注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章到第三章3.3.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. “每個(gè)三角形的重心都在其內(nèi)部”的否定是（ ）
A. 每個(gè)三角形重心都在其外部
B. 每個(gè)三角形的重心都不在其內(nèi)部
C. 至少有一個(gè)三角形的重心在其內(nèi)部
D. 至少有一個(gè)三角形的重心不在其內(nèi)部
3. 冪函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（ ）
A. B. C. 1D. 4
4. 函數(shù)定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
5. 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則（ ）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最小值為3D. 的最大值為3
6. 已知集合，，且，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 若函數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，且，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. D. 2
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列判斷正確的是（ ）
A. 方程組的解集為
B. “四邊形是梯形”是“四邊形有一組對(duì)邊平行”的充分不必要條件
C. 若，則的取值集合為
D. “”存在量詞命題
10. 若與分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，在中，，，點(diǎn)分別邊上，點(diǎn)均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（ ）
A. 的面積為B.
C. 先增后減D. 的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 用符號(hào)“”或“”填空：（1）若為所有亞洲國家組成的集合，則泰國__________；（2）__________，__________.
13. 已知甲地下停車庫的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：（1）停車不超過1小時(shí)免費(fèi)；（2）超過1小時(shí)且不超過3小時(shí)，收費(fèi)5元；（3）超過3小時(shí)且不超過6小時(shí)，收費(fèi)10元；（4）超過6小時(shí)且不超過9小時(shí)，收費(fèi)15元；（5）超過9小時(shí)且不超過12小時(shí)，收費(fèi)18元；（6）超過12小時(shí)且不超過24小時(shí)，收費(fèi)24元．小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，若他在當(dāng)天18：30將車開出車庫，則他需交的停車費(fèi)為______．乙地下停車庫的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每小時(shí)2元，不到1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)費(fèi)．若小林將車停入乙車庫（停車時(shí)長不超過24小時(shí)），要使得車停在乙車庫比甲車庫更優(yōu)惠，則小林停車時(shí)長的最大值為______．
14. 已知函數(shù)，若與的單調(diào)性相同，則的取值范圍為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)滿足.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
16. （1）若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求f1；
（2）用列舉法表示集合：；
（3）求不等式組的解集.
17. （1）已知，，且，求最大值；
（2）證明：、、，.
18. 已知函數(shù)，，
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（2）當(dāng)時(shí)，寫出?x的單調(diào)區(qū)間.
（3）若?x在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.
19. 若存在有限個(gè)，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，且為的偶點(diǎn).
（1）求函數(shù)的偶點(diǎn).
（2）若均為定義在上的“缺陷偶函數(shù)”，試舉例說明可能是“缺陷偶函數(shù)”，也可能不是“缺陷偶函數(shù)”.
（3）對(duì)任意，函數(shù)都滿足
①比較與的大??；
②若是“缺陷偶函數(shù)”，求的取值范圍.福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中
高一數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章到第三章3.3.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集定義計(jì)算即可得.
【詳解】由，則.
故選：C.
2. “每個(gè)三角形的重心都在其內(nèi)部”的否定是（ ）
A. 每個(gè)三角形的重心都在其外部
B. 每個(gè)三角形的重心都不在其內(nèi)部
C. 至少有一個(gè)三角形的重心在其內(nèi)部
D. 至少有一個(gè)三角形的重心不在其內(nèi)部
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定形式可直接得出結(jié)論.
【詳解】“每個(gè)三角形的重心都在其內(nèi)部”的否定是“至少有一個(gè)三角形的重心不在其內(nèi)部”.
故選：D
3. 冪函數(shù)是偶函數(shù)，則值是（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求得的值，再分別檢驗(yàn)函數(shù)的奇偶性即可得解.
【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)，
所以，即，解得或，
當(dāng)時(shí)，可化為，
易知的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，
所以是偶函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，可化為，
顯然，故不是偶函數(shù)，不滿足題意；
綜上：.
故選：C.
4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于的不等式，即可解得原函數(shù)的定義域.
【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，可得，
等價(jià)于，解得，
故函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：A.
5. 若函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，則（ ）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最小值為3D. 的最大值為3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向及對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系可得參數(shù)的取值范圍.
【詳解】由得，，
二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線,
由函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)得，，解得，
所以的最小值為3且無最大值.
故選：C.
6. 已知集合，，且，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由并集的定義可知得到，討論集合是否為空集，得到對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍，再求并集得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，所?
若，則，即；
若，則解得.
綜上所述，的取值范圍是.
故選：B
7. 若函數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用賦值法分別令，構(gòu)造方程組，即可解得.
【詳解】依題意可得，解得.
故選：C
8. 已知，，且，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由乘“1”法即可求解.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>所以．
因?yàn)?，，所以，?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，
則，即的最小值是1．
故選：A
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列判斷正確的是（ ）
A. 方程組的解集為
B. “四邊形是梯形”是“四邊形有一組對(duì)邊平行”的充分不必要條件
C. 若，則的取值集合為
D. “”存在量詞命題
【答案】BCD
【解析】
【分析】求出方程組的解集判斷A；利用充分不必要條件的定義判斷B；由元素與集合的關(guān)系求出判斷C；利用存在量詞命題的定義判斷D.
【詳解】對(duì)于A，方程組的解集為，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，梯形有一組對(duì)邊平行，但有一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是梯形，B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由，得，C正確；
對(duì)于D，是存在量詞命題，D正確的.
故選：BCD
10. 若與分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)榕c分別為定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，
所以，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
故選：AC.
11. 如圖，在中，，，點(diǎn)分別邊上，點(diǎn)均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（ ）
A. 的面積為B.
C. 先增后減D. 的最大值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)面積公式即可求解A，根據(jù)相似即可得，，進(jìn)而可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解BCD.
【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，且，
所以的面積為A正確.
過作，垂足為，設(shè)與交于點(diǎn)，
由等面積法可得，則.由，得，
則，
所以，
則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以的最大值為，B錯(cuò)誤，C，D均正確.
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 用符號(hào)“”或“”填空：（1）若為所有亞洲國家組成的集合，則泰國__________；（2）__________，__________.
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】根據(jù)各集合的定義，判斷各元素與集合間的關(guān)系.
【詳解】因?yàn)樘﹪鴮儆趤喼?，所以泰國?br>因?yàn)楸硎居欣頂?shù)，不是有理數(shù)，是有理數(shù)，
所以，，
故答案為：，，.
13. 已知甲地下停車庫的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：（1）停車不超過1小時(shí)免費(fèi)；（2）超過1小時(shí)且不超過3小時(shí)，收費(fèi)5元；（3）超過3小時(shí)且不超過6小時(shí)，收費(fèi)10元；（4）超過6小時(shí)且不超過9小時(shí)，收費(fèi)15元；（5）超過9小時(shí)且不超過12小時(shí)，收費(fèi)18元；（6）超過12小時(shí)且不超過24小時(shí)，收費(fèi)24元．小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，若他在當(dāng)天18：30將車開出車庫，則他需交的停車費(fèi)為______．乙地下停車庫的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每小時(shí)2元，不到1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)費(fèi)．若小林將車停入乙車庫（停車時(shí)長不超過24小時(shí)），要使得車停在乙車庫比甲車庫更優(yōu)惠，則小林停車時(shí)長的最大值為______．
【答案】 ①. 15 ②. 7
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的知識(shí)解題即可.
【詳解】小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，在當(dāng)天18：30將車開出車庫，
則停車時(shí)長為8小時(shí)8分鐘，滿足超過6小時(shí)且不超過9小時(shí)，所以需交停車費(fèi)15元；
設(shè)小林的停車時(shí)長為小時(shí)，則在乙車庫需交停車費(fèi)為元，
根據(jù)題意知當(dāng)停車時(shí)長超過9小時(shí)后，乙車庫停車比甲車庫停車更貴，
當(dāng)停車時(shí)長超過6小時(shí)且不超過9小時(shí)，要使得乙車庫停車比甲車庫停車更優(yōu)惠，
則，解得，
所以小林的停車時(shí)長最大值為7小時(shí).
故答案為：15；7.
14. 已知函數(shù)，若與的單調(diào)性相同，則的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分析兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都為減函數(shù)時(shí)，
沒有符合條件的，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都為增函數(shù)時(shí)，取兩個(gè)范圍的公共部分即可.
【詳解】當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)；
當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù).
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)；
當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù).
當(dāng)a=2時(shí)，，x>0，
故當(dāng)時(shí)，與的單調(diào)性相同，都為增函數(shù).
故答案為： .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)滿足.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用換元法令，計(jì)算出的解析式即可得到的解析式.
（2）利用二次函數(shù)開口方向及對(duì)稱軸可求出函數(shù)在上的最大值和最小值，即可得到值域.
【小問1詳解】
令，得，
則.
故.
【小問2詳解】
由（1）得為二次函數(shù)，圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線.
當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為0.
∵，
∴的最大值為9.
∴在上的值域?yàn)?
16. （1）若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求f1；
（2）用列舉法表示集合：；
（3）求不等式組解集.
【答案】（1）；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）求出的值，利用奇函數(shù)的定義可求得f1的值；
（2）求出的取值集合，可得出的取值集合，即可得出集合；
（3）利用二次不等式的解法可得出原不等式組的解集.
【詳解】解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以f?1=2，所以.
（2）若，則，且，
因?yàn)?，則，解得，
所以，；
（3）由，得，得或.
由，得，得.
故不等式組的解集為或.
17. （1）已知，，且，求的最大值；
（2）證明：、、，.
【答案】（1）；（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式可得出關(guān)于的不等式，即可解得的最大值；
（2）利用基本不等式可證得所求不等式成立.
【詳解】（1）因?yàn)?，，且?br>由基本不等式可得，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故的最大值為；
（2）因?yàn)?、、都是正?shù)，
由基本不等式可得，，，
由不等式的基本性質(zhì)可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
故.
18. 已知函數(shù)，，
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（2）當(dāng)時(shí)，寫出?x的單調(diào)區(qū)間.
（3）若?x在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析
（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.
（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可；
（3）根據(jù)分段函數(shù)的圖象和單調(diào)性的概念求解即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，.
設(shè)是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，
則，
于是，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
則由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，
的單調(diào)遞增區(qū)間為，
的單調(diào)遞減區(qū)間為.
【小問3詳解】
由，解得或.
由題意得在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，
所以，即的取值范圍是.
19. 若存在有限個(gè)，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，且為的偶點(diǎn).
（1）求函數(shù)的偶點(diǎn).
（2）若均為定義在上的“缺陷偶函數(shù)”，試舉例說明可能是“缺陷偶函數(shù)”，也可能不是“缺陷偶函數(shù)”.
（3）對(duì)任意，函數(shù)都滿足.
①比較與的大?。?br>②若是“缺陷偶函數(shù)”，求的取值范圍.
【答案】（1）.
（2）答案見解析 （3）①；②.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)求函數(shù)的偶點(diǎn).
（2）根據(jù)“缺陷偶函數(shù)”的定義舉例說明結(jié)論正確.
（3）根據(jù)題目所給條件求出的解析式，代入可得，結(jié)合定義可求的取值范圍.
【小問1詳解】
由，得，
則，解得，
所以函數(shù)的偶點(diǎn)為.
【小問2詳解】
取，易證這兩個(gè)函數(shù)均為定義在R上的“缺陷偶函數(shù)”，
則，為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點(diǎn)為0，
所以可能為“缺陷偶函數(shù)”.
取，易證這兩個(gè)函數(shù)均為定義在R上的“缺陷偶函數(shù)”，
則，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，
所以可能不是“缺陷偶函數(shù)”.
【小問3詳解】
由題意得對(duì)任意恒成立，
所以存在常數(shù)，使得.
令，得，
解得.
①.
②，設(shè)的偶點(diǎn)為，則由，得，
即，
則，即，則的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解新定義題型的步驟：
（1）理解“新定義”，明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論.
（2）重視“舉例”，利用“舉例”檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用“新定義”；歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.
（3）類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.

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