2024統(tǒng)編版數(shù)學七年級上冊第五章一元一次方程專題8　建立一元一次方程模型解決問題【情境串聯(lián)】習題課件ppt

這是一份2024統(tǒng)編版數(shù)學七年級上冊第五章一元一次方程專題8　建立一元一次方程模型解決問題【情境串聯(lián)】習題課件ppt，共21頁。
第五章　一元一次方程專題8　建立一元一次方程模型解決問題【情境串聯(lián)】1. 【背景知識】數(shù)軸是我們學習數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以很好地將數(shù)與形結合.如圖①，若數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離AB＝｜b－a｜，例如，a＝－2，b＝1，則AB＝｜1－（－2）｜＝1－（－2）＝3.【問題情境】（1）如圖①，若A，B兩點在數(shù)軸上之間的距離為20.①若點A表示的數(shù)是－5，則點B表示的數(shù)為 ?；②若點A和點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)為 ?；15　10　??解：設點B表示的數(shù)是x，則點A表示的數(shù)為－20＋x，?解得x＝12.所以點B表示的數(shù)是12.【綜合運用】（2）如圖②，A，B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為－24，16.甲、乙分別從A，B處同時出發(fā)，甲的速度為1個單位長度/秒，乙的速度為3個單位長度/秒，設運動的時間為t秒.①如果甲、乙相向運動（甲向右運動，乙向左運動），記相遇點為P，求點P表示的數(shù).解：根據(jù)題意，得t＋3t＝16－（－24），解得t＝10，－24＋10＝－14，所以點P表示的數(shù)為－14.解：根據(jù)題意，得t＋3t＝16－（－24），解得t＝10，－24＋10＝－14，所以點P表示的數(shù)為－14.所以點P表示的數(shù)為－14.②如果甲、乙都向左運動.（i）當t為何值時，乙恰好追上甲？解：根據(jù)題意，得（3－1）t＝16－（－24），解得t＝20.所以t為20時，乙恰好追上甲.解：根據(jù)題意，得（3－1）t＝16－（－24），解得t＝20.所以t為20時，乙恰好追上甲.（ii）當t為何值時，甲、乙之間恰好相距10個單位長度？解：分兩種情況：情況一，乙追上甲之前相距10個單位長度，根據(jù)題意得（3－1）t＝16－（－24）－10，解得t＝15；情況二，乙追上甲之后相距10個單位長度，根據(jù)題意得（3－1）t＝16－（－24）＋10，解得t＝25.綜上所述，當t＝15或25時，甲、乙之間恰好相距10個單位長度.解：分兩種情況：情況一，乙追上甲之前相距10個單位長度，根據(jù)題意得（3－1）t＝16－（－24）－10，解得t＝15；情況二，乙追上甲之后相距10個單位長度，根據(jù)題意得（3－1）t＝16－（－24）＋10，解得t＝25.綜上所述，當t＝15或25時，甲、乙之間恰好相距10個單位長度.【拓展運用】（3）如圖③，A，B兩點在數(shù)軸上之間的距離為18，點A表示的數(shù)為－6，點Q是數(shù)軸上的一點，若點Q到點A的距離是點Q到點B距離的3倍，求點Q表示的數(shù).解：由題意可知點B表示的數(shù)為12，設點Q表示的數(shù)為m.當點Q位于點A和點B之間時，m－（－6）＝3（12－m），解得m＝7.5.當點Q位于點B右邊時，m－（－6）＝3（m－12），解得m＝21.所以點Q表示的數(shù)為7.5或21.解：由題意可知點B表示的數(shù)為12，設點Q表示的數(shù)為m.當點Q位于點A和點B之間時，m－（－6）＝3（12－m），解得m＝7.5.當點Q位于點B右邊時，m－（－6）＝3（m－12），解得m＝21.所以點Q表示的數(shù)為7.5或21.2. 根據(jù)下列素材，探究完成任務：素材1：某網(wǎng)站上A家店鋪對某種小禮品按4元/件出售，雙十一期間，該種小禮品均按八折銷售.素材2：雙十一期間，該網(wǎng)站上B家店鋪對素材1中的同種小禮品按購買量分階梯定價，如表：問題1：（1）①雙十一期間，某單位在A家店鋪購買該種小禮品花費160元，則該單位購買多少件禮品？（用一元一次方程求解）解：設該單位購買x件禮品，根據(jù)題意，得4x·0.8＝160，解：設該單位購買x件禮品，根據(jù)題意，得4x·0.8＝160，解得x＝50.答：該單位購買50件禮品.解得x＝50.答：該單位購買50件禮品.②雙十一期間，某單位在B家店鋪購買350件，則花費多少元？解：3.5×120＋3.2×（300－120）＋3.0×（350－300）＝1146（元）.答：花費1146元.解：3.5×120＋3.2×（300－120）＋3.0×（350－300）＝1146（元）.答：花費1146元.問題2：（2）雙十一期間，若小明在B家店鋪購買這種小禮品共花740元，求小明購買這種禮品的件數(shù).解：設小明購買這種禮品x件.120×3.5＝420（元），420＋3.2（300－120）＝996（元）.由420＜740＜996.可知120＜x＜300.根據(jù)題意，得120×3.5＋3.2（x－120）＝740.解得x＝220.答：小明購買這種禮品220件.解：設小明購買這種禮品x件.120×3.5＝420（元），420＋3.2（300－120）＝996（元）.由420＜740＜996.可知120＜x＜300.根據(jù)題意，得120×3.5＋3.2（x－120）＝740.解得x＝220.答：小明購買這種禮品220件.問題3：（3）雙十一期間，若在該網(wǎng)站上A，B兩家店鋪購買這種小禮品同等劃算，則需要購買多少件禮品？解：設購買x件禮品時同等劃算，根據(jù)題意，當0＜x≤120時，4×0.8x＜3.5x，A家優(yōu)于B家.當120＜x≤300時，A家每件3.2元，而B家前120件每件3.5元，后180件每件3.2元，則A家優(yōu)于B家.當x≥300時，根據(jù)題意，得4×0.8x＝3.5×120＋3.2×180＋3（x－300），解得x＝480.答：當購買480件禮品時，A，B兩家同等劃算.解：設購買x件禮品時同等劃算，根據(jù)題意，當0＜x≤120時，4×0.8x＜3.5x，A家優(yōu)于B家.當120＜x≤300時，A家每件3.2元，而B家前120件每件3.5元，后180件每件3.2元，則A家優(yōu)于B家.當x≥300時，根據(jù)題意，得4×0.8x＝3.5×120＋3.2×180＋3（x－300），解得x＝480.答：當購買480件禮品時，A，B兩家同等劃算.問題4：（4）雙十一期間，小王和小李各自單獨在B家店鋪購買這種小禮品，他們一共購買了400件，其中小李的購買數(shù)量多于280件，他們一共花費1349元，請問小王和小李各購買這種小禮品多少件？解：設小李購買x件禮品，則小王購買（400－x）件禮品.解：設小李購買x件禮品，則小王購買（400－x）件禮品.①當280＜x＜300時，120×3.5＋3.2（x－120）＋3.5（400－x）＝1349.解得x＝290.所以400－x＝110，符合題意.①當280＜x＜300時，120×3.5＋3.2（x－120）＋3.5（400－x）＝1349.解得x＝290.所以400－x＝110，符合題意.②當x＞300時，120×3.5＋3.2（300－120）＋3（x－300）＋3.5（400－x）＝1349.解得x＝294，不符合題意.綜上所述，小李購買這種禮品290件，小王購買這種禮品110件.②當x＞300時，120×3.5＋3.2（300－120）＋3（x－300）＋3.5（400－x）＝1349.解得x＝294，不符合題意.綜上所述，小李購買這種禮品290件，小王購買這種禮品110件.