注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：魯教版第一章反比例函數(shù)15%+第二章直角三角形的邊角關系15%+第三章二次函數(shù)25%+第四章投影與視圖20%+第五章圓25%。
5．難度系數(shù)： 0.65。
第一部分（選擇題 共40分）
選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）
1.如圖，將三棱柱的一個角切割掉，所得幾何體的左視圖為（ ）
A． B． C． D．
【詳解】解：從左邊看，可得選項B的圖形．
故選：B．
2.利用科學計算器計算，下列按鍵順序正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【詳解】
解：利用該型號計算器計算 ，按鍵順序正確的是：

故選：A．
3.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是（ ）．
A．B．C．D．
【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
故選：B．
4.如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（ ）
A．主視圖會發(fā)生改變B．左視圖會發(fā)生改變
C．俯視圖會發(fā)生改變D．三種視圖都會發(fā)生改變
【詳解】移動前的主視圖為：
，
左視圖為：
，
俯視圖為：
移動后的主視圖為：
，
左視圖為：
，
俯視圖為：
，
所以它的主視圖會發(fā)生變化．
故選A.
5.如圖，內(nèi)接于．若，度數(shù)為，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【詳解】解：∵所對圓周角是，且度數(shù)為，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
6.在二次函數(shù)中，與的部分對應值如下表：
則下列判斷正確的是（ ）
A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸位于軸左側(cè)
C．拋物線的頂點位于第一象限D(zhuǎn)．拋物線與軸只有一個交點
【詳解】解：由表格，知拋物線與軸的交點為和，共兩個，故D選項錯誤不符合題意；
拋物線的對稱軸為，對稱軸位于軸右側(cè)，故B選項錯誤不符合題意；
拋物線的頂點坐標為，位于第一象限，故C選項正確符合題意；
∵當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小．
拋物線開口向下，故A選項錯誤不符合題意．
故選：C．
7.如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC=5，∠BAC=∠D．則AB的長為（ ）
A．B．C．D．
【詳解】∵AC=AC，
∴∠D=∠B，
∵∠BAC=∠D，
∴∠B=∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB是直徑，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AC=5，
∴AB=，
故選：C．
8.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）
B．
C． D．
【詳解】解：根據(jù)拋物線開口向下可得，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故，由與y軸交點在正半軸可得，
∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，
符合條件的只有A選項，
故選：A．
9.如圖，太陽光線與地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是，則皮球的直徑是（ ）
A．B．C．D．
【詳解】如圖，是皮球直徑，過作CD⊥BE于點，則點與點為太陽光線與球的切點，，
∴，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵太陽光線與地面成的角，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
故選：．
10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，且．則下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【詳解】解：拋物線開口向下，
，
拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，
，
，
拋物線交軸于正半軸，
，
，故①正確，符合題意；
拋物線與軸有兩個交點，
，
，
，故②錯誤，不符合題意；
在中，當時，，
，
，
，
把代入得：，
，故③正確，符合題意；
，
，
，
，
，
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確，符合題意；
綜上所述，正確的有①③④，共個，
故選：B．
第二部分（非選擇題 共110分）
填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）
11.寫出一個經(jīng)過原點、開口向上且對稱軸是直線的拋物線的解析式： ．
【詳解】解：設拋物線解析式為，
經(jīng)過原點，則時，，
對稱軸為，則，，
若則，
解析式為．
故答案為：（答案不唯一）
12.雙曲線經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為 ．
【詳解】解：∵雙曲線經(jīng)過點，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
13.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4m．則路燈的高度OP為 m．
【詳解】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即，
∴OP＝m．
故答案為：．
14.已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)的取值范圍為 ．
【詳解】解：∵拋物線的開口向上，對稱軸為，且，
∴當時，y取得最小值．
∵當時，；當時，，
的最大值為0．
的取值范圍為．
故答案為：．
15.如圖，在中，點為的中點，半徑交弦AB于點，已知，，則CD的長為 ．
【詳解】解：連接，，
∵點為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得，
∴，
16.如圖所示，點的坐標是，與軸相切于點，交軸于點，雙曲線與的一個交點為，連接，若，則 ．
【詳解】解：如圖，連接，作于，于，
點的坐標是，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
點在反比例函數(shù)圖象上，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共10小題，滿分86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（6分）（1）計算：．
（2）計算：．
【詳解】解：（1）
······（2分）
；······（1分）
（2）
······（2分）
．······（1分）
18.（6分）如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標是．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)按照既得數(shù)據(jù)，計算的面積．
【詳解】（1）解：把代入得，，
∴點A的坐標為，······（1分）
∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．······（1分）
∴反比例函數(shù)解析式為 ；······（1分）
（2）解：聯(lián)立 ，解得或，
∴點B的坐標為，······（1分）
設直線與y軸的交點為C，

將代入，得，
∴點C的坐標為，
∴，······（1分）
∴，
∴的面積為4．······（1分）
19．（6分）如圖，是的外接圓，直徑長為4，，求的長．
【詳解】解：連接，······（1分）
∵是的直徑，
∴，······（2分）
由圓周角定理得：，
∴，······（2分）
∵，
∴．······（1分）
20．（8分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中半圓的半徑為．請求出該幾何體的體積和表面積．
【詳解】解：根據(jù)主視圖可得，圓柱體底面圓的直徑為，
∴圓柱體底面圓的半徑為，······（1分）
根據(jù)俯視圖可得，立體圖形的長為，寬為，結(jié)合左視圖可得，立體圖形的高為，
∴立體圖形，半圓柱體，······（2分）
∴圖示模型的體積為，
∴體積為：；······（1分）
圖示立體圖形的表面積：
主視圖中：，，則；······（1分）
左視圖中：；······（1分）
俯視圖中：；······（1分）
∴圖示模型的表面積為：，
∴表面積為：．······（1分）
21．（8分）在中，為直徑，為上一點．

(1)如圖①，過點作的切線，與的延長線相交于點，若，求的大?。?br>(2)如圖②，為上一點，且經(jīng)過的中點，連接并延長，與的延長線相交于點，若，求的大?。?br>【詳解】（1）解：如圖，連接，······（1分）

∵與相切于點，
∴，即，······（1分）
∵，
∴，······（1分）
在中，，
∴．······（1分）
（2）解：∵為的中點，
∴，即，······（1分）
∵，
∴，
∴，······（2分）
在中，，
∴．······（1分）
22.（8分）如圖，某漁船沿正東方向以30海里/小時的速度航行，在A處測得島C在北偏東方向，20分鐘后漁船航行到B處，測得島C在北偏東方向，已知該島C周圍9海里內(nèi)有暗礁．（參考數(shù)據(jù)：，，．）

(1)如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由．
(2)如果漁船在B處改為向東偏南方向航行，有無觸礁危險？說明理由．
【詳解】（1）解：過點作于，如圖：
（海里），
設，
，，
，，······（1分）
在中，，，
，······（1分）
在中，，，
，······（1分）
，
解得：，······（1分）
答：漁船繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．······（1分）
（2）過點于，如圖：

由（1）得：（海里），······（1分）
在中，，，海里，
，······（1分）
答：沒有觸礁危險．······（1分）
23．（10分）某款旅游紀念品很受游客喜愛，每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；
(2)將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，······（2分）
與之間的函數(shù)關系式為；······（2分）
（2）解：根據(jù)題意得：，······（3分）
，
當時，隨的增大而增大，······（1分）
，
當時，有最大值，最大值為，······（2分）
將紀念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤元最大，最大利潤是2640元.
24．（10分）如圖，一墻墩（用線段表示）的影子是，小明（用線段表示）的影子是，在M處有一棵大樹，它的影子是．
(1)試判斷圖中的影子是路燈照射形成還是太陽光照射形成的，如果是路燈照射形成的，請確定路燈的位置（用點P表示）；如果是太陽光照射形成的，請畫出太陽光線；
(2)在圖中畫出表示大樹高的線段；
(3)若小明的身高是，他的影長．大樹的高度為，它的影長．且大樹與小明之間的距離，求路燈的高度．
【詳解】（1）解：影子是路燈照射形成的，點P的位置如圖所示；
；······（6分）
（2）解：即為樹高如圖所示；
（3）解：過P點作，垂足為G，則的長即為路燈的高度
由題意知：，，
所以，，即為等腰直角三角形，······（3分）
所以······（1分）
即路燈的高度為．
25．（12分）如圖，在等腰中，．E為的中點，平分交于D．經(jīng)過B，D兩點的圓O交于點G．交于點F．恰為圓O的直徑．

(1)求證：與圓O相切．
(2)當，＝時，求圓O的半徑．
【詳解】（1）證明：連接，·····（1分）

則，
∴∠OBD=∠ODB，
平分，
，
，
，·····（2分）
，
在中，，是角平分線，
，
，·····（2分）
是圓O的半徑，
與圓O相切；·····（1分）
（2）解：在中，，E為的中點，
∴在中，cs∠ABE=·····（2分）
，
設圓O的半徑為r，則，
，
，
∴ ·····（3分）
即
即圓O的半徑為．·····（1分）
26．（12分）如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．其中，D是第一象限拋物線上一點，連接交于點E，點D的橫坐標為m．
(1)求拋物線的函數(shù)關系式；
(2)求線段長度的最大值；
(3)是否存在m的值，使是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．
【詳解】（1）∵ ，
∴，
∵，
∴ ，·····（1分）
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，·····（2分）
把代入線得：
，
解得，
∴拋物線的函數(shù)關系式；·····（1分）
（2）由得直線BC函數(shù)關系式為，·····（1分）
∵點D的橫坐標為m，
∴ Dm,-14m2+32m+4，Em,-12m+4，，
∴，·····（2分）
∵，
∴當時，取最大值4，·····（1分）
∴線段長度的最大值為4；
（3）存在m的值，使是等腰三角形，理由如下：
延長交于G，如圖：
∵點D的坐標為Dm,-14m2+32m+4，點E的坐標為，
∴點G的坐標為，
則，OG＝m，
∵，
∴BC＝4，
∵，
∴，即，
∴；·····（1分）
①若，則，
解得（舍去）或，·····（1分）
②當時，如圖，過點C作于點H，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去）；·····（1分）
③當時，如圖，過點D作 于點K，
則，
∵，
∴，
∴，
即，
∴ 5/4-14m2+2m=445，
解得：或（舍去0），
綜上所述，滿足條件的m的值為或4或3．·····（1分）
…
0
1
2
…
…
0
2
0
…

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