1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復數，則的虛部是（ ）
A. 2B. C. D.
3. 一個盒子中裝有5個大小相同的小球，其中3個紅球，2個白球.若從中任取兩個球，則恰有一個紅球的概率為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，則（ ）
A. 3B. C. 2D.
5. 設，則使成立的一個充分不必要條件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 定義在上的函數的導函數為，若，且，則不等式的解集為（ ）
A B.
C D.
7. 已知雙曲線的左焦點為，為坐標原點，若在的右支上存在關于軸對稱的兩點，使得為正三角形，且，則的離心率為（ ）
A B. C. D.
8. 如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，，則點到直線的距離為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 設，用表示不超過最大整數，則稱為高斯函數，也叫取整函數.令函數，以下結論正確的有（ ）
A. B. 為偶函數
C. D. 的值域為
10. 等差數列中，，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，，則
C. 若，，則
D. 若，則
11. 已知正方體棱長為為正方體內切球的直徑，點為正方體表面上一動點，則下列說法正確的是（ ）
A. 當為中點時，與所成角余弦值為
B. 當面時，點的軌跡長度為
C. 的取值范圍為
D. 與所成角的范圍為
三?填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.
12. 已知向量，則的最小值為______.
13. 函數在內存在單調遞增區(qū)間，則的取值范圍是______.
14. 雙曲線的離心率可以與其漸近線有關，比如函數的圖象是雙曲線，它的實軸在直線上，虛軸在直線上，實軸頂點是，焦點坐標是，，離心率為，已知函數的圖象也是雙曲線，其離心率為.則其離心率__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟
15. 如圖所示，直線之間的距離為2，直線之間的距離為1，且點分別在上運動，，令.
（1）判斷能否為正三角形？若能，求出其邊長的值;若不能，請說明理由;
（2）求面積的最小值.
16. 某試點高校?？歼^程中筆試通過后才能進入面試環(huán)節(jié).2022年報考該試點高校的學生的筆試成績近似服從正態(tài)分布.其中，近似為樣本平均數，近似為樣本方差.已知的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計總體.
（1）假設有84.135%的學生的筆試成績高于該校預期的平均成績，求該校預期的平均成績大約是多少?
（2）若筆試成績高于76.5進入面試，若從報考該試點高校的學生中隨機抽取10人，設其中進入面試學生數為，求隨機變量的期望.
（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學生進入了面試，且他們通過面試的概率分別為、、、.設這4名學生中通過面試的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.
參考數據：若，則：；；.
17. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面為棱上的動點.
（1）若為中點，證明：平面；
（2）若，在線段上是否存在點使得面與面夾角余弦值為，若存在，求出點位置，若不存在，說明理由.
18. 已知函數.
（1）當時，求曲線在處切線的方程；
（2）當時，試判斷零點的個數，并說明理由；
（3）是否存在實數，使是的極大值，若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由.
19. 已知數列滿足，數列為公差為等差數列，且滿足.記，稱為由數列生成的“函數”.
（1）求的值；
（2）若“1-函數”，求n的最小值；
（3）記函數，其導函數為，證明：“函數”.
附：

相關試卷

四川省天立學校2024-2025學年高一上學期期中測試數學試題（原卷版）-A4：

這是一份四川省天立學校2024-2025學年高一上學期期中測試數學試題（原卷版）-A4，共3頁。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

青海省海南州2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試題（原卷版）-A4：

這是一份青海省海南州2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試題（原卷版）-A4，共4頁。

貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市博雅實驗學校2024-2025學年高一上學期期中考試數學試題（原卷版）-A4：

這是一份貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市博雅實驗學校2024-2025學年高一上學期期中考試數學試題（原卷版）-A4，共4頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題，附加題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

北京市第五十中學2025屆高三上學期期中檢測數學試卷（原卷版）-A4

北京市第五十中學2025屆高三上學期期中檢測數學試卷（原卷版）-A4
四川省德陽市博雅明德高級中學2025屆高三上學期期中檢測數學試題（解析版）-A4

四川省德陽市博雅明德高級中學2025屆高三上學期期中檢測數學試題（解析版）-A4
四川德陽市博雅明德高級中學2023-2024學年高考適應性考試數學試題

四川德陽市博雅明德高級中學2023-2024學年高考適應性考試數學試題
2023屆四川省德陽市成都師范學院德陽高級中學高三上學期期中數學試題（解析版）

2023屆四川省德陽市成都師范學院德陽高級中學高三上學期期中數學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部