四川省成都市石室中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1. 已知集合，集合，則（）
A. B. C. D.
2. 已知為單位圓的內(nèi)接正三角形，則（）
A. B. C. 1D.
3. 已知角的終邊上一點，則（）
A. B. C. D.
4. 巴黎奧運會期間，旅客人數(shù)（萬人）為隨機變量，且.記一天中旅客人數(shù)不少于26萬人的概率為，則的值約為（）
（參考數(shù)據(jù)：若，有，，）
A. 0.977B. 0.9725C. 0.954D. 0.683
5．已知非零向量，滿足，且向量在向量上的投影向量是，則與的夾角是（）
A．B．C．D．
6. 關(guān)于的方程在上有（）個實數(shù)根．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知，是定義域為R的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足
，若對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 已知，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值是（）
A. B. C. D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）
A. 的圖象關(guān)于直線對稱
B. 在上單調(diào)遞增
C. 是奇函數(shù)
D. 將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象
10. 已知為函數(shù)的一個零點，則（）
A. 的圖象關(guān)于對稱B. 的解集為
C. 時，D. 時，，則的最大值為4
11. 已知函數(shù)與及其導(dǎo)函數(shù)f'x與的定義域均為.若為奇函數(shù)，，，則（）
A. B.
C. 曲線y=f'x關(guān)于點12,1中心對稱D.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．
12. 若復(fù)數(shù)滿足，則__________.
13. 已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道四選一的單選題，學(xué)生小萬能完整做對其中4道題，在剩下的4道題中，有3道題有思路，還有1道完全沒有思路，有思路的題做對的概率為，沒有思路的題只能從4個選項中隨機選一個答案．若小萬從這8個題中任選1題，則他做對的概率為______．
14. 已知數(shù)列an滿足，，其中為函數(shù)的極值點，則______．
四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本小題13分）為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，石室中學(xué)打算開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！边x修課，為了解學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡呐d趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機抽取該校30名高中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中認(rèn)為感興趣的人數(shù)占70%.
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷，依據(jù)小概率值α=0.15的獨立性檢驗，分析學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！边x修課的興趣度與性別是否有關(guān)?
(2)若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機選出3名進(jìn)行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望
附：，其中.
16．（本小題15分）如圖所示，在四棱錐中，，，．
(1)若平面，，證明：
(2)若底面，，，二面角的余弦值為，求的長．
17．（本小題15分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且 .
(1)求
(2)若,求的周長;
(3)如圖，點是外一點，設(shè)
且，記的面積，求關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.
18．已知拋物線的焦點為，直線過點交于兩點，在兩點的切線相交于點的中點為，且交于點．當(dāng)垂直于軸時，長度為4；
(1)求的方程；
(2)若點的橫坐標(biāo)為4，求；
(3)設(shè)在點處的切線與分別交于點，求四邊形面積的最小值．
19．（本小題17分）已知函數(shù)，.
(1)當(dāng)時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的最大值；
(2)當(dāng)時，若，且，求證：；
(3)求證：對任意，都有.
感興趣
不感興趣
合計
男生
12
女生
5
合計
30
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828