單位：千克)
– 3.5
– 2
– 1.5
0
+ 1
+ 2.5
筐數(shù)
2
4
4
3
3
4

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