選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把
正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置.
1. 已知集合,,則
A. B. C. D.
2. 2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得金牌榜第一,獎(jiǎng)牌榜第二的優(yōu)異成績(jī).首金是中國(guó)組合黃雨婷和盛李豪在10米氣步槍混合團(tuán)體賽中獲得,兩人在決賽中14次射擊環(huán)數(shù)如右圖,則
A.盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過(guò)10.6
B.黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第80百分位數(shù)為10.65
C.盛李豪射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差
D.黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差小于盛李豪射擊環(huán)數(shù)的極差
3.已知,,,則,,的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
4.已知實(shí)數(shù),,滿(mǎn)足，且，則下列說(shuō)法正確的是
A. B. C. D.
5.“函數(shù)的值域?yàn)镽”的一個(gè)充分不必要條件是
A. B. C． D．
6. 核燃料是重要的能量來(lái)源之一，在使用核燃料時(shí)，為了冷卻熔化的核燃料，可以不斷向反應(yīng)堆注入水，但會(huì)產(chǎn)生大量放射性核元素污染的冷卻水，稱(chēng)為核廢水.核廢水中含有一種放射性同位素氚，它有可能用輻射損傷細(xì)胞和組織，影響生物的繁殖和生態(tài)平衡. 已知氚的半衰期約為12年，則氚含量變成初始量的大約需要經(jīng)過(guò)( )年.（）
A. 155 B.159 C. 162 D. 166
7.若函數(shù)的圖象如圖1所示，則如圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是
A. B.
C. D.
8. 已知函數(shù),則方程的所有根之和為
A．0 B．3 C．6 D．9
二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分, 部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
9．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則
A． B． C．fx是奇函數(shù) D．fx在上單調(diào)遞增
10．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)分別為，則下列命題為真命題的是
A． B．
C．若，則 D．若，則
11.設(shè)函數(shù),則下面說(shuō)法正確的是
A. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上僅有一個(gè)零點(diǎn)
B. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增
C.若函數(shù)存在極值點(diǎn),則 D.若,則的最小值為
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____．
13.若是定義在R上的奇函數(shù)，，，則__ __________．
14. 若過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有兩條，則的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16.（15分）已知三棱錐D-ABC，D在平面ABC上的射影為△ABC的重心O，，.
（1）證明：BC⊥AD；
（2）E為AD上靠近A的三等分點(diǎn)，若三棱錐D-ABC的體積為，求二面角的余弦值．
17. （15分）某小區(qū)有3000名居民，想通過(guò)驗(yàn)血的方法篩選乙肝病毒攜帶者，假設(shè)攜帶病毒的人占.為減輕工作量，隨機(jī)地按人一組分組，然后將各組個(gè)人的血樣混合在一起化驗(yàn).若混合血樣呈陰性，說(shuō)明這個(gè)人全部陰性；若混合血樣呈陽(yáng)性，說(shuō)明其中至少有一人的血樣呈陽(yáng)性，就需要對(duì)每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次。
（1）若試估算該小區(qū)化驗(yàn)的總次數(shù)；
（2）若，且每人單獨(dú)化驗(yàn)一次花費(fèi)10元，人混合化驗(yàn)一次花費(fèi)元，求當(dāng)為何值時(shí)，每個(gè)居民化驗(yàn)的平均費(fèi)用最少.
注：假設(shè)每位居民的化驗(yàn)結(jié)果呈陰性還是陽(yáng)性相互獨(dú)立.當(dāng)時(shí)，.
18. （17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，且.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線，使得A，B，M，N四點(diǎn)共圓.若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
19. （17分）在高等數(shù)學(xué)中，我們將在處可以用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)近似表示，具體形式為：（其中表示的n次導(dǎo)數(shù)），以上公式我們稱(chēng)為函數(shù)在處的泰勒展開(kāi)式.當(dāng)時(shí)泰勒展開(kāi)式也稱(chēng)為麥克勞林公式.比如在處的麥克勞林公式為：，
由此當(dāng)時(shí)，可以非常容易得到不等式
請(qǐng)利用上述公式和所學(xué)知識(shí)完成下列問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出在處的泰勒展開(kāi)式;
(2)若，恒成立，求a的范圍;（參考數(shù)據(jù)）
(3)估計(jì)的近似值.（精確到）

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