注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：北師大版九年級上冊第1章~第6章。其中：第1章：17%；第2章：19%；第3章：13%；第4章：25%；第5章：6%；第6章：20%；
5．難度系數(shù)：0.65。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.
1．如圖是我國自主設(shè)計的艦載機(jī)殲-15（綽號：飛鯊）．小明想了解該機(jī)的翼展長度（指機(jī)翼左右翼尖之間的距離），可以選擇以下哪些視圖進(jìn)行測量（ ）
A．主（或左）視圖 B．主（或俯）視圖 C．左（或俯）視圖 D．左視圖
2．四邊形在進(jìn)化的過程中，正方形可以由矩形進(jìn)化而來，下列選項中正方形具有，而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）
A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．中心對稱圖形D．對角線互相平分
3．用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，配得紫色的概率為（ ）

A．B．C．D．
4．停車難問題已經(jīng)是城市管理和發(fā)展的一個大問題． 如圖，某小區(qū)計劃在一個長為，寬為的矩形空地上修建一個停車場，停車場中修建三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為，三塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相等的行車通道． 若設(shè)行車通道的寬度是，則根據(jù)題意可列關(guān)于的方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，若點與點在反比例函數(shù)的圖象上，則（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，與位似，則下列說法正確的是（ ）
A．位似中心是點D B．位似中心是點G C．位似比為 D．位似比為
7．如圖，在矩形中，對角線，BD相交于點O，，則矩形的周長為（ ）
A．12B．16C．D．
8．如果一個等腰三角形的頂角為，那么可求其底邊與腰之比等于，我們把這樣的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，在中，，，看作第一個黃金三角形；作的平分線，交于點D，看作第二個黃金三角形；作的平分線，交于點E，看作第三個黃金三角形……以此類推，第2024個黃金三角形的腰長是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
9．如果，那么的值等于 ．
10．已知方程的一個根是，則另一個根是 ．
11．為了解該微信二維碼中間帶微信圖標(biāo)小正方形區(qū)域的面積，某小組同學(xué)做了拋擲點的實驗，實驗數(shù)據(jù)如下：
試估計“點落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率 (精確到0.01) ．
12．如圖是凸透鏡成像示意圖，BD是蠟燭通過凸透鏡所成的像．已知蠟燭離凸透鏡的水平距離為，該凸透鏡的焦距為，光線，則像BD離凸透鏡的水平距離為 ．

13．如圖，已知線段，分別以點A，B為圓心，以5cm為半徑畫弧，兩弧相交于點C，D，連接，，，，則四邊形的面積為 ．
三、解答題 （本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
14．（滿分12分）（1）計算：；
(2)解方程：；
（3）解方程：.
15．（滿分8分）甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”猜拳游戲，游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負(fù)．三人游戲時，若三人的手勢都相同或互不相同，則不分勝負(fù)：游戲規(guī)則．例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝．
(1)甲、乙兩人玩此游戲，則甲勝出的概率是______；
(2)甲、乙、丙三人玩此游戲，甲決定出“石頭”，請用畫樹狀圖或列表的方法分析甲勝出的概率．（其中石頭、剪刀、布分別用序號A、B、C表示）．
16．（滿分8分）如果方格中，三角形的頂點和的位置用數(shù)對表示分別為、．

(1)在方格中過點畫出邊的平行線．
(2)畫出三角形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，并涂上陰影．
(3)用數(shù)對分別表示新三角形中的位置分別是：（_____，_____）、（_____，_____）
(4)①以點為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出的位似圖形，使它與的位似比為，并涂上陰影．②縮小后的面積是原來面積的___________．
17．（滿分10分）如圖，四邊形是菱形，對角線、交于點O，點D、B是對角線所在直線上兩點，且，連接、、、，．
(1)求證：四邊形是正方形；
(2)若正方形的面積為72，，求點F到線段的距離．
18．（滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，給出如下定義：當(dāng)點，滿足時，稱點是點的等和點．
(1)已知點，在，，中，是點等和點的有_____；
(2)若點的等和點在直線上，求的值；
(3)已知，雙曲線和直線，滿足的取值范圍是或．若點在雙曲線上，點的等和點在直線上，求點的坐標(biāo)．
B卷（共50分）
一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
19．如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則這個六棱柱的一個側(cè)面面積是 ．（單位：m）
20．若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有，，0，1，2，3，現(xiàn)背面向上，其上面的數(shù)字能使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限的概率為 ．
21．定義：我們把形如的數(shù)成為“無限連分?jǐn)?shù)”．如果a是一個無理數(shù)，那么a就可以展成無限連分?jǐn)?shù)，例如：，如果，則 ．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，過點作軸交軸于點，點為線段上的一點，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點交線段于點，則四邊形的面積是 ．
23．如圖，現(xiàn)有正方形紙片，點E，F(xiàn)分別在邊上，沿垂直于的直線折疊得到折痕，點B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點，處，然后還原．
（1）若點N在邊上，且，則 （用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點G，H分別在邊上，點D落在正方形所在平面內(nèi)的點處，然后還原．若點在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點為P，則的長為 ．
二、解答題 （本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
24．（滿分8分）杭州亞運(yùn)會的三個吉祥物“琮琮”、“宸宸”、“蓮蓮”組合名為“江南憶”，某商店以每件25元的價格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件45元的價格出售，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．
(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；
(2)經(jīng)市場預(yù)測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加10件，當(dāng)該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)到6750元？
25．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；
(2)點P是x軸正半軸上一動點，過點P作x軸的垂線l，交一次函數(shù)的圖象于點D，交反比例函數(shù)的圖象于點E．ⅰ)若，求線段DE的長；ⅱ)將反比例函數(shù)的圖象沿直線l翻折，翻折后的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點M，N(點N的橫坐標(biāo)大于點M的橫坐標(biāo))，連接，，若，求點P的坐標(biāo)．
26．（滿分12分）【觀察與猜想】（1）如圖1，點是矩形內(nèi)一點，過點的直線，分別交矩形的邊為點．若，則_____；
【類比探究】（2）如圖2，在平行四邊形中，點分別在邊上，連接與交于點．求證：；
【拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形中，，在邊上，連接與交于點，當(dāng)時，求的值．
在正方形內(nèi)投擲的點數(shù)n
100
200
300
400
600
800
900
1000
落入小正方形區(qū)域的頻數(shù)m
9
15
27
34
50
66
76
85
落入小正方形區(qū)域的頻率
0.090
0.075
0.090
0.085
0.083
0.0825
0.084
0.085

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