注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4．本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章到第三章3.3.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. “每個三角形的重心都在其內部”的否定是（ ）
A. 每個三角形重心都在其外部
B. 每個三角形的重心都不在其內部
C. 至少有一個三角形的重心在其內部
D. 至少有一個三角形的重心不在其內部
3. 冪函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（ ）
A. B. C. 1D. 4
4. 函數(shù)定義域為（ ）
A. B.
C. D.
5. 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則（ ）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最小值為3D. 的最大值為3
6. 已知集合，，且，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 若函數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，且，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. D. 2
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列判斷正確的是（ ）
A. 方程組的解集為
B. “四邊形是梯形”是“四邊形有一組對邊平行”的充分不必要條件
C. 若，則的取值集合為
D. “”存在量詞命題
10. 若與分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，在中，，，點分別邊上，點均在邊上，設，矩形的面積為，且關于的函數(shù)為，則（ ）
A. 的面積為B.
C. 先增后減D. 的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 用符號“”或“”填空：（1）若為所有亞洲國家組成的集合，則泰國__________；（2）__________，__________.
13. 已知甲地下停車庫的收費標準如下：（1）停車不超過1小時免費；（2）超過1小時且不超過3小時，收費5元；（3）超過3小時且不超過6小時，收費10元；（4）超過6小時且不超過9小時，收費15元；（5）超過9小時且不超過12小時，收費18元；（6）超過12小時且不超過24小時，收費24元．小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，若他在當天18：30將車開出車庫，則他需交的停車費為______．乙地下停車庫的收費標準如下：每小時2元，不到1小時按1小時計費．若小林將車停入乙車庫（停車時長不超過24小時），要使得車停在乙車庫比甲車庫更優(yōu)惠，則小林停車時長的最大值為______．
14. 已知函數(shù)，若與的單調性相同，則的取值范圍為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)滿足.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
16. （1）若為奇函數(shù)，當時，，求f1；
（2）用列舉法表示集合：；
（3）求不等式組的解集.
17. （1）已知，，且，求最大值；
（2）證明：、、，.
18. 已知函數(shù)，，
（1）用函數(shù)單調性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.
（2）當時，寫出?x的單調區(qū)間.
（3）若?x在上為單調函數(shù)，求的取值范圍.
19. 若存在有限個，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，且為的偶點.
（1）求函數(shù)的偶點.
（2）若均為定義在上的“缺陷偶函數(shù)”，試舉例說明可能是“缺陷偶函數(shù)”，也可能不是“缺陷偶函數(shù)”.
（3）對任意，函數(shù)都滿足
①比較與的大?。?br>②若是“缺陷偶函數(shù)”，求的取值范圍.福建省部分達標學校2024-2025學年第一學期期中
高一數(shù)學質量監(jiān)測
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4．本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章到第三章3.3.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集定義計算即可得.
【詳解】由，則.
故選：C.
2. “每個三角形的重心都在其內部”的否定是（ ）
A. 每個三角形的重心都在其外部
B. 每個三角形的重心都不在其內部
C. 至少有一個三角形的重心在其內部
D. 至少有一個三角形的重心不在其內部
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定形式可直接得出結論.
【詳解】“每個三角形的重心都在其內部”的否定是“至少有一個三角形的重心不在其內部”.
故選：D
3. 冪函數(shù)是偶函數(shù)，則值是（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求得的值，再分別檢驗函數(shù)的奇偶性即可得解.
【詳解】因為冪函數(shù)，
所以，即，解得或，
當時，可化為，
易知的定義域為，關于原點對稱，且，
所以是偶函數(shù)，滿足題意；
當時，可化為，
顯然，故不是偶函數(shù)，不滿足題意；
綜上：.
故選：C.
4. 函數(shù)的定義域為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負可得出關于的不等式，即可解得原函數(shù)的定義域.
【詳解】對于函數(shù)，有，可得，
等價于，解得，
故函數(shù)的定義域為.
故選：A.
5. 若函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，則（ ）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最小值為3D. 的最大值為3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向及對稱軸與單調區(qū)間的關系可得參數(shù)的取值范圍.
【詳解】由得，，
二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線,
由函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)得，，解得，
所以的最小值為3且無最大值.
故選：C.
6. 已知集合，，且，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由并集的定義可知得到，討論集合是否為空集，得到對應的參數(shù)的范圍，再求并集得到結果.
【詳解】因為，所以.
若，則，即；
若，則解得.
綜上所述，的取值范圍是.
故選：B
7. 若函數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用賦值法分別令，構造方程組，即可解得.
【詳解】依題意可得，解得.
故選：C
8. 已知，，且，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由乘“1”法即可求解.
【詳解】因為，所以，
所以．
因為，，所以，，
所以，當且僅當，即，時，等號成立，
則，即的最小值是1．
故選：A
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列判斷正確的是（ ）
A. 方程組的解集為
B. “四邊形是梯形”是“四邊形有一組對邊平行”的充分不必要條件
C. 若，則的取值集合為
D. “”存在量詞命題
【答案】BCD
【解析】
【分析】求出方程組的解集判斷A；利用充分不必要條件的定義判斷B；由元素與集合的關系求出判斷C；利用存在量詞命題的定義判斷D.
【詳解】對于A，方程組的解集為，A錯誤；
對于B，梯形有一組對邊平行，但有一組對邊平行的四邊形不一定是梯形，B正確；
對于C，當時，，由，得，C正確；
對于D，是存在量詞命題，D正確的.
故選：BCD
10. 若與分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可得結論.
【詳解】因為與分別為定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，
所以，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關于原點對稱.
故選：AC.
11. 如圖，在中，，，點分別邊上，點均在邊上，設，矩形的面積為，且關于的函數(shù)為，則（ ）
A. 的面積為B.
C. 先增后減D. 的最大值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)面積公式即可求解A，根據(jù)相似即可得，，進而可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解BCD.
【詳解】取的中點，連接，則，且，
所以的面積為A正確.
過作，垂足為，設與交于點，
由等面積法可得，則.由，得，
則，
所以，
則，則在上單調遞增，在上單調遞減，
所以的最大值為，B錯誤，C，D均正確.
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 用符號“”或“”填空：（1）若為所有亞洲國家組成的集合，則泰國__________；（2）__________，__________.
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】根據(jù)各集合的定義，判斷各元素與集合間的關系.
【詳解】因為泰國屬于亞洲，所以泰國；
因為表示有理數(shù)，不是有理數(shù)，是有理數(shù)，
所以，，
故答案為：，，.
13. 已知甲地下停車庫的收費標準如下：（1）停車不超過1小時免費；（2）超過1小時且不超過3小時，收費5元；（3）超過3小時且不超過6小時，收費10元；（4）超過6小時且不超過9小時，收費15元；（5）超過9小時且不超過12小時，收費18元；（6）超過12小時且不超過24小時，收費24元．小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，若他在當天18：30將車開出車庫，則他需交的停車費為______．乙地下停車庫的收費標準如下：每小時2元，不到1小時按1小時計費．若小林將車停入乙車庫（停車時長不超過24小時），要使得車停在乙車庫比甲車庫更優(yōu)惠，則小林停車時長的最大值為______．
【答案】 ①. 15 ②. 7
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的知識解題即可.
【詳解】小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，在當天18：30將車開出車庫，
則停車時長為8小時8分鐘，滿足超過6小時且不超過9小時，所以需交停車費15元；
設小林的停車時長為小時，則在乙車庫需交停車費為元，
根據(jù)題意知當停車時長超過9小時后，乙車庫停車比甲車庫停車更貴，
當停車時長超過6小時且不超過9小時，要使得乙車庫停車比甲車庫停車更優(yōu)惠，
則，解得，
所以小林的停車時長最大值為7小時.
故答案為：15；7.
14. 已知函數(shù)，若與的單調性相同，則的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質分析兩個函數(shù)的單調性，當兩個函數(shù)都為減函數(shù)時，
沒有符合條件的，當兩個函數(shù)都為增函數(shù)時，取兩個范圍的公共部分即可.
【詳解】當，即時，在上為增函數(shù)；
當，即時，在上為減函數(shù).
當時，，
當，即時，在上為減函數(shù)；
當，即時，在上為增函數(shù).
當a=2時，，x>0，
故當時，與的單調性相同，都為增函數(shù).
故答案為： .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)滿足.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用換元法令，計算出的解析式即可得到的解析式.
（2）利用二次函數(shù)開口方向及對稱軸可求出函數(shù)在上的最大值和最小值，即可得到值域.
【小問1詳解】
令，得，
則.
故.
【小問2詳解】
由（1）得為二次函數(shù)，圖象開口向上，對稱軸為直線.
當時，取得最小值，且最小值為0.
∵，
∴的最大值為9.
∴在上的值域為.
16. （1）若為奇函數(shù)，當時，，求f1；
（2）用列舉法表示集合：；
（3）求不等式組解集.
【答案】（1）；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）求出的值，利用奇函數(shù)的定義可求得f1的值；
（2）求出的取值集合，可得出的取值集合，即可得出集合；
（3）利用二次不等式的解法可得出原不等式組的解集.
【詳解】解：（1）因為為奇函數(shù)，所以，
因為當時，，所以f?1=2，所以.
（2）若，則，且，
因為，則，解得，
所以，；
（3）由，得，得或.
由，得，得.
故不等式組的解集為或.
17. （1）已知，，且，求的最大值；
（2）證明：、、，.
【答案】（1）；（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式可得出關于的不等式，即可解得的最大值；
（2）利用基本不等式可證得所求不等式成立.
【詳解】（1）因為，，且，
由基本不等式可得，可得，
當且僅當時，即當時，等號成立，
故的最大值為；
（2）因為、、都是正數(shù)，
由基本不等式可得，，，
由不等式的基本性質可得，
當且僅當時，等號成立.
故.
18. 已知函數(shù)，，
（1）用函數(shù)單調性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.
（2）當時，寫出?x的單調區(qū)間.
（3）若?x在上為單調函數(shù)，求的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析
（2）的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為.
（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質求解即可；
（3）根據(jù)分段函數(shù)的圖象和單調性的概念求解即可.
【小問1詳解】
當時，.
設是區(qū)間上任意兩個實數(shù)，且，
則，
于是，由函數(shù)單調性的定義可知，函數(shù)在區(qū)間
上單調遞減.
【小問2詳解】
當時，，
則由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質可知，
的單調遞增區(qū)間為，
的單調遞減區(qū)間為.
【小問3詳解】
由，解得或.
由題意得在上單調遞增，
在上單調遞減，在上單調遞增，
因為在上為單調函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，
所以，即的取值范圍是.
19. 若存在有限個，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，且為的偶點.
（1）求函數(shù)的偶點.
（2）若均為定義在上的“缺陷偶函數(shù)”，試舉例說明可能是“缺陷偶函數(shù)”，也可能不是“缺陷偶函數(shù)”.
（3）對任意，函數(shù)都滿足.
①比較與的大?。?br>②若是“缺陷偶函數(shù)”，求的取值范圍.
【答案】（1）.
（2）答案見解析 （3）①；②.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)求函數(shù)的偶點.
（2）根據(jù)“缺陷偶函數(shù)”的定義舉例說明結論正確.
（3）根據(jù)題目所給條件求出的解析式，代入可得，結合定義可求的取值范圍.
【小問1詳解】
由，得，
則，解得，
所以函數(shù)的偶點為.
【小問2詳解】
取，易證這兩個函數(shù)均為定義在R上的“缺陷偶函數(shù)”，
則，為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點為0，
所以可能為“缺陷偶函數(shù)”.
取，易證這兩個函數(shù)均為定義在R上的“缺陷偶函數(shù)”，
則，因為，所以為偶函數(shù)，
所以可能不是“缺陷偶函數(shù)”.
【小問3詳解】
由題意得對任意恒成立，
所以存在常數(shù)，使得.
令，得，
解得.
①.
②，設的偶點為，則由，得，
即，
則，即，則的取值范圍為.
【點睛】方法點睛：解新定義題型的步驟：
（1）理解“新定義”，明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結論.
（2）重視“舉例”，利用“舉例”檢驗是否理解和正確運用“新定義”；歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.
（3）類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.

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