技巧1：巧用一元一次方程求字母系數(shù)的值
技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧
【題型】一、一元一次方程概念
【題型】二、一元一次方程的解法
【題型】三、一元一次方程應(yīng)用之配套問(wèn)題和工程問(wèn)題
【題型】四、一元一次方程應(yīng)用之銷售盈虧問(wèn)題
【題型】五、一元一次方程應(yīng)用之比賽積分問(wèn)題
【考綱要求】
1、了解等式、方程、一元一次方程的概念，掌握等式的基本性質(zhì)．
2、掌握一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，熟練掌握一元一次方程的解法．
3、會(huì)列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題.
【考點(diǎn)總結(jié)】一、一元一次方程
【注意】
一元一次方程的特征
1. 只含有一個(gè)未知數(shù)x
2. 未知數(shù)x的次數(shù)都是1
3. 等式兩邊都是整式，分母中不含未知數(shù)。
2．解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母；
(2)去括號(hào)；
(3)移項(xiàng)；
(4)合并同類項(xiàng)；
(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.
【技巧歸納】
技巧1：巧用一元一次方程求字母系數(shù)的值
【類型】一、利用一元一次方程的定義求字母系數(shù)的值
1．已知方程(m－2)x|m|－1＋16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．
2．已知方程(3a＋2b)x2＋ax＋b＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求方程的解．
3．已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17的值．
【類型】一、利用方程的解求字母系數(shù)的值
題型1：利用方程的解的定義求字母系數(shù)的值
4．關(guān)于x的方程a(x－a)＋b(x＋b)＝0有無(wú)窮多個(gè)解，則( )
A．a(chǎn)＋b＝0 B．a(chǎn)－b＝0 C．a(chǎn)b＝0 D.eq \f(a,b)＝0
5．關(guān)于x的方程(2a＋b)x－1＝0無(wú)解，則ab是( )
A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)
6．已知關(guān)于x的方程9x－3＝kx＋14有整數(shù)解，那么滿足條件的整數(shù)k＝__________．
7．已知x＝eq \f(1,2)是方程6(2x＋m)＝3m＋2的解，求關(guān)于y的方程my＋2＝m(1－2y)的解．
8．當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程eq \f(1,2)mx－eq \f(5,3)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(4,3)))的解是正整數(shù)？
題型2：利用兩個(gè)方程同解或解具有已知倍數(shù)關(guān)系確定字母系數(shù)的值
9．如果方程eq \f(x－4,3)－8＝－eq \f(x＋2,2)的解與關(guān)于x的方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20的解相同，確定字母a的值．
題型3：利用方程的錯(cuò)解確定字母系數(shù)的值
10．小馬虎解方程eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋a,2)－1，去分母時(shí)，方程右邊的－1忘記乘6，其他步驟都正確，這時(shí)方程的解為x＝2，試求a的值，并正確解方程．
技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧
【類型】一、分子、分母含小數(shù)的一元一次方程
題型1：巧化分母為1
1．解方程：eq \f(4x－1.6,0.5)－eq \f(3x－5.4,0.2)＝eq \f(1.8－x,0.1).
2．解方程：eq \f(2x＋1,0.25)－eq \f(x－2,0.5)＝－10.
題型2：巧化同分母
3．解方程：eq \f(x,0.6)－eq \f(0.16－0.5x,0.06)＝1.
題型3：巧約分去分母
4．解方程：eq \f(4－6x,0.01)－6.5＝eq \f(0.02－2x,0.02)－7.5.
【類型】二、分子、分母為整數(shù)的一元一次方程
題型1：巧用拆分法
5．解方程：eq \f(x－1,2)－eq \f(2x－3,6)＝eq \f(6－x,3).
6．解方程：eq \f(x,2)＋eq \f(x,6)＋eq \f(x,12)＋eq \f(x,20)＝1.
題型2：巧用對(duì)消法
7．解方程：eq \f(x,3)＋eq \f(x－2,5)＝3eq \f(3,7)－eq \f(6－3x,15).
題型3：巧通分
8．解方程：eq \f(x＋3,7)－eq \f(x＋2,5)＝eq \f(x＋1,6)－eq \f(x＋4,4).
【類型】三、含括號(hào)的一元一次方程
題型1：利用倒數(shù)關(guān)系去括號(hào)
9．解方程：eq \f(3,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,4)－1))－2))－x＝2.
題型2：整體合并去括號(hào)
10．解方程：x－eq \f(1,3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x－\f(1,3)（x－9）))＝eq \f(1,9)(x－9)．
題型3：整體合并去分母
11．解方程：eq \f(1,3)(x－5)＝3－eq \f(2,3)(x－5)．
題型4：不去括號(hào)反而添括號(hào)
12．解方程：eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)（x－1）))＝eq \f(2,3)(x－1)．
題型5：由外向內(nèi)去括號(hào)
13．解方程：eq \f(1,3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x－1))－6))＋2＝0.
題型6：由內(nèi)向外去括號(hào)
14．解方程：2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)x－\f(1,2)))))＝eq \f(3,4)x.
【題型講解】
【題型】一、一元一次方程概念
例1、關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元一次方程 SKIPIF 1 < 0 的解為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A．9B．8C．5D．4
【題型】二、一元一次方程的解法
例2、解一元一次方程 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，去分母正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例3、解方程： SKIPIF 1 < 0
【題型】三、一元一次方程應(yīng)用之配套問(wèn)題和工程問(wèn)題
例4、某車間有22名工人，每人每天可生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需配2個(gè)螺母，為使生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，若設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，依題意列方程為（ ）
A．1200x＝2000（22﹣x）B．1200x＝2×2000（22﹣x）
C．1200（22﹣x）＝2000xD．2×1200x＝2000（22﹣x）
【題型】四、一元一次方程應(yīng)用之銷售盈虧問(wèn)題
例5、隨著傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”臨近，某超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的活動(dòng)，將進(jìn)價(jià)為120元一盒的某品牌粽子按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可獲利20%，則該超市該品牌粽子的標(biāo)價(jià)為__元．（ ）
A．180B．170C．160D．150
【題型】五、一元一次方程應(yīng)用之比賽積分問(wèn)題
例6、一張?jiān)嚲碛?5道選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題得-1分，某同學(xué)做完了25道題，共得70分，那么他做對(duì)的題數(shù)是（ ）
A．17道B．18道C．19道D．20道
一元一次方程（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）
一、單選題
1．（2020·浙江·模擬預(yù)測(cè)）下列各式：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 ．其中是一元一次方程的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．（2022·浙江溫州·三模）解方程 SKIPIF 1 < 0 ，以下去分母正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·重慶沙坪壩·一模）若關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 ，則a的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．9C． SKIPIF 1 < 0 D．1
4．（2022·河北石家莊·二模） SKIPIF 1 < 0 是下列哪個(gè)方程的解（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·廣東·佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）我國(guó)古代的 SKIPIF 1 < 0 洛書 SKIPIF 1 < 0 中記載了最早的三階幻方 SKIPIF 1 < 0 九宮圖．在如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
6．（2022·四川達(dá)州·二模）方程2x-3=5的解為________.
7．（2022·四川廣元·二模）已知：A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且 SKIPIF 1 < 0 ．若點(diǎn)C點(diǎn)在數(shù)軸上且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為________．
三、解答題
8．（2022·四川廣元·一模）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
9．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）“小口罩，大溫暖”，為有效防控疫情，緩解基層防疫物資短缺問(wèn)題，2020年2月10日，福山區(qū)首批4萬(wàn)只口罩免費(fèi)派發(fā)．煙臺(tái)市政府緊急調(diào)撥的這批民用口罩包括A，B兩種不同款型，其中A型口罩單價(jià)100元，B型口罩單價(jià)80元．
(1)先進(jìn)行試點(diǎn)發(fā)放，某社區(qū)環(huán)衛(wèi)工人共收到A，B兩種款型的口罩100盒，總價(jià)值共計(jì)9200元，求免費(fèi)發(fā)放給該社區(qū)環(huán)衛(wèi)工人的A型口罩和B型口罩各多少盒？
(2)我區(qū)某街道辦事處決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在其整個(gè)街道社區(qū)全面鋪開，按照試點(diǎn)發(fā)放中A，B兩種款型的數(shù)量比共發(fā)放2000盒．若該社區(qū)人口平均每500人發(fā)放A型口罩m盒，B型口罩（ SKIPIF 1 < 0 ）盒．求該街道社區(qū)人口總數(shù)．
一元一次方程（提升測(cè)評(píng)）
一、單選題
1．（2022·湖北十堰·一模）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？如果我們?cè)O(shè)合伙人數(shù)為x，則可列方程（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·浙江溫州·二模）若代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 的值為8，則代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A．0B．11C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列等式不成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·河北保定·一模）已知分式： SKIPIF 1 < 0 的某一項(xiàng)被污染，但化簡(jiǎn)的結(jié)果等于 SKIPIF 1 < 0 ，被污染的項(xiàng)應(yīng)為（ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·重慶·三模）下列四種說(shuō)法中正確的有（ ）
①關(guān)于x、y的方程 SKIPIF 1 < 0 存在整數(shù)解．
②若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則a、b互為相反數(shù)．
③若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
④若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
A．①④B．②③C．①②④D．②③④
二、填空題
6．（2022·山東臨沂·一模）如圖，用一塊長(zhǎng)7.5cm、寬3cm的長(zhǎng)方形紙板，和一塊長(zhǎng)6cm、寬1.5cm的長(zhǎng)方形紙板，與一塊小正方形紙板以及另兩塊長(zhǎng)方形紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形，則小正方形的邊長(zhǎng)是______cm，拼成的大正方形的面積是______cm2．
7．（2022·上海靜安·二模）方程 SKIPIF 1 < 0 的解是________．
三、解答題
8．（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖，數(shù)軸上a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，已知b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)①直接寫出數(shù)a、c的值 ， ；
②求代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，求與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)；
(3)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上確定一點(diǎn)D，使得AD＝2BD，則D表示的數(shù)是 ．
整
式
方
程
一元一次方程
概念
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b為常數(shù)，且a≠0).
解法
解法依據(jù)是等式的基本性質(zhì).
性質(zhì)①：若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù)；
性質(zhì)②：若a=b，則am=bm；若a=b，則 SKIPIF 1 < 0 (d≠0).
解法的一般步驟：
①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.

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