一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.[2023·新鄉(xiāng)質(zhì)檢]已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則E(X)＝( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,3)
2.[2024·葫蘆島調(diào)研]設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，則P(eq \f(2ξ－5,ξ－4)＜1)＝( )
A.eq \f(5,12) B.eq \f(1,2) C.eq \f(7,12) D.eq \f(1,6)
3.[2024·東莞調(diào)研]一個(gè)盒子里裝有大小，材質(zhì)均相同的黑球10個(gè)，紅球12個(gè)，白球3個(gè)，從中任取3個(gè)，其中白球的個(gè)數(shù)記為X，則等于eq \f(Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,22)＋Ceq \\al(3,22),Ceq \\al(3,25))的是( )
A.P(X＞2) B.P(1＜X＜2)
C.P(X≤1) D.P(X＞1)
4.[2024·菏澤調(diào)研]已知甲、乙兩種產(chǎn)業(yè)收益的分布列分別為：
甲產(chǎn)業(yè)收益分布列
乙產(chǎn)業(yè)收益分布列
則下列說(shuō)法正確的是( )
A.甲產(chǎn)業(yè)收益的期望大，風(fēng)險(xiǎn)高 B.甲產(chǎn)業(yè)收益的期望小，風(fēng)險(xiǎn)小
C.乙產(chǎn)業(yè)收益的期望大，風(fēng)險(xiǎn)小 D.乙產(chǎn)業(yè)收益的期望小，風(fēng)險(xiǎn)高
5.[2024·張家口調(diào)研]設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表(其中0＜p＜1)，D(X)表示X的方差，則當(dāng)p從0增大到1時(shí)( )
A.D(X)增大 B.D(X)減小
C.D(X)先減后增 D.D(X)先增后減
6.[2024·北京十二中調(diào)研]某企業(yè)擬定4種改革方案，經(jīng)統(tǒng)計(jì)它們?cè)谠撈髽I(yè)的支持率分別為p1＝0.9，p2＝0.75，p3＝0.3，p4＝0.2，用“ξi＝1”表示員工支持第i種方案，用“ξi＝0”表示員工不支持第i種方案(i＝1，2，3，4)，那么方差D(ξ1)，D(ξ2)，D(ξ3)，D(ξ4)的大小關(guān)系為( )
A.D(ξ1)＜D(ξ2)＜D(ξ3)＜D(ξ4) B.D(ξ4)＜D(ξ3)＜D(ξ2)＜D(ξ1)
C.D(ξ2)＜D(ξ3)＜D(ξ1)＜D(ξ4) D.D(ξ1)＜D(ξ4)＜D(ξ2)＜D(ξ3)
7.[2024·鞍山調(diào)研]已知某疾病的某種療法治愈率為80%.若有100位該病患者采取了這種療法，且每位患者治愈與否相互獨(dú)立，設(shè)其中被治愈的人數(shù)為X，則下列選項(xiàng)中正確的是( )
A.E(2X＋1)＝160
B.P(X＝30)＝Ceq \\al(30,100)
C.D(2X＋1)＝32
D.存在k≠50，使得P(X＝k)＝P(X＝100－k)成立
8.[2024·廈門調(diào)研]某高二學(xué)生在參加物理、歷史的學(xué)考中，成績(jī)是否取得A等級(jí)相互獨(dú)立，記X為“該學(xué)生取得A等級(jí)的學(xué)考科目數(shù)”，其分布列如表所示，則D(X)的最大值是( )
A.eq \f(32,81) B.eq \f(4,9) C.eq \f(17,36) D.eq \f(47,81)
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.[2023·揚(yáng)州模擬]已知兩個(gè)離散型隨機(jī)變量X，Y，滿足Y＝2X－1，其中X的分布列如表.若E(X)＝1，則( )
A.a＝eq \f(1,6) B.b＝eq \f(2,3) C.E(Y)＝2 D.D(Y)＝eq \f(4,3)
10.[2024·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)研]設(shè)0＜p＜1，已知隨機(jī)變量ξ的分布
列如表，則下列結(jié)論正確的是( )
A.P(ξ＝2)的值最大 B.P(ξ＝0)＞P(ξ＝1)
C.E(ξ)隨著p的增大而減小 D.當(dāng)p＝eq \f(1,3)時(shí)，D(ξ)＝eq \f(68,81)
11.[2024·長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)研]將5個(gè)質(zhì)地和大小均相同的小球分裝在甲、乙兩個(gè)口袋中，甲袋中裝有1個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球.采用不放回抽取的方式，先從甲袋每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球，當(dāng)甲袋中的1個(gè)黑球被取出后再用同一方式在乙袋中進(jìn)行抽取，直到將乙袋中的2個(gè)黑球全部取出后停止.記總抽取次數(shù)為X，下列說(shuō)法正確的是( )
A.P(X＝3)＝eq \f(1,6)
B.E(X)＝eq \f(25,6)
C.已知從甲袋第一次就取到了黑球，則P(X＝4)＝eq \f(1,2)
D.若把這5個(gè)球放進(jìn)一個(gè)袋子里去，每次隨機(jī)抽取一個(gè)球，取后不放回，直到將袋中的黑球全部取出后停止，記總抽取次數(shù)為Y，則E(Y)＜E(X)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.[2024·珠海調(diào)研]已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為P(X＝k)＝eq \f(a,k（k＋1）)，k＝1，2，3，4，5，6，其中a是常數(shù)，則P(eq \f(1,2)＜X＜4)＝________.
13.[2023·汕頭質(zhì)檢]現(xiàn)要發(fā)行10 000張彩票，其中中獎(jiǎng)金額為2元的彩票1 000張，10元的彩票300張，50元的彩票100張，100元的彩票50張，1000元的彩票5張，則1張彩票中獎(jiǎng)金額的均值是______元.
14.[2024·北京房山調(diào)研]袋內(nèi)有大小完全相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，每次任取一個(gè)球(不放回)，直至取到白球后停止取球，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①抽取2次后停止取球的概率為eq \f(3,5)；②停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球個(gè)數(shù)的概率為eq \f(9,10)；③取球次數(shù)X的期望為2；④取球次數(shù)X的方差為eq \f(9,20).
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
分布列、期望與方差
1.D [由題可知，eq \f(1,3)＋m＋eq \f(7,6)－2m＝1，
解得m＝eq \f(1,2)，
則E(X)＝0×eq \f(1,3)＋2×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,6)＝eq \f(5,3).
故選D.]
2.C [根據(jù)題意，eq \f(2ξ－5,ξ－4)＜1，解得1＜ξ＜4，
則P(eq \f(2ξ－5,ξ－4)＜1)＝P(1＜ξ＜4)，
結(jié)合分布列：P(1＜ξ＜4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝1)－P(ξ＝4)＝1－eq \f(1,12)－eq \f(1,3)＝eq \f(7,12).故選C.]
3.C [由題設(shè)，取出的3個(gè)球中沒(méi)有白球的概率為eq \f(Ceq \\al(3,22),Ceq \\al(3,25))，取出的3個(gè)球中有一個(gè)白球的概率為eq \f(Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,22),Ceq \\al(3,25))，所以目標(biāo)式表示P(X≤1).故選C.]
4.A [由題意可得E(X)＝－1×0.1＋0×0.3＋2×0.6＝1.1，
D(X)＝(－1－1.1)2×0.1＋(0－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.6＝1.29；
E(Y)＝0×0.3＋1×0.4＋2×0.3＝1.0，
D(Y)＝(0－1)2×0.3＋(1－1)2×0.4＋(2－1)2×0.3＝0.6，
故E(X)＞E(Y)，D(X)＞D(Y)，即甲產(chǎn)業(yè)收益的期望大，風(fēng)險(xiǎn)高，故選A.]
5.D [由分布列可得E(X)＝0×eq \f(1－p,2)＋1×eq \f(1,2)＋2×eq \f(p,2)＝eq \f(1,2)＋p，
D(X)＝eq \f(1－p,2)(eq \f(1,2)＋p)2＋eq \f(1,2)(eq \f(1,2)＋p－1)2＋eq \f(p,2)(eq \f(1,2)＋p－2)2＝－p2＋p＋eq \f(1,4)
＝－(p－eq \f(1,2))2＋eq \f(1,2)，
因?yàn)?＜p＜1，所以D(X)先增后減，故選D.]
6.D [由題意可知：用“ξi＝1”表示員工支持第i種方案，用“ξi＝0”表示員工不支持第i種方案(i＝1，2，3，4)，所以隨機(jī)變量ξi(i＝1，2，3，4)服從兩點(diǎn)分布，
則D(ξ1)＝p1(1－p1)＝0.9×0.1＝0.09，
D(ξ2)＝p2(1－p2)＝0.75×0.25＝0.187 5，
D(ξ3)＝p3(1－p3)＝0.3×0.7＝0.21，
D(ξ4)＝p4(1－p4)＝0.2×0.8＝0.16，
所以D(ξ1)＜D(ξ4)＜D(ξ2)＜D(ξ3)，D選項(xiàng)正確.故選D.]
7.B [由題意可得X～B(100，0.8)，
則E(X)＝100×0.8＝80，
D(X)＝100×0.8×(1－0.8)＝16，
所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝161，
D(2X＋1)＝4D(X)＝64，故AC錯(cuò)誤；
由二項(xiàng)分布的概率公式得
P(X＝30)＝Ceq \\al(30,100)，故B正確；
P(X＝k)＝Ceq \\al(k,100)·0.8k·0.2100－k，
P(X＝100－k)＝Ceq \\al(100－k,100)·0.8100－k·0.2k，
若P(X＝k)＝P(X＝100－k)，
則Ceq \\al(k,100)·0.8k·0.2100－k＝Ceq \\al(100－k,100)·0.8100－k·0.2k，化簡(jiǎn)得0.82k－100＝0.22k－100，解得k＝50，與條件矛盾，即D錯(cuò)誤.故選B.]
8.B [由分布列的性質(zhì)可得
a＋b＝1－eq \f(1,9)＝eq \f(8,9)，所以a＝eq \f(8,9)－b，
所以E(X)＝0＋b＋2×eq \f(1,9)＝b＋eq \f(2,9)，
E(X2)＝0＋b＋4×eq \f(1,9)＝b＋eq \f(4,9)，
所以D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝b＋eq \f(4,9)－(b＋eq \f(2,9))2＝－b2＋eq \f(5,9)b＋eq \f(32,81).
設(shè)該生物理、歷史學(xué)考獲得等級(jí)A的概率分別為p1，p2，則有p1p2＝eq \f(1,9)，則b＝p1(1－p2)＋p2(1－p1)＝p1＋p2－2p1p2＝p1＋p2－eq \f(2,9)≥2eq \r(p1p2)－eq \f(2,9)＝eq \f(4,9)，
當(dāng)且僅當(dāng)p1＝p2＝eq \f(1,3)時(shí)取等號(hào)，
所以eq \f(4,9)≤b＜eq \f(8,9).
因?yàn)楹瘮?shù)f(b)＝－b2＋eq \f(5,9)b＋eq \f(32,81)
在[eq \f(4,9)，eq \f(8,9)))上單調(diào)遞減，
所以D(X)＝－b2＋eq \f(5,9)b＋eq \f(32,81)≤－(eq \f(4,9))2＋eq \f(5,9)×eq \f(4,9)＋eq \f(32,81)＝eq \f(4,9).故選B.]
9.ABD [由分布列的性質(zhì)，
可得eq \f(1,6)＋a＋b＝1，解得a＋b＝eq \f(5,6).①
因?yàn)镋(X)＝1，
所以0×a＋1×b＋2×eq \f(1,6)＝1，即b＝eq \f(2,3)，②
聯(lián)立①②解得a＝eq \f(1,6)，b＝eq \f(2,3)，
所以D(X)＝(0－1)2×eq \f(1,6)＋(1－1)2×eq \f(2,3)＋(2－1)2×eq \f(1,6)＝eq \f(1,3).
因?yàn)閅＝2X－1，所以E(Y)＝2E(X)－1＝1，D(Y)＝4D(X)＝4×eq \f(1,3)＝eq \f(4,3).故選ABD.]
10.BCD [當(dāng)p＝eq \f(1,2)時(shí)，P(ξ＝2)＝0，
P(ξ＝1)＝eq \f(1,4)，
P(ξ＝1)＞P(ξ＝2)，故A錯(cuò)誤；
∵0＜p＜1，∴p(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝2p－p2－p2＝2p(1－p)＞0，
∴P(ξ＝0)＞P(ξ＝1)，故B正確；
∵E(ξ)＝p2＋2－4p＝(p－2)2＋2，0＜p＜1，
∴E(ξ) 隨著 p 的增大而減小， 故C正確；
當(dāng) p＝eq \f(1,3) 時(shí)， E(ξ)＝0×eq \f(5,9)＋1×eq \f(1,9)＋2×eq \f(1,3)＝eq \f(7,9)，
D(ξ)＝(0－eq \f(7,9))2×eq \f(5,9)＋(1－eq \f(7,9))2×eq \f(1,9)＋(2－eq \f(7,9))2×eq \f(1,3)＝eq \f(68,81)，故D正確.
故選BCD.]
11.AB [設(shè)從甲袋第一次就取到了黑球?yàn)槭录嗀，則P(A)＝eq \f(1,2)，設(shè)X＝4為事件B，
則P(AB)＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，
所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,3),\f(1,2))＝eq \f(2,3)，
C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
X可能的取值為3，4，5，
P(X＝3)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)，
P(X＝4)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＋eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＝eq \f(1,2)，
P(X＝5)＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，
E(X)＝3×eq \f(1,6)＋4×eq \f(1,2)＋5×eq \f(1,3)＝eq \f(25,6)，
選項(xiàng)AB正確；
Y可能的取值為3，4，5，
P(Y＝3)＝eq \f(3,5)×eq \f(2,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,10)，
P(Y＝4)＝Ceq \\al(1,3)×eq \f(2,5)×eq \f(3,4)×eq \f(2,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,10)，
P(Y＝5)＝Ceq \\al(2,4)×eq \f(2,5)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,5)，
E(Y)＝3×eq \f(1,10)＋4×eq \f(3,10)＋5×eq \f(3,5)＝4.5，
E(Y)＞E(X)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB.]
12.eq \f(7,8) [因?yàn)镻(X＝k)＝eq \f(a,k（k＋1）)，k＝1，2，3，4，5，6，
所以eq \f(a,2)＋eq \f(a,6)＋eq \f(a,12)＋eq \f(a,20)＋eq \f(a,30)＋eq \f(a,42)＝1，
所以a＝eq \f(7,6)，
所以P(eq \f(1,2)＜X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq \f(7,12)＋eq \f(7,36)＋eq \f(7,72)＝eq \f(7,8).]
13.2 [設(shè)每張彩票的中獎(jiǎng)金額為隨機(jī)變量X，則X＝0，2，10，50，100，1 000.
由題意可知，
P(X＝2)＝eq \f(1 000,10 000)＝0.1，
P(X＝10)＝eq \f(300,10 000)＝0.03，
P(X＝50)＝eq \f(100,10 000)＝0.01，
P(X＝100)＝eq \f(50,10 000)＝0.005，
P(X＝1 000)＝eq \f(5,10 000)＝0.000 5，
所以P(X＝0)＝1－0.1－0.03－0.01－0.005－0.000 5＝0.854 5.
所以X的分布列為
所以E(X)＝0＋2×0.1＋10×0.03＋50×
0.01＋100×0.005＋1 000×0.000 5＝2.]
14.②④ [①抽取2次后停止取球的情況為“第一次是黑球，第二次是白球”，
所以概率為eq \f(Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(1,5))×eq \f(Ceq \\al(1,3),Ceq \\al(1,4))＝eq \f(3,10)，故①錯(cuò)；
②停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球個(gè)數(shù)的情況為：“白球1個(gè)，黑球0個(gè)，第1次是白球”或“白球1個(gè)，黑球1個(gè)，且第2次是白球”，所以概率為：eq \f(Ceq \\al(1,3),Ceq \\al(1,5))＋eq \f(Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(1,5))×eq \f(Ceq \\al(1,3),Ceq \\al(1,4))＝eq \f(9,10)，故②正確；
③取球次數(shù)X的取值為1，2，3，
則P(X＝1)＝eq \f(Ceq \\al(1,3),Ceq \\al(1,5))＝eq \f(3,5)，
P(X＝2)＝eq \f(Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(1,5))×eq \f(Ceq \\al(1,3),Ceq \\al(1,4))＝eq \f(3,10)，
P(X＝3)＝eq \f(Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(1,5))×eq \f(Ceq \\al(1,1),Ceq \\al(1,4))×eq \f(Ceq \\al(1,3),Ceq \\al(1,3))＝eq \f(1,10)，
所以分布列為
E(X)＝1×eq \f(3,5)＋2×eq \f(3,10)＋3×eq \f(1,10)＝eq \f(15,10)＝eq \f(3,2).
取球次數(shù)X的期望為eq \f(3,2)，故③錯(cuò)誤；
④取球次數(shù)X的方差D(X)＝(1－eq \f(3,2))2×eq \f(3,5)＋(2－eq \f(3,2))2×eq \f(3,10)＋(3－eq \f(3,2))2×eq \f(1,10)＝eq \f(9,20).故④正確.]
X
0
2
4
P
eq \f(1,3)
m
eq \f(7,6)－2m
ξ
1
2
3
4
P
eq \f(1,12)
a
eq \f(1,3)
eq \f(1,3)
收益X/億元
－1
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
收益Y/億元
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
X
0
1
2
P
eq \f(1－p,2)
eq \f(1,2)
eq \f(p,2)
X
0
1
2
P
a
b
eq \f(1,9)
X
0
1
2
P
a
b
eq \f(1,6)
ξ
0
1
2
P
2p－p2
p2
1－2p
ξ
0
1
2
P
eq \f(5,9)
eq \f(1,9)
eq \f(1,3)
X
0
2
10
50
100
1 000
P
0.854 5
0.1
0.03
0.01
0.005
0.000 5
X
1
2
3
P
eq \f(3,5)
eq \f(3,10)
eq \f(1,10)

相關(guān)試卷

二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布小題限時(shí)訓(xùn)練--2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：

這是一份二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布小題限時(shí)訓(xùn)練--2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【沖刺名校之新高考題型模擬訓(xùn)練】專題06 隨機(jī)變量分布列及期望方差小題綜合（新高考通用）：

這是一份【沖刺名校之新高考題型模擬訓(xùn)練】專題06 隨機(jī)變量分布列及期望方差小題綜合（新高考通用），文件包含沖刺985211名校之2023屆新高考題型模擬訓(xùn)練專題06隨機(jī)變量分布列及期望方差單選+多選+填空新高考通用原卷版docx、沖刺985211名校之2023屆新高考題型模擬訓(xùn)練專題06隨機(jī)變量分布列及期望方差單選+多選+填空新高考通用解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題考點(diǎn)特訓(xùn)40 隨機(jī)變量及其分布列、期望與方差（2份打包，原卷版+含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題考點(diǎn)特訓(xùn)40 隨機(jī)變量及其分布列、期望與方差（2份打包，原卷版+含解析），文件包含微點(diǎn)特訓(xùn)40隨機(jī)變量及其分布列期望與方差參考答案pdf、微點(diǎn)特訓(xùn)40隨機(jī)變量及其分布列期望與方差pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共5頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題06 隨機(jī)變量分布列及期望方差小題綜合（新高考通用）

備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題06 隨機(jī)變量分布列及期望方差小題綜合（新高考通用）
第61講 隨機(jī)變量分布列、期望與方差-2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)經(jīng)典結(jié)論微專題

第61講 隨機(jī)變量分布列、期望與方差-2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)經(jīng)典結(jié)論微專題
2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題專題十七離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差作業(yè)（A）含答案

2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題專題十七離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差作業(yè)（A）含答案
新高考小題微點(diǎn)特訓(xùn)40 隨機(jī)變量及其分布列、期望與方差練習(xí)題

新高考小題微點(diǎn)特訓(xùn)40 隨機(jī)變量及其分布列、期望與方差練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部