一、單選題
1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）
A. B.
C. 3D.
2. 已知集合，則集合（ ）
A. B.
C. D.
3. 函數(shù)，，，且的最小值為，則的值為（ ）
A B. 1C. 2D. 3
4. 已知向量，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 非充分非必要條件
5. 在中，，則（ ）
A. B. C. D.
6. 記為數(shù)列的前項和．若，則（ ）
A. 有最大項，有最大項B. 有最大項，有最小項
C. 有最小項，有最大項D. 有最小項，有最小項
7. 在等腰梯形中，.M為的中點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A. B. C. D.
9. 點(diǎn)分別是棱長為2的正方體中棱的中點(diǎn)，動點(diǎn)在正方形(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動.若面，則的長度范圍是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函數(shù)若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題
11. 二項式的展開式中常數(shù)項為 __________.(用數(shù)字作答)
12. 函數(shù)的定義域是_________．
13. 已知命題p：，，若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．
14. 已知等邊的邊長為，分別是的中點(diǎn)，則_______；若是線段上的動點(diǎn)，且，則的最小值為_______．
15. 如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，點(diǎn)P在側(cè)面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動.給出下列四個結(jié)論：
①D1O⊥AC；
②存在一點(diǎn)P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，則△D1C1P面積的最大值為；
④若P到直線D1C1的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則P的軌跡為拋物線的一部分.
其中所有正確結(jié)論的序號是_________________.
三、解答題
16. 在中，．
（1）若，求的面積：
（2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在，求．
條件①：；條件②：；條件③：．
17. 如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
18. 人工智能正在逐漸改變著我們的日常生活，不過，它所涉及的數(shù)學(xué)知識并非都是遙不可及的高深理論.為了解“拼音輸入法”的背后原理，隨機(jī)選取甲類題材“新聞稿”中1200字作為樣本語料庫，其中“一”出現(xiàn)了30次，統(tǒng)計“一”與其后面一個字（或標(biāo)點(diǎn)）的搭配情況，數(shù)據(jù)如下：
假設(shè)用頻率估計概率.
（1）求的值，并估計甲類題材中“一”出現(xiàn)的概率；
（2）在甲類題材“新聞稿”中隨機(jī)抽取2個“一”，其中搭配“一個”出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列和期望；
（3）另外隨機(jī)選取甲類題材“新聞稿”中800字作為樣本語料庫進(jìn)行統(tǒng)計，“一”出現(xiàn)了24次，“一格”出現(xiàn)了2次，若在甲類題材“新聞稿”撰寫中，輸入拼音“yige”時，“一個”和“一格”誰在前面更合適？（結(jié)論不要求證明）
19. 已知橢圓過點(diǎn)和.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).若，求直線的方程.
20. 已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；
（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值；
（3）當(dāng)時，求證：．
21. 對于數(shù)列，，，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，，，其中，且，記作．繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，，，依此類推．當(dāng)且僅當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束．
（1）直接寫出2，6，4經(jīng)過1次“變換”得到的數(shù)列，及再經(jīng)過3次“變換”得到的數(shù)列；
（2）若經(jīng)過次“變換”后變換結(jié)束，求的最大值；
“一”與其后面一個字（或標(biāo)點(diǎn)）搭配情況
頻數(shù)
“一個”
6
“一些”
4
“一窮”
2
“一條”
2
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