一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）
1. 在中，，，，則該三角形為（ ）
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰直角三角形
2. 下列各數(shù)﹣，0，π， ，， 中是無理數(shù)有（ ）個．
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 的平方根是( )
A. B. C. D.
4. 在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（ ）.
A. 724,25B. 3,5,7C. 8,15, 17D. 9,40,41
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的原點為旋轉中心，將過原點的對角線順時針旋轉，使對角線的另一端點落在數(shù)軸正半軸的點處，則點表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮既要符合設計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用( )
A. L1B. L2C. L3D. L4
8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（ ）
A. 84B. 24C. 24或84D. 42或84
9. 實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結果為（）

A.
B.
C.
D.
10. 有一個數(shù)值轉換器，原理如圖所示：當輸入的x=64時，輸出的y等于（ ）
A. 2B. 8C. 3D. 2
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．本題要求把正確結果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11. 若 是m的一個平方根，則m+13的平方根是______．
12. 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為___________．
13. 已知：若≈1．910，≈6．042，則≈_______，±≈____．
14. 已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則________．
15. 如果一個三角形的三個內(nèi)角之比是1∶2∶3，且最小邊的長度是8，最長邊的長度是________.
16. 如圖，每個小正方形的邊長為1，剪一剪，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長是___________．
17. 若5+的小數(shù)部分是，5-的小數(shù)部分是b，則+5b=______．
18. 如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是__________．
三、解答題（本大題共6小題，滿分58分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. （1）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊作一個正方形．
（2）以點O為頂點作一個面積為10正方形．
20. 化簡：
（1）
（2）
21. 先閱讀下面的解題過程，然后再解答.形如的化簡，我們只要找到兩個數(shù)a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化簡：.
解：首先把化，
這里，，
由于，，
所以，
所以.
根據(jù)上述方法化簡：.
22. 清朝的康熙皇帝對勾股定理也很有研究，他著有《積求勾股法》，對“三邊長為3，4，5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數(shù)”．用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3，4，5的整數(shù)倍，設其面積為S，則求其邊長的方法為：第一步：＝；第二步：＝k；第三步：分別用3，4，5乘以，得三邊長”．
(1)當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；
(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．
23. 閱讀下面的解題過程∶化簡∶
．
請回答下列問題．
（1）按上述方法化簡；
（2）請認真分析化簡過程，然后找出規(guī)律，寫成一般形式．
24. 如圖（1），是兩個全等直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）．
（1）用這樣的兩個三角形構造成如圖（2）的圖形，利用這個圖形，證明：a2＋b2＝c2；
（2）用這樣的兩個三角形可以拼出多種四邊形，畫出周長最大的四邊形；當a＝2，b=4時，求這個四邊形的周長．

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