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代數(shù)應(yīng)用題以實(shí)際問題為背景，一般為生活中常見的分析決策問題.該題型借鑒PISA理念，考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模以及閱讀能力，學(xué)會(huì)把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程（組）、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，并設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的方案，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和模型思想，提高解決實(shí)際問題的能力.
?考向一 購買、分配類問題
1．（2023·淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：
*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人
現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．
（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？
（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？
2．（2023·雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場(chǎng)去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：
（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共 SKIPIF 1 < 0 花 SKIPIF 1 < 0 元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）
（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共 SKIPIF 1 < 0 花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜 SKIPIF 1 < 0 ，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于 SKIPIF 1 < 0 元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？
3．（2023·湘潭）我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機(jī)，先購進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件．
（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請(qǐng)問該商店繼續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？
4．（2023·連云）目前，我市對(duì)市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M(fèi)，以戶為基礎(chǔ)、年為計(jì)算周期設(shè)定了如下表的三個(gè)氣量階梯：
（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為 SKIPIF 1 < 0 ，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為 元；
（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為 SKIPIF 1 < 0 ，該年此戶需繳納燃?xì)赓M(fèi)用為 SKIPIF 1 < 0 元，求與的函數(shù)表達(dá)式；
（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M(fèi)用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到 SKIPIF 1 < 0 ）
5．（2023·益陽）某學(xué)校為進(jìn)一步開展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．設(shè)購買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·日照）要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為 SKIPIF 1 < 0 的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，， SKIPIF 1 < 0 的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為 SKIPIF 1 < 0 的木板材，對(duì)該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計(jì)．
（1）設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則制作B種木盒 個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材 張；
（2）該200張木板材恰好能做成200個(gè)A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請(qǐng)分別求出A，B木盒的個(gè)數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；
（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，A種木盒的銷售單價(jià)定為a元，B種木盒的銷售單價(jià)定為 SKIPIF 1 < 0 元，兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價(jià)分別定為多少元時(shí)，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．
7．（2023·青島）某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？
（2）受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進(jìn)量不超過A種T恤衫購進(jìn)量的2倍．設(shè)此次購進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．
①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；
②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請(qǐng)說明理由．
8．（2023·婁底）為落實(shí)“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動(dòng)周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗．已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙樹苗的價(jià)格．
（2）本次活動(dòng)共種植了200棵甲、乙樹苗，假設(shè)所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價(jià)值（含生態(tài)價(jià)值，經(jīng)濟(jì)價(jià)值）均為原來樹苗價(jià)的100倍，要想獲得不低于5萬元的價(jià)值，請(qǐng)問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？
9．（2023·廣安）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售 SKIPIF 1 < 0 兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．
（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？
（2）若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．
10．（2023·丹東）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克 SKIPIF 1 < 0 元的價(jià)格銷售 SKIPIF 1 < 0 當(dāng)每千克售價(jià)為 SKIPIF 1 < 0 元時(shí)，每天售出大米 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng)每千克售價(jià)為 SKIPIF 1 < 0 元時(shí)，每天售出大米 SKIPIF 1 < 0 ，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量 SKIPIF 1 < 0 與每千克售價(jià) SKIPIF 1 < 0 元 SKIPIF 1 < 0 滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）請(qǐng)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤可達(dá)到 SKIPIF 1 < 0 元？
（3）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤為多少？
11．（2023·黃岡）加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞?dòng)實(shí)踐基地.2023年計(jì)劃將其中 SKIPIF 1 < 0 的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/ SKIPIF 1 < 0 ）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中 SKIPIF 1 < 0 ；乙種蔬菜的種植成本為50元/．
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 元/；
（2）設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？
（3）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降 SKIPIF 1 < 0 ，乙種蔬菜種植成本平均每年下降 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)a為何值時(shí)，2025年的總種植成本為 SKIPIF 1 < 0 元？
12．（2022·東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.
（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）若水果店購進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
13．（2023·廣州）因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用 SKIPIF 1 < 0 元與該水果的質(zhì)量千克之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用 SKIPIF 1 < 0 元與該水果的質(zhì)量千克之間的函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 與之間的函數(shù)解析式；
（2）現(xiàn)計(jì)劃用 SKIPIF 1 < 0 元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？
14．（2023·湘西）2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元，銷售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)B種品牌小電器獲利4元．
（1）求購買1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺(tái)，求購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請(qǐng)說明甲合理的采購方案有哪些？并計(jì)算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
?考向二 工程、行程類問題
15．（2023·淮安）快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為 SKIPIF 1 < 0 ．兩車之間的距離 SKIPIF 1 < 0 與慢車行駛的時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；
（2）求出圖中線段 SKIPIF 1 < 0 所表示的函數(shù)表達(dá)式；
（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時(shí)間．
16．（2023·綏化）某校組織師生參加夏令營活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A、B兩型客車（每種型號(hào)的客車至少租用一輛）.A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元.若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人.
（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？
（2）若該校計(jì)劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地.該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？
（3）在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車.已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時(shí)到達(dá)目的地.下圖是兩車離開學(xué)校的路程s（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時(shí)兩車相距25千米.
17．（2023·呼和浩特）甲、乙兩船從相距 SKIPIF 1 < 0 的，兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從地順流航行 SKIPIF 1 < 0 時(shí)與從地逆流航行的乙船相遇甲、乙兩船在靜水中的航速均為 SKIPIF 1 < 0 ，則江水的流速為 SKIPIF 1 < 0 ．
18．（2023·南通）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：
信息—
信息二
甲工程隊(duì)施工 SKIPIF 1 < 0 所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工 SKIPIF 1 < 0 所需天數(shù)相等．
（1）求x的值；
（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于 SKIPIF 1 < 0 ．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?
19．（2023·武漢）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程 SKIPIF 1 < 0 （單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)是 ．
?考向三 銷售、利潤類問題
20．（2019·天水）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 （件 SKIPIF 1 < 0 與銷售價(jià) （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元 與銷售價(jià) （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
21．（2023·宿遷）某商場(chǎng)銷售兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．
（1）求兩種商品的銷售單價(jià)．
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；種商品的售價(jià)不變，種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)．設(shè)種商品降價(jià)元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？
22．（2023·湖州）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價(jià)格x為多少時(shí)，日銷售利潤W最大？最大的日銷售利潤是多少元？
23．（2023·黃石）某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開始，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為 SKIPIF 1 < 0 萬元 SKIPIF 1 < 0 件 SKIPIF 1 < 0 設(shè)第 SKIPIF 1 < 0 個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為 SKIPIF 1 < 0 萬元件，售價(jià)與之間的函數(shù)解析式是 SKIPIF 1 < 0 ，其中是正整數(shù)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為 SKIPIF 1 < 0 件，且與滿足關(guān)系式 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤最大？最大的利潤是多少萬元？
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，若有且只有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)生產(chǎn)周期的利潤不小于 SKIPIF 1 < 0 萬元，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
24．（2023·哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若 SKIPIF 1 < 0 套款服裝和 SKIPIF 1 < 0 套款服裝需用布料 SKIPIF 1 < 0 米，套款服裝和套款服裝需用布料 SKIPIF 1 < 0 米．
（1）求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；
（2）該中學(xué)需要，兩款服裝共 SKIPIF 1 < 0 套，所用布料不超過 SKIPIF 1 < 0 米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？
25．（2023·撫順）電商平臺(tái)銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件100元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與每件玩具售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中 SKIPIF 1 < 0 ，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí)，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí)，每周的銷量為40件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元？
?考向四 最優(yōu)方案問題
26．（2023·河南）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種．
活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；
活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）
（1）購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說明理由．
（2）購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．
（3）購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
27．（2023·通州模擬）某學(xué)校帶領(lǐng) SKIPIF 1 < 0 名學(xué)生到農(nóng)場(chǎng)參加植樹勞動(dòng)，學(xué)校同時(shí)租用，， SKIPIF 1 < 0 三種型號(hào)客車去農(nóng)場(chǎng)，其中，，三種型號(hào)客車載客量分別為 SKIPIF 1 < 0 人、 SKIPIF 1 < 0 人、人，租金分別為 SKIPIF 1 < 0 元、 SKIPIF 1 < 0 元、 SKIPIF 1 < 0 元為了節(jié)省資金，學(xué)校要求每輛車必須滿載，并將學(xué)生一次性送到農(nóng)場(chǎng)植樹，請(qǐng)你寫出一種滿足要求的租車方案 ，滿足要求的幾種租車方案中，最低租車費(fèi)用是 元
28．（2023·河西模擬） 天津農(nóng)業(yè)大學(xué)的大學(xué)生參加助農(nóng)活動(dòng)，幫助果農(nóng)銷售砂糖桔砂糖桔的銷售分為線上和線下兩種銷售方式，具體費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如下：線下銷售方式： SKIPIF 1 < 0 元千克：線上銷售方式：質(zhì)量不超過千克時(shí)，每千克 SKIPIF 1 < 0 元，質(zhì)量超過千克時(shí)，超出部分每千克按五折出售設(shè)購買砂糖桔千克，所需費(fèi)用為元，可知兩種銷售方式的與之間的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示．
（1）根據(jù)題意，填寫表格：
（2）請(qǐng)直接寫出這兩種銷售方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）請(qǐng)問如何選擇購買方式更省錢？為什么？
29．（2023·新余模擬）為弘揚(yáng)學(xué)生“為人民服務(wù)”的精神，月份我區(qū)共青團(tuán)委舉辦了“弘揚(yáng)雷鋒精神爭做美德少年”主題演講比賽比賽前購買了，兩種裝飾品對(duì)比賽場(chǎng)地進(jìn)行了美化已知用元購買種裝飾品與用 SKIPIF 1 < 0 元購買種裝飾品的數(shù)量相等，且每個(gè)種裝飾品的價(jià)格比種多元．
（1）A，B兩種裝飾品的單價(jià)各為多少元？
（2）計(jì)劃購買，兩種裝飾品共個(gè)，其中種裝飾品的數(shù)量不低于種裝飾品的 SKIPIF 1 < 0 ，且不超過種裝飾品數(shù)量的 SKIPIF 1 < 0 ，請(qǐng)求出共有幾種購買方案？
30．（2023·紅花崗模擬） 為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合，某中學(xué)組織九年級(jí)全體學(xué)生前往某研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng)，在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)名學(xué)生，則還剩名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì) SKIPIF 1 < 0 名學(xué)生，就有一位老師少帶名學(xué)生學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)共租 SKIPIF 1 < 0 輛車，租金總費(fèi)用不超過 SKIPIF 1 < 0 元現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示：
（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？
（2）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？
31．（2023·朝陽模擬） 一個(gè) SKIPIF 1 < 0 人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下間一人間和若干間三人間，住宿價(jià)格是一人間每晚元，三人間每晚 SKIPIF 1 < 0 元 SKIPIF 1 < 0 說明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付元 SKIPIF 1 < 0
（1）若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)為 SKIPIF 1 < 0 元，則他們租住了 間一人間；
（2）若該旅游團(tuán)租住了間一人間，且共有 SKIPIF 1 < 0 名男士，則租住一晚的住宿房費(fèi)最少為 元
?考向五 圖形面積問題
32．（2019·南京）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場(chǎng)長50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長與寬的比為3：2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長和寬應(yīng)分別是多少米？
33．（2023·常州）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為 SKIPIF 1 < 0 ．若紙張大小為 SKIPIF 1 < 0 ，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的 SKIPIF 1 < 0 ，則需如何設(shè)置頁邊距？
34．（2023·淮安）為了便于勞動(dòng)課程的開展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園 SKIPIF 1 < 0 （如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用 SKIPIF 1 < 0 的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為 SKIPIF 1 < 0 ？如果能，請(qǐng)求出的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．
35．（2023·大慶）如圖1，在平行四邊形中， SKIPIF 1 < 0 ，已知點(diǎn)在邊上，以1m/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在邊 SKIPIF 1 < 0 上，以 SKIPIF 1 < 0 的速度從點(diǎn)向點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．圖2是 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為圖象的最高點(diǎn)），則平行四邊形的面積為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．（2023·海南）如圖1，拋物線 SKIPIF 1 < 0 交x軸于A， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)Q，使得以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線 SKIPIF 1 < 0 軸，交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，作直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)G和點(diǎn)I，求證：點(diǎn)D是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)．
37．（2023·淄博）如圖，一條拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的三個(gè)頂點(diǎn)，其中 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，對(duì)稱軸是直線 SKIPIF 1 < 0 ，且的面積為18
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)為線段的中點(diǎn)，為直線 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ．問是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
中考解密（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）
重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）
?考向一 購買、分配類問題
?考向二 工程、行程類問題
?考向三 銷售、利潤類問題
?考向四 最優(yōu)方案問題
?考向五 圖形面積問題
購票人數(shù) SKIPIF 1 < 0 （人）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
每人門票價(jià)（元）
60
50
40
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批發(fā)價(jià)/（元/kg）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
零售價(jià)/（元/kg）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
階梯
年用氣量
銷售價(jià)格
備注
第一階梯
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （含400）的部分
2.67元 SKIPIF 1 < 0
若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加 SKIPIF 1 < 0 .
第二階梯
SKIPIF 1 < 0 （含1200）的部分
3.15元
第三階梯
SKIPIF 1 < 0 以上的部分
3.63元



進(jìn)價(jià)（元/件）
45
60
售價(jià)（元/件）
66
90
工程隊(duì)
每天施工面積（單位：）
每天施工費(fèi)用（單位：元）
甲
SKIPIF 1 < 0
3600
乙
x
2200
銷售價(jià)格x（元/千克）
50
40
日銷售量y（千克）
100
200
購買砂糖枯千克
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
用線下銷售方式購買所需費(fèi)用元
▲
▲
用線上銷售方式購買所需費(fèi)用元
▲
SKIPIF 1 < 0
▲
甲型客車
乙型客車
載客量人輛
SKIPIF 1 < 0
租金元輛
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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