注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：BS九年級(jí)（北師大九下：第一章 直角三角形的邊角關(guān)系+第二章 二次函數(shù)）。
5．難度系數(shù)： 0.69。
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝1﹣x2B．y＝x3+2C．y=x2-1D．y＝x﹣3
【答案】A
【解析】A、y＝1﹣x2是二次函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；
B、y＝x3+2不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；
C、y=x2-1不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；
D、y＝x﹣3是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，則csB＝（ ）
A．35B．45C．74D．34
【答案】C
【解析】∵AB＝4，AC＝3，
∴BC=AB2-AC2
=16-9
=7，
∴csB=CBAB=74．
故選：C．
3．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2﹣1，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，則x的取值范圍是（ ）
A．x＜﹣1B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＞﹣2
【答案】D
【解析】由題意，∵二次函數(shù)為y＝﹣（x+2）2﹣1，且a＝﹣1＜0，
∴二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2．
∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>故選：D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=3，那么∠B的度數(shù)是（ ）
A．15°B．45°C．30°D．60°
【答案】D
【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵tanB=ACBC=31=3，
∴∠B＝60°，
故選：D．
5．若tanA＝0.1890，利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算∠A的度數(shù)，下列按鍵順序正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵tanA＝0.1890，
∴利用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù)，按鍵順序?yàn)椋?ndF﹣tan﹣0.1890﹣＝．
故選：A．
6．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）為二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+k圖象上兩點(diǎn)，且x1＜x2＜1，則下列說法正確的是（ ）
A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0
【答案】D
【解析】∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+k圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，
開口向下，而x1＜x2＜1，
∴y1＜y2，
即y1﹣y2＜0．
故選：D．
7．如圖，已知∠α的終邊OP⊥AB，直線AB的方程為y=-3x+3，則csα＝（ ）
A．12B．22C．32D．33
【答案】C
【解析】根據(jù)題意：直線AB的方程為y=-3x+3，
令y＝0，則x＝1，令x＝0，則y=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，
故AO＝1，BO=3；
∴AB=OB2+OA2=2，cs∠ABO=OBAB=32，
∵OP⊥AB，∴∠BPO＝90°，
∴α+∠BOP＝90°，∠ABO+∠BOP＝90°，
∴∠α＝∠ABO，
∴csα＝cs∠ABO=32，
故選：C．
8．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc＜0
B．a(chǎn)﹣b＝0
C．3a﹣c＝0
D．a(chǎn)m2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）
【答案】D
【解析】由函數(shù)圖象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
所以abc＞0．
故A選項(xiàng)不符合題意．
因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0）和（1，0），
所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
則-b2a=-1，
所以2a﹣b＝0．
故B選項(xiàng)不符合題意．
將b＝2a代入a+b+c＝0得，
a+2a+c＝0，
所以3a+c＝0．
故C選項(xiàng)不符合題意．
因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），
所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3+12=-1．
又因?yàn)閽佄锞€開口向下，
所以當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值a﹣b+c，
所以對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)（橫坐標(biāo)為m），總有am2+bm+c≤a﹣b+c，
即am2+bm≤a﹣b．
故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．已知拋物線y＝x2+3x﹣5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），則x12-3x2+15＝__________．
【答案】29
【解析】∵拋物線y＝x2+3x﹣5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0），
∴x1、x2為方程x2+3x﹣5＝0的兩根，
∴x12+3x1﹣5＝0，
∴x12=-3x1+5，
∴x12-3x2+15＝﹣3x1+5﹣3x2+15＝﹣3（x1+x2）+20，
∵x1+x2＝﹣3，
∴x12-3x2+15＝﹣3×（﹣3）+20＝29．故答案為：29．
10．火炮，發(fā)明于中國，是指利用機(jī)械能、化學(xué)能（火藥）、電磁能等能源拋射彈丸，射程超過單兵武器射程，由炮身和炮架兩大部分組成的武器．在某次訓(xùn)練中，向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且y與x的關(guān)系式為y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮彈在第5秒和第13秒時(shí)的高度相等，則此炮彈飛行第__________秒時(shí)的高度是最高的．
【答案】9
【解析】∵此炮彈在第5秒和第13秒時(shí)的高度相等，
∴由對(duì)稱性可知，此炮彈飛行第5+132=9秒時(shí)的高度是最高的．
故答案為：9．
11．在如圖所示的網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A、B、C、D、E都在格點(diǎn)上，連接BD，BE，則∠AEB+∠ADB＝__________．
【答案】45°
【解析】如圖所示，連接BF，易得∠FBC＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
標(biāo)黃這句可以刪掉，需要畫個(gè)解法，這個(gè)不好理解
在△EBD中，∠AEB＝∠EBD+∠ADB，
∴∠AEB＝∠EBD+∠DBC，
∴∠AEB+∠ADB＝∠EBD+∠DBC+∠DBC＝∠FBC＝45°．
故答案為：45°．
【解析】如圖所示，連接BF，根據(jù)勾股定理易得三角形EBF為等腰直角三角形，∠FBE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠AEB＝∠EBD+∠ADB，
∴∠AEB＝∠EBD+∠DBC，
又∵∠DBC=∠FBD
∴∠AEB+∠ADB＝∠EBD+∠DBC+∠FBC＝∠FBE＝45°．
故答案為：45°．
A
B
C
D
E
F
12．利用光的折射原理，叉魚時(shí)應(yīng)瞄準(zhǔn)魚的下方．如圖所示，當(dāng)人看到水中的“魚”在水面下方1m處時(shí)，應(yīng)對(duì)準(zhǔn)“魚”的下方__________m處叉魚（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）
【答案】0.21
【解析】如圖，由題意得：AB＝1米，∠AOB＝30°，∠COE＝55°，
在Rt△AOB中，tan30°=1OA=33，
∴OA=3，
在Rt△AOC中，∠ACO＝∠COE＝55°，
∴tan∠ACO=tan55°=3AC≈1.428，
∴AC≈1.213米，
∴BC＝1.213﹣1≈0.21（米），故答案為：0.21．
13．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+4x﹣2和線段MN，點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為（0，4），（5，4），將拋物線向上平移k（k＞0）個(gè)單位長度后與線段MN僅有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是__________．
【答案】k＝2或6＜k≤11
【解析】y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，
將拋物線向上平移k（k＞0）個(gè)單位長度后拋物線為y＝﹣（x﹣2）2+2+k，
當(dāng)拋物線頂點(diǎn)恰好平移到線段MN上，此時(shí)，2+k＝4，可得k＝2；
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（0，4）時(shí)，此時(shí)﹣（0﹣2）2+2+k＝4，可得k＝6，
此時(shí)M（0，4）關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱的點(diǎn)M′（4，4），在線段MN上，不符合題意；
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)N（5，4）時(shí)，此時(shí)﹣（5﹣2）2+2+k＝4，可得k＝11，
此時(shí)N（5，4）關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱的點(diǎn)N′（﹣1，4），不在線段MN上，符合題意；
結(jié)合圖形可知，平移后的拋物線與線段MN僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k＝2或6＜k≤11；
故答案為：k＝2或6＜k≤11．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）計(jì)算：2sin45°+4cs230°﹣tan260°．
解：原式＝2×22+4×（32）2﹣（3）2……….3分
=2+3﹣3
=2．……….5分
15．（5分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為（2，3）．
（1）求b，c的值；
（2）當(dāng)y≤﹣1時(shí)，求x的取值范圍．
解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為（2，3），
∴設(shè)該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x﹣1，
∴b＝4，c＝﹣1；……….3分
（2）當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣（x﹣2）2+3＝﹣1，
解得：x＝0或4，
∴由圖可知，當(dāng)y≤﹣1時(shí)，x≥4或x≤0．……….5分
16．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣6．
（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）給出一種平移方式，使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．
解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣6化成頂點(diǎn)式為y＝﹣2（x﹣2）2+2，
∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；……….2分
（2）由（1）可知二次函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∴拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，
使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)（答案不唯一）．……….5分
17．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求csA和tanA的值．
解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，
∴AC=82-42=43，……….2分
∴csA=ACAB=438=32，
tanA=BCAC=443=33．……….5分
18．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2+（1﹣a）x+a4．
（1）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，求a的值；
（2）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍．
解：（1）由題意可知：- 1-a2×1=1，
∴a＝3．……….2分
（2）∵x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴-1-a2≤2，
∴a≤5．……….5分
19．（5分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．這時(shí)，B處距離A處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
解：過P作PC⊥AB于C，
在Rt△APC中，∴∠A＝37°，AP＝100海里，
∴PC＝AP?sinA＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），
AC＝AP?cs37°＝100×0.8＝80（海里），……….3分
在Rt△PBC中，∵∠B＝45°，
∴BC＝PC＝60（海里），
∴AB＝AC+BC＝80+60＝140（海里），
答：B處距離A處有140海里．……….5分
20．（5分）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（1，0）兩點(diǎn)．
（1）求b、c的值；
（2）若點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，且△PAB的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：-4-2b+c=0-1+b+c=0，
解得b=-1c=2；……….1分
（2）由（1）知，二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2﹣x+2，
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣m2﹣m+2），
∵△PAB的面積為6，AB＝1﹣（﹣2）＝3，
∴S△PAB=12AB?|yP|=12×3×|﹣m2﹣m+2|＝6，……….3分
∴|m2+m﹣2|＝4，
即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4，
解得m＝﹣3或m＝2，
∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．……….5分
21．（6分）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度h（m）滿足關(guān)系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，v0（m/s）是物體被發(fā)射時(shí)的速度．社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．
（1）小球被發(fā)射后 s時(shí)離地面的高度最大（用含v0的式子表示）．
（2）若小球離地面的最大高度為20m，求小球被發(fā)射時(shí)的速度．
（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時(shí)間為3s．”已知實(shí)驗(yàn)樓高15m，請(qǐng)判斷他的說法是否正確，并說明理由．
解：（1）∵﹣5＜0，
∴當(dāng)t=-b2a=v010時(shí)，離地面的高度最大．
故答案為：v010；……….2分
（2）當(dāng)t=v010 時(shí)，h＝20．
-5×(v010)2+v0×v010=20．
解得：v0＝20（取正值）．
答：小球被發(fā)射時(shí)的速度是20m/s；……….4分
（3）小明的說法不正確．理由如下：
由（2）得：h＝﹣5t2+20t．
當(dāng)h＝15時(shí)，15＝﹣5t2+20t．
解方程，得：t1＝1，t2＝3．
∵3﹣1＝2（s），∴小明的說法不正確．……….6分
22．（7分）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意圖如圖3，此時(shí)測(cè)得∠CDB＝37°（點(diǎn)C，A，D在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變．
（1）求AB的長；
（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）
解：（1）如圖2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝6m，
則AB的長為6m；……….2分
（2）在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m，
根據(jù)勾股定理得：BC=AB2-AC2=62-32=33m，
在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，3≈1.73，
∴sin∠CDB=BCBD，即3×1.73BD≈0.60，
∴BD≈8.65m，……….5分
∵BA+BC＝BE+BD，
∴BE＝2.54m，
∴CE＝BC﹣BE≈2.7（m），
則物體上升的高度CE約為2.7m．……….7分
23．（7分）在校園科技節(jié)期間，科普員為同學(xué)們進(jìn)行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號(hào)水火箭的實(shí)物圖，水火箭發(fā)射后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關(guān)性能，同學(xué)們進(jìn)一步展開研究．如圖2建立直角坐標(biāo)系．水火箭發(fā)射后落在水平地面A處．科普員提供了該型號(hào)水火箭與地面成一定角度時(shí)，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面OA的豎直高度y（m）與離發(fā)射點(diǎn)O的水平距離x（m）的幾組關(guān)系數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)如表，請(qǐng)確定拋物線的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)計(jì)算當(dāng)水火箭飛行至離發(fā)射點(diǎn)O的水平距離為5m時(shí)，水火箭距離地面的豎直高度．
解：（1）由題意可得，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=10+202=15，……….2分
∴拋物線的頂點(diǎn)為（15，9）．
∴可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣15）2+9．
又拋物線過（10，8），
∴25a＝﹣1．
∴a=-125．
∴拋物線的表達(dá)式為y=-125（x﹣15）2+9．……….4分
（2）由題意，結(jié)合（1）y=-125（x﹣15）2+9，
∴令x＝5，則y=-125（5﹣15）2+9＝5．
∴水火箭距離地面的豎直高度為5m．……….7分水平距離x（m）
0
3
4
10
15
20
22
27
豎直高度y（m）
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24

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