成都石室中學(xué)2023-2024年度上期高2024屆入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（文 ）（總分：150分，時(shí)間：120分鐘 ）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，，則（    ）A．            B．            C．            D． 2.若復(fù)數(shù)滿足，則(　 　)A． B．1 C． D．23.函數(shù)的圖象大致是(　 　)  A         B               C    D4.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（   ）A．    B．    C．    D．   5.若，則的最小值為（   ）A.8                  B.6            C.4             D.26.已知命題若則；命題 在中，是的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（   ）A．    B.       C.    D. 7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（    ）A．          B.         C. 1        D.2        8.已知函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的最大值為(　 　)A． B． C． D．9.已知中，若，，的面積為，為邊的中點(diǎn)，則的長度是（    ）A.           B.                 C. 1               D.210.已知，則，，的大小關(guān)系為（     ）A．  B． C． D．11.已知圓過雙曲線的左右焦點(diǎn),曲線與曲線在第一象限交點(diǎn)為，則雙曲線的離心率為（   ）．     ．      ．      ．12.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的根， ， ，則（     ）A.4        B. 3          C. 2           D. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則=       . 14.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是_________.15.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則       .16.已知三棱錐中,,,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),的值為          . 三、解答題（本題共6道小題，17題10分，其余各題12分，共70分）17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， ，數(shù)列滿足， .（1）證明： 是等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.  18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中， 四邊形ABCD為正方形，平面ADP⊥底面ABCD，AP=DP，且AP⊥DP，設(shè)E，F分別為CP，BD的中點(diǎn)，．（1）求證：AP⊥CP；（2）求三棱錐P-ADE的體積．    19．（本小題滿分12分）已知某綠豆新品種發(fā)芽的適宜溫度在6℃~22℃之間，一農(nóng)學(xué)實(shí)驗(yàn)室研究人員為研究溫度x（℃）與綠豆新品種發(fā)芽數(shù)y（顆）之間的關(guān)系，每組選取了成熟種子50顆，分別在對(duì)應(yīng)的8℃~14℃的溫度環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下散點(diǎn)圖： 其中,，．（1）運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？ （2）若求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)在19℃的溫度下，種子的發(fā)芽的顆數(shù)．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，其中，．參考數(shù)據(jù)：．  20．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）左、右焦點(diǎn)分別為,，且為拋物線的焦點(diǎn)， 為橢圓上一點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知，為橢圓上不同兩點(diǎn)，且都在軸上方，滿足.（ⅰ）若，求直線的斜率；（ⅱ）若直線與拋物線無交點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.   21．（本小題滿分12分）設(shè)．（1）證明：的圖象與直線有且只有一個(gè)橫坐標(biāo)為的公共點(diǎn)，且；（2）求所有的實(shí)數(shù)，使得直線與函數(shù)的圖象相切；（3）設(shè)（其中由（1）給出），且，，求g2(a)+ g2(b)+ g2(c)的最大值．                    22．（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)，分別在直線和曲線上運(yùn)動(dòng)，的最小值為.(1)求的值；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于不同的兩點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，若，求的值.           

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