1.本試卷分第I卷和第II卷，共4頁(yè).考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷?草稿紙上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
2.本試卷滿分150分，120分鐘完卷.
第I卷（選擇題共58分）
一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D. 2
3. 若函數(shù)兩對(duì)稱中心的最小距離為，則的值為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知在直角中，角所對(duì)邊分別為，若且滿足，，且點(diǎn)在上，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，若，則實(shí)數(shù)（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 2024年3月20號(hào)，我國(guó)成功發(fā)射鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星，其通過一個(gè)大型可展開的星載天線，實(shí)現(xiàn)了月球背面與地球之間的信號(hào)傳輸.星載天線展開后形成一把直徑（口徑）為的“金色大傘”，它的曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.若“金色大傘”的深度為，則“金色大傘”的邊緣點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一道解答題共有兩小問，第一問5分，第二問8分，現(xiàn)每10個(gè)人有6個(gè)人能夠解答出第一問，在第一問解答不出的情況下，解答出第二問的概率為0.1，第一問解答出來(lái)的情況下，第二問解答不出來(lái)的概率為0.7，則解答出第二問的概率為（ ）
A. 0.04B. 0.18C. 0.22D. 0.46
8. 已知，若成等差數(shù)列且，則的值為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).令函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（ ）
A. B. 為偶函數(shù)
C. D. 的值域?yàn)?br>10. 已知正方體棱長(zhǎng)為為正方體內(nèi)切球的直徑，點(diǎn)為正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 當(dāng)中點(diǎn)時(shí)，與所成角余弦值為
B. 當(dāng)面時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為
C. 的取值范圍為
D. 與所成角的范圍為
11. 若，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為?，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 最小值為
B. 線段最小值為
C. 的最小值為
D. 當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為
第Ⅱ卷（非選擇題共92分）
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，將答案直接填在答題卡上）
12. 已知在中，角的對(duì)邊分別為，滿足，則的面積的范圍為__________.
13. 已知向量，則的最小值為______.
14. 設(shè)函數(shù)，若，則的最大值為__________.
四?解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或推演步驟.）
15. 基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)，也稱強(qiáng)基計(jì)劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生．強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，某試點(diǎn)高校?？歼^程中筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．2022年報(bào)考該試點(diǎn)高校的學(xué)生的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布．其中，近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．已知的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計(jì)總體．
（1）假設(shè)有84.135%的學(xué)生的筆試成績(jī)高于該校預(yù)期的平均成績(jī)，求該校預(yù)期的平均成績(jī)大約是多少？
（2）若筆試成績(jī)高于76.5進(jìn)入面試，若從報(bào)考該試點(diǎn)高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，設(shè)其中進(jìn)入面試學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．
（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生進(jìn)入了面試，且他們通過面試的概率分別為、、、．設(shè)這4名學(xué)生中通過面試的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若，則：；；．
16. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面為棱上的動(dòng)點(diǎn).
（1）若為中點(diǎn)，證明：平面；
（2）若，在線段上是否存在點(diǎn)使得面與面夾角余弦值為，若存在，求出點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由.
17. 已知和為橢圓上兩點(diǎn).
（1）求的離心率；
（2）若過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，且的面積為12，求直線的方程.
18. 已知函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，
（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）求證.
19. 已知數(shù)列滿足，數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，且滿足.記，稱為由數(shù)列生成的“函數(shù)”.
（1）求的值；
（2）若“1-函數(shù)”，求n最小值；
（3）記函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，證明：“函數(shù)”.
附：

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