試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1.考查范圍：必修第一冊第一章至第三章第二節(jié)。
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上。
3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知全集，集合，，則
A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}
2.已知命題，，則為
A.，B.，
C.，D.，
3.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則
A.B.C.D.
4.已知是冪函數(shù)，若，則a=
A.B.2C.4D.6
5.若，則
A.B.C.D.
6.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，且，
，則
A.B.
C.D.
7.若關(guān)于x的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)m的值為
A.-4B.-1C.1D.4
8.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)x，使，則實(shí)數(shù)a的取值圍為
A.B.
C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列計(jì)算中正確的是
A.B.
C.D.
10.使成立的一個充分條件可以是
A.且B.且
C.且D.且
11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，的圖象關(guān)于y軸對稱，則
A.B.
C.函數(shù)是增函數(shù)D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知函數(shù)，則________.
13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________.
14.對于任意實(shí)數(shù)x，表示不小于x的最小整數(shù)，例如(1.2)=2，，表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，.已知定義在R上的函數(shù)，若集合，則集合A中所有元素的和為________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，其中，且.
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)，的值域.
16.（15分）已知集合，，且.
（1）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)；，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
17.（15分）已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，若.
（1）求的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式的解集.
18.（17分）某糕點(diǎn)連鎖店現(xiàn)有五家分店，出售A，B兩款糕點(diǎn)，A為特價糕點(diǎn)，為吸引顧客，按進(jìn)價銷售.已知用16000元購進(jìn)A糕點(diǎn)與用22000元購進(jìn)B糕點(diǎn)的重量相同，且B糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價比A糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價多6元.
（1）求A，B兩種糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價；
（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，B糕點(diǎn)每斤售價30元時，每月可售出3120斤，售價每提高1元，則每月少售出120斤，售價每降低1元，則每月多售出120斤，糕點(diǎn)店不會低于進(jìn)價銷售.則B糕點(diǎn)每斤定價為多少元時，糕點(diǎn)店通過賣B糕點(diǎn)獲得的月利潤最大？最大是多少？
（3）因?yàn)槭褂眠M(jìn)價銷售的A糕點(diǎn)物美價廉，所以深受顧客青睞，五個分店每月的總銷量為10000斤.今年年初該連鎖店用50萬購進(jìn)一批設(shè)備，用于生產(chǎn)A糕點(diǎn).已知每斤糕點(diǎn)的原材料價格為8元，若生產(chǎn)A糕點(diǎn)n個月（）所用的原材料之外的各種費(fèi)用總計(jì)為萬元，若只考慮A糕點(diǎn)，記該連鎖店前n個月的月平均利潤為z萬元，求z的最大值.
19.（17分）對非空數(shù)集A及實(shí)數(shù)k，定義，，已知.
（1）當(dāng)時，若集合A為單元素集，求A；
（2）當(dāng)時，若集合，求ab的所有取值構(gòu)成的集合；
（3）若A中有3個元素，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
江西省2024—2025學(xué)年上學(xué)期第一次模擬選科聯(lián)考
高一數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則
1.【答案】A
【解析】，故選A.
2.【答案】D
【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，得，.故選D.
3.【答案】B
【解析】因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以.故選B.
4.【答案】C
【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，得，故，當(dāng)時，.故選C.
5.【答案】C
【解析】當(dāng)時，，，，所以
.故選C.
6.【答案】D
【解析】由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.對選項(xiàng)A，
，A錯誤；對選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，B錯誤；對選項(xiàng)C，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，C錯誤；對選項(xiàng)D，因?yàn)?br>，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，D正確.故選D.
7.【答案】B
【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，且，，所以，解得.故選B.
8.【答案】D
【解析】當(dāng)時，，即，因?yàn)?，所以，故有解，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故；當(dāng)時，有解，即有解，也即，因?yàn)閱握{(diào)遞增，故時，取最大值-1，故.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選D.
9.【答案】ACD（每選對1個得2分）
【解析】對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D正確.故選ACD.
10.【答案】AC（每選對1個得3分）
【解析】充分性成立，即選項(xiàng)能推出，對于A，，又，同向不等式相加得，A成立；對于B，令，，，滿足且，但，B不成立；對于C，，又，同向不等式相加得，，C成立；對于D，令，，，滿足且，但，D不成立.故選AC.
11.【答案】ABD（每選對1個得2分）
【解析】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為奇函數(shù)，所以，故，令，得，A正確；B選項(xiàng)，由的圖象關(guān)于y軸對稱，得為偶函數(shù)，所以，即，令，得，得，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)椋珻錯誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，令，得，即，故，，D正確.故選ABD.
12.【答案】-8
【解析】，.
13.【答案】64
【解析】由，得，所以，所以.
14.【答案】67
【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，，；當(dāng)時，，，，，；當(dāng)時，，，，，.綜上，，集合A中所有元素的和為67.
15.解：（1）由得，（2分）
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，故.（5分）
由得，所以.（7分）
（2），（10分）
當(dāng)時，，，，
所以函數(shù)，的值域?yàn)?（13分）
【評分細(xì)則】
值域?qū)懗杉匣騾^(qū)間形式均給分.
16.解：（1）因?yàn)?，所以，得，?分）
又因?yàn)?，所以，即，?分）
故當(dāng)時，m的取值范圍是.（7分）
（2）因?yàn)?，所以，?br>若p是q的必要不充分條件，則B是A的真子集，（10分）
故（12分）
解得.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（15分）
【評分細(xì)則】
結(jié)果寫成集合或區(qū)間或不等式形式均給分.
17.解：（1）因?yàn)椋矗?br>又，得，，（4分）
所以.（5分）
（2）因?yàn)?，所以為奇函?shù)，（7分）
又當(dāng)時，單調(diào)遞增，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（9分）
則不等式，可化為，
即，即，（11分）
①若，即時，；
②若，即時，不等式無解；
③若，即時，，
綜上，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為.（15分）
【評分細(xì)則】
1.第一問求出和的解析式分別給2分；
2.第一問結(jié)果寫成分段函數(shù)形式不扣分；
3.第二間結(jié)果不寫成集合或區(qū)間形式扣1分，未總結(jié)，但結(jié)果正確均給滿分，三種情況每少一種情況扣1分.
18.解：（1）設(shè)A糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價為a元，B糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價為元，
所以，解得，
所以A糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價為16元，B糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價為22元.（4分）
（2）設(shè)B糕點(diǎn)每斤漲價元，蛋糕店通過B糕點(diǎn)獲得的月利潤為y元.
由題意，（6分）
當(dāng)時，y有最大值.（8分）
所以B糕點(diǎn)每斤定價為39元時，月利潤最大，最大為34680元.（9分）
（3）設(shè)前n個月的總利潤為w，因?yàn)锳糕點(diǎn)每斤售價為16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16萬元，其中原材料為8萬元，則，（12分）
月平均利潤萬元，（15分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，（16分）
所以z的最大值為5.25.（17分）
【評分細(xì)則】
1.第二問未配方，只要結(jié)果正確，就給分；
2.第三問未說明等號成立條件扣1分.
19.解：（1）時，設(shè)，由，得，
所以，即，
得或1，故或.（4分）
（2）時，，由，得，
得或即或（5分）
當(dāng)時，是方程的兩根，故，（6分）
當(dāng)時，兩式相減得，
由集合中元素的互異性得，所以，
故，即，同理，
故是方程的兩根，所以，（7分）
故ab的所有取值構(gòu)成的集合為.（8分）
（3）設(shè)，由，得，
①若故是方程的三個不等的實(shí)數(shù)根，
而此方程最多有兩個實(shí)數(shù)根，不可能有三個實(shí)數(shù)根，故不成立；（11分）
②若，當(dāng)時，，令，得，（12分）
對，，兩式相減得，因?yàn)?，所以?br>代入，得，同理，
故為方程的兩個不相等的實(shí)根，
令，得，（13分）
當(dāng)時，與均有兩個不相等的實(shí)根，且這兩個方程的根不完全相同，故符合題意；（14分）
③若則，根據(jù)集合中元素的互異性，兩兩不相等，不妨設(shè)，
（?。┊?dāng)時，，又，所以，這與矛盾，故不成立；
（ⅱ）當(dāng)時，，又，所以，這與矛盾，故不成立；
（ⅲ）當(dāng)時，，又，所以，這與矛盾，故不成立；
（ⅳ）當(dāng)時，，又，所以，這與矛盾，故不成立.（16分）
綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（17分）
【評分細(xì)則】
1.第一問只得出一種情況，扣2分；結(jié)果不寫成集合形式，扣1分；
2.第二問求出ab的一個值，給2分，最后結(jié)果不寫成集合形式，扣1分；
3.第三問結(jié)果寫成不等式、集合或區(qū)間形式，結(jié)果正確即給滿分.

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