?專題27 軸對稱
【專題目錄】
技巧1：軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系
技巧2：軸對稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用
【題型】一、 軸對稱圖形的識別
【題型】二、 軸對稱的性質(zhì)
【題型】三、求對稱軸條數(shù)
【題型】四、 鏡面對稱
【題型】五、 平面直角坐標系關(guān)于坐標軸對稱點的坐標特征
【考綱要求】
1、通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認識軸對稱圖形.能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.
2、理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系，探索軸對稱現(xiàn)象共同特征.
3、探究在平面直角坐標系中關(guān)于x軸和y軸對稱點的坐標特點.
4、能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形.
5、能根據(jù)坐標系中軸對稱點的坐標特點解決簡單的問題.
【考點總結(jié)】一、圖形的軸對稱
軸對稱概念：有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱．
軸對稱的性質(zhì)：
1、 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
2、 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所在連線段的垂直平分線。
軸對稱圖形概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）
軸對稱圖形的性質(zhì)（重點）：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別
畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形步驟：
1. 找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，
2. 按照原圖順序依次連接各點。
用坐標表示軸對稱：
1、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）；
2、點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）；
【技巧歸納】
技巧1：軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系
類型一：軸對稱的作圖
1．下列圖形中，右邊圖形與左邊圖形成軸對稱的是(　　)

2．如圖，已知△ABC和直線MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對稱．(不要求寫作法，只保留作圖痕跡)

(第2題)
類型二：軸對稱圖形的再認識
3．一張四邊形紙片按圖①，圖②依次對折后，再按圖③打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是(　　)
(第3題)

4．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有________個．

(第4題)
類型三：軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)的應(yīng)用
1、利用軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)求面積(轉(zhuǎn)化思想)

(第5題)
5．如圖，△ABC是軸對稱圖形，且直線AD是△ABC的對稱軸，點E，F(xiàn)是線段AD上的任意兩點，若△ABC的面積為12 cm2，則圖中陰影部分的面積是________cm2.
2、利用軸對稱求與坐標有關(guān)的問題
6．已知點M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．
(1)若點M，N關(guān)于x軸對稱，試求a，b的值；
(2)若點M，N關(guān)于y軸對稱，試求(b＋2a)2 016的值．
3、利用軸對稱解決四邊形中的折疊問題
7．把一張長方形紙片ABCD按圖中的方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合(E，F(xiàn)兩點均在BD上)，折痕分別為BH，DG.求證：△BHE≌△DGF.

(第7題)
4、利用軸對稱的性質(zhì)解決幾何中的最值問題
8．如圖，∠AOB＝30°，點P是∠AOB內(nèi)一點，OP＝10，點M，N分別在OA，OB上，求△PMN的周長的最小值．

(第8題)
參考答案
1．B
2．解：如圖．
(第2題)
3．C　4.4
5．6　點撥：∵△ABC是軸對稱圖形，且直線AD是對稱軸，∴△ABD與△ACD關(guān)于直線AD對稱．∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC.又∵點E，F(xiàn)是AD上的任意兩點，∴△BEF與△CEF關(guān)于直線AD對稱．∴S△BEF＝S△CEF.∴S陰影＝S△ABE＋S△BEF＋S△BDF＝S△ABD＝S△ABC＝×12＝6(cm2)．　
6．解：(1)∵點M，N關(guān)于x軸對稱，
∴解得
(2)∵點M，N關(guān)于y軸對稱，
∴解得
∴(b＋2a)2 016＝[3＋2×(－1)]2 016＝1.
7．證明：由折疊可知∠ABH＝∠EBH＝∠ABD，∠CDG＝∠FDG＝∠CDB，∠HEB＝∠A＝∠GFD＝∠C＝90°，AB＝BE，CD＝DF.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.
∴∠EBH＝∠FDG.∵AB＝CD，∴BE＝DF.
在△BHE和△DGF中，
∴△BHE≌△DGF(ASA)．
點撥：用軸對稱性質(zhì)解決折疊問題的關(guān)鍵是折疊前后重合的部分全等，所以對應(yīng)角相等、對應(yīng)線段相等．

　(第8題)
8．解：如圖，分別作點P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，OP1，OP2，此時△PMN的周長最小，△PMN的周長＝PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋NP2＝P1P2，∵∠P1OP2＝2∠AOP＋2∠BOP＝2∠AOB＝60°，OP＝OP1＝OP2，∴△OP1P2為等邊三角形．
∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝10.
∴△PMN的周長的最小值為10.
技巧2：軸對稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用
類型一：應(yīng)用于求線段的長
1．如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，垂足分別為F，G，已知△ADE的周長為12 cm，則BC＝________.

(第1題)
2．如圖，在△ABC中，AB>BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E.若△ABC的周長為41 cm，一邊長為15 cm，求△BCE的周長．
[來源:學(xué)科網(wǎng)]
(第2題)
類型二：應(yīng)用于求角的度數(shù)[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點D，交AB于點E，連接AD，AD將∠CAB分成兩個角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度數(shù)．

(第3題)
類型三：應(yīng)用于證線段相等(作垂線段法)
4．如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D.求證：PC＝PD.(提示：四邊形的內(nèi)角和等于360°)

(第4題)
類型四：應(yīng)用于證不等關(guān)系(截取法)
5．如圖，AD為△ABC的中線，DE，DF分別是△ADB和△ADC的角平分線．求證：BE＋CF>EF.

(第5題)[來源:Z_xx_k.Co
7．如圖，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°.求證：AC＝AB.
(第7題)
參考答案
1．12 cm
2．解：因為△ABC的周長為41 cm，一邊長為15 cm，AB＞BC，所以AB＝15 cm，所以BC＝11 cm.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE＋CE＝AE＋CE＝AC，所以△BCE的周長＝BE＋CE＋BC＝26 cm.
3．解：∵∠1∶∠2＝2∶5，∴設(shè)∠1＝2x，則∠2＝5x.
∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD.
∴∠B＝∠2＝5x.∴∠ADC＝∠2＋∠B＝10x.
在△ADC中，2x＋10x＝90°，解得x＝7.5°，
∴∠ADC＝10x＝75°.
4．證明：如圖，過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，

(第4題)
∴∠PEC＝∠PFD＝90°.
又∵OM是∠AOB的平分線，
∴PE＝PF.
∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，
∴∠PCE＋∠PDO＝360°－90°－90°＝180°.
而∠PDO＋∠PDF＝180°，
∴∠PCE＝∠PDF.
在△PCE和△PDF中，
∴△PCE≌△PDF(AAS)．∴PC＝PD.
5．證明：在DA上截取DH＝BD，連接EH，F(xiàn)H.
∵AD是BC邊上的中線，∴CD＝BD＝DH.
∵DE平分∠ADB，∴∠BDE＝∠HDE.
又∵DE＝DE，∴△BDE≌△HDE(SAS)．
∴BE＝HE.同理△CDF≌△HDF(SAS)，
∴CF＝HF.
在△HEF中，∵HE＋HF＞EF，∴BE＋CF＞EF.
【題型講解】
【題型】一、 軸對稱圖形的識別
例1、圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．
【解答】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項D能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：D．
【題型】二、 軸對稱的性質(zhì)
例2、將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【提示】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．
【詳解】嚴格按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個和菱形位置基本一致的正方形，得到結(jié)論．
故選A．
【題型】三、求對稱軸條數(shù)
例3、如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（　?。?br />
A．2條 B．4條 C．6條 D．8條
【答案】B
【提示】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)．
【詳解】解：如圖，

因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，
所以此圖形的對稱軸有4條．
故選：B．
【題型】四、 鏡面對稱
例4、從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數(shù)如圖所示，這時的正確時間是（　?。?br />
A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12
【答案】A
【提示】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.
【詳解】由圖提示可得題中所給的“20∶15”與“21∶05”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是21∶05，故答案選A.
【題型】五、 平面直角坐標系關(guān)于坐標軸對稱點的坐標特征
例5、在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【提示】利用關(guān)于x軸對稱的點坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答即可．
【詳解】
點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（3，-2），故選：D．
軸對稱（達標訓(xùn)練）
一、單選題
1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項正確；
B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，本選項錯誤．
故選：A．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日~2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此進行分析即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．
3．下列垃圾分類標識的圖案中，不是軸對稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：A
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．
4．如圖是一些青島學(xué)校的?；請D案，下列圖案（不包括數(shù)字和學(xué)校名字）中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此即可求解．
【詳解】解：選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；
選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；
選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；
選項，能找到這樣一條直線，沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖性，符合題意；
故選：．
【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
5．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義及性質(zhì)直接判斷即可．
【詳解】解：A選項旋轉(zhuǎn) 度后與原圖不重合，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；
B選項不是軸對稱圖形，故B不符合題意；
C選項旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合，是中心對稱圖形，同時也是軸對稱圖形，故C選項符合題意；
D選項旋轉(zhuǎn)度后與原圖不重合，不是中心對稱圖形，故D不符合題意；
故選C．
【點睛】本題考查軸對稱和中心對稱的判斷，解題關(guān)鍵是熟知軸對稱和中心對稱定義及性質(zhì)．
6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：．
【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用軸對稱圖形的定義有3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，然后根據(jù)概率公式可計算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．
【詳解】解：共有13種等可能的情況，其中5處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，如圖，

所以涂黑任意一個白色的小正方形(每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同)，使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率
故選：B
【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，也考查了軸對稱圖形．
8．點關(guān)于軸的對稱點為，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標為（????）
A． B． C． D．．
【答案】B
【分析】首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變可得P點坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．
【詳解】解：∵點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是，
∴，
∴點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標為，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．

二、填空題
9．如圖，在四邊形中，平分，，，，則的長為______．

【答案】
【分析】把沿翻折得，作于點．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，分別求得和的長，根據(jù)勾股定理求得的長即可．
【詳解】解：平分，
把沿翻折得，如圖，

，，
作于點，
，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得．
故答案為：．
【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是巧妙構(gòu)造輔助線來求解．

三、解答題
10．圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點A，B，C在格點（小正方形的頂點）上．

(1)在圖①中確定格點，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．
(2)在圖②中確定格點，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．
【答案】(1)見解析
(2)見解析

【分析】（1）利用中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；
（2）利用中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可．
【詳解】（1）如圖①所示：

四邊形即為所求；
（2）如圖②所示：

四邊形即為所求．
【點睛】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案以及利用軸對稱設(shè)計圖案，正確把握中心對稱和軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

軸對稱（提升測評）
一、單選題
1．下列圖形中，為軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形概念，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就是軸對稱圖形．
2．如圖，在Rt△ABC中，，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC＋PQ的最小值是（????）

A．2.4 B．4 C．4.8 D．5
【答案】C
【分析】由題意可以把Q反射到AB的O點，如此PC+PQ的最小值問題即變?yōu)镃與線段AB上某一點O的最短距離問題，最后根據(jù)“垂線段最短”的原理得解．
【詳解】解：如圖，作Q關(guān)于AP的對稱點O，則PQ=PO，所以O(shè)、P、C三點共線時，CO=PC+PO=PC+PQ，此時PC+PQ有可能取得最小值，
∵當CO垂直于AB即CO移到CM位置時，CO的長度最小，
∴PC+PQ的最小值即為CM的長度，
∵，
∴CM=，即PC+PQ的最小值為 ，
故選C．

【點睛】本題考查了軸對稱最短路徑問題，垂線段最短，通過軸反射把線段和最小的問題轉(zhuǎn)化為線段外一點到線段某點連線段最短問題是解題關(guān)鍵．
3．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，若將△ACB沿對角線AC翻折得到△ACE，連接ED，則圖中與∠CAD度數(shù)一定相等（除∠CAD外）的角的個數(shù)有（　?。?br />
A．2個 B．4個 C．5個 D．7個
【答案】B
【分析】設(shè)AD與CE交于點O，由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到證明△AOE≌△COD，△OAC和△OED都是等腰三角形即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)AD與CE交于點O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠ODC，，BC=AD，
∴∠CAD=∠ACB，
由折疊的性質(zhì)可得：AE=AB，∠B=∠AEO，BC=CE，
∴AE=CD，∠AEO=∠CDO，AD=CE，
又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD=OE，
∴OA=OC，
∴∠CAD=∠ACO，∠OED=∠ODE，
∵∠AOC=∠EOD，
∴∠OED+∠ODE=∠OAC+∠OCA，
∴∠CAD=∠ACO=∠OED=∠ODE，
∴與∠CAD度數(shù)一定相等的角的個數(shù)為4個，
故選B．

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，證明出△AOE≌△COD是解題的關(guān)鍵．
4．下列圖形中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
5．如圖，在正方形中，是邊上的一點，，，將正方形邊沿折疊到，延長交于，連接現(xiàn)在有如下四個結(jié)論：；；③；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（????）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】①正確．證明,得到，結(jié)合可得結(jié)果．
②錯誤．可以證明，不是等邊三角形，可得結(jié)論．
③正確．證明，即可．
④錯誤．證明，求出的面積即可．
【詳解】解：如圖，連接，

四邊形是正方形，
，，
由翻折可知：，，，，
，，，
∴，
，，
，故正確，
設(shè)，
在中，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
易知不是等邊三角形，顯然，故錯誤，
，
，
，
，，
，
，故正確，
，：：，
∴，
，故正確，
故選：C．
【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
6．如圖，是的直徑，，點在上，是的中點，是直徑上的一動點，若，則周長的最小值為（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】根據(jù)動點最值，將軍飲馬模型，如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，連接交于，周長為，由對稱性知周長為，根據(jù)兩點之間線段最短可知周長的最小為，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系以及軸對稱的性質(zhì)進行計算即可得到答案．
【詳解】解：作點關(guān)于的對稱點，則點在上，連接交于，

由對稱性知，
周長為，
根據(jù)兩點之間線段最短可知周長的最小為，
∵點是的中點，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是正三角形，
∴，
∵，
∴周長的最小值為，
故選：C．
【點睛】本題考查動點最值問題-將軍飲馬模型，涉及圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系以及軸對稱性質(zhì)，掌握圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系以及軸對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
7．如圖，把矩形紙片紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（????）

A．是等腰三角形， B．折疊后和一定相等
C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．和一定是全等三角形
【答案】B
【分析】根據(jù)矩形及折疊得到，，，，即可得到，，即可判斷A，B，C，D．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，且沿對角線折疊，
∴，，，，
∴，
∴，
∴A，C，D正確，
故選B，
．
【點睛】本題考查矩形的折疊，等腰三角形的判定，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到全等．
8．如圖，在矩形中，，，連接，是的中點，是上一點，且，是上一動點，則的最大值為（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】連接 并延長交于P，則此時，的值最大，且的最大值為，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到，過M作于N，得到四邊形是矩形，得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：在矩形中，，，
，
連接并延長交于，
則此時，的最大，且的最大值為，
∵
∴
∵，
∴
∴，
∴
過作于，
四邊形是矩形，
∴，
∴ ，
∴，
∴，

故選：．
【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

二、填空題
9．如圖，在平行四邊形中，將沿著所在的直線折疊得到，交于點，連接，若，，，則的長是______．

【答案】2
【分析】利用折疊的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，得到，分別解，，，即可得解．
【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，，
∴，，
∵，
∴，
∵將沿著所在的直線折疊得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及解直角三角形．熟練掌握平行四邊形和折疊的性質(zhì)，得到，是解決本題的關(guān)鍵．

三、解答題
10．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．

(1)畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并直接寫出點坐標；
(2)以原點為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點坐標；
(3)如果點在線段上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后的對應(yīng)點的坐標．
【答案】(1)畫圖見詳解，點坐標為：
(2)畫圖見詳解，點坐標為：
(3)的坐標為：．

【分析】（1）利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置，進而得出答案；
（2）利用位似變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；
（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出點坐標變化規(guī)律即可．
【詳解】（1）如圖所示：，即為所求，
點坐標為：；

（2）如圖所示：，即為所求，
點坐標為：；

（3）如果點在線段上，經(jīng)過的變化后的對應(yīng)點的坐標：
【點睛】此題主要考查了軸對稱變換、位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．


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