九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考卷（湖南長(zhǎng)沙專用，主要測(cè)試范圍：人教版第二十六章至第二十七章）2024+2025學(xué)年初中上學(xué)期第三次月考-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍及分值占比：第二十六章約35%，第二十七章約25%，第二十一至第二十五章約40%。
5．難度系數(shù)：0.75。
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；
D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選C．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選D．
3．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則與的周長(zhǎng)比是（）

A．2：3B．4：9C．2：5D．3：2
【答案】C
【解析】和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，
，
，
兩個(gè)三角形的相似比為，
與的周長(zhǎng)比是，
故選C．
4．如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵且，
∴，
∵是直徑，
∴，
∴，
故選B．
5．下列說(shuō)法正確的是（）
A．甲?乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定
B．某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次
C．要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查
D．是不等式的解，這是一個(gè)必然事件
【答案】D
【解析】A. 甲?乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為，買100張獎(jiǎng)券，可能會(huì)中獎(jiǎng)1次，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查
D.解：，
，
解得：，
∴是不等式的解，這是一個(gè)必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選D．
6．已知是的外接圓，那么點(diǎn)O一定是的（）
A．三個(gè)頂角的角平分線交點(diǎn)B．三邊高的交點(diǎn)
C．三邊中線交點(diǎn)D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
【答案】D
【解析】已知是的外接圓，那么點(diǎn)O一定是的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，
故選D．
7．如圖，在中，，．若以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，則的半徑為（）

A．B．8C．6D．5
【答案】D
【解析】連接，
∵，，為的中點(diǎn)，
∴，
∴的半徑為：5；
故選D．
8．二次函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵拋物線開(kāi)口向下，
，
∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴a.b同號(hào)，
，
∵拋物線與y軸交在正半軸，
，
，
則函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，
函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．
故選B．
9．《四元玉鑒》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文錢(qián)．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文錢(qián)，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)．試問(wèn)：用6210文能買多少株椽？設(shè)用6210文能買x株椽，則符合題意的方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)用6210文能買x株椽，
由題意得：，
故選C．
10．小宇設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)碰撞模擬器：在模擬器中有，，三種型號(hào)的小球，它們隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)小球相遇時(shí)會(huì)發(fā)生碰撞（不考慮多個(gè)小球相撞的情況）．若相同型號(hào)的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，會(huì)變成一個(gè)型小球；若不同型號(hào)的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，則會(huì)變成另外一種型號(hào)的小球，例如，一個(gè)型小球和一個(gè)型小球發(fā)生碰撞，會(huì)變成一個(gè)型小球．現(xiàn)在模擬器中有型小球12個(gè)，型小球9個(gè)，型小球10個(gè)，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，最后只剩一個(gè)小球．以下說(shuō)法：
①最后剩下的小球可能是型小球；
②最后剩下的小球一定是型小球；
③最后剩下的小球一定不是型小球．
其中正確的說(shuō)法是：（）
A．①B．②③C．③D．①③
【答案】D
【分析】假設(shè)剩下的是A、B、C型小球，分別討論，列舉結(jié)果，進(jìn)行排除即得．
【解析】（1）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12個(gè)A型小球兩兩碰撞，形成6個(gè)C型小球；9個(gè)B型小球中8個(gè)兩兩碰撞，形成4個(gè)C型小球；所有的20個(gè)C型小球兩兩碰撞剩下一個(gè)C型小球；這個(gè)C型小球和剩下的B型小球碰撞形成A型小球，故①正確；
（2）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12個(gè)A型小球中的9個(gè)與9個(gè)B型小球兩兩碰撞，形成9個(gè)C型小球；剩下的3個(gè)A型小球中的2個(gè)碰撞形成1個(gè)C型小球，所有的20個(gè)C型小球兩兩碰撞，最后剩下一個(gè)C型小球；這個(gè)C型小球與剩下的1個(gè)A型小球碰撞形成B型小球，故②錯(cuò)誤；
（3）最后剩下的小球一定不是型小球．理由如下：A、B、C三種小球每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少兩個(gè)A型小球（C多一個(gè)，A、B共減少兩個(gè)）；
B與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少兩個(gè)B型小球（C多一個(gè)，A、B共減少兩個(gè)）；
C與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少一個(gè)C型小球（C減少一個(gè)，A、B總數(shù)不變）；
A與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少一個(gè)A型小球和一個(gè)B型小球（C多一個(gè)，A、B共減少兩個(gè)）；
A與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)B型小球，減少一個(gè)A型小球和一個(gè)C型小球（C少一個(gè)，A、B總數(shù)不變）；
B與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)A型小球，減少一個(gè)B型小球和一個(gè)C型小球（C少一個(gè)，A、B總數(shù)不變）；
如上可得出規(guī)律：1.從C型小球的角度看：每碰撞一次，C型小球的數(shù)量增多一個(gè)或少一個(gè)，題目中共有31個(gè)小球，經(jīng)過(guò)30次碰撞剩下一個(gè)小球，整個(gè)過(guò)程變化了偶數(shù)次，C的變化即為偶數(shù)次，因?yàn)樽畛魿型小球有10個(gè)，則剩余的C型小球必定是偶數(shù)個(gè)，不可能為1個(gè)，所以最后剩下的不可能是C型．
2.從A、B型小球的角度看：每次碰撞后，A、B型小球總數(shù)或者不變、或者減少兩個(gè)、題目中A、B型小球之和為21個(gè)，無(wú)論碰撞多少次，A、B型小球都沒(méi)了是不可能的．故③正確．
故選D．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．
【答案】且
【解析】∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得：且
故答案為：且
12．圓錐的側(cè)面積為，母線長(zhǎng)為5．則這個(gè)圓錐的底面半徑為．
【答案】4
【解析】設(shè)底面半徑為，
則底面周長(zhǎng)，
圓錐的側(cè)面積，
∴．
故答案為：4．
13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為．
【答案】4
【解析】∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∵OB=AB=5，
∴在Rt△OBD中，OD==4．
故答案為4．
14．?dāng)S一枚正方形骰子，擲的結(jié)果比3大的概率是；
【答案】/
【解析】由題意可得，
∵擲一枚正方形骰子由6種可能，結(jié)果比3大的情況有：4，5，6，
∴結(jié)果比3大的概率是：，
故答案為：；
15．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接于⊙M，則⊙M的半徑是__________．
【解析】如圖，連接MA、MD，則MA=MD，
∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴AB=2，
∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙M，
∴，
∴，∴MA=，
∴⊙M的半徑是，故答案為：．
16．以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則的值為．
【答案】或
【解析】作軸，連結(jié)，如圖，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，，
∴，
∵以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，
∴過(guò)點(diǎn)或者與軸相切，
∴或．
故答案為或．
三、解答題（本題共9小題，共72分，其中第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，22、23題各9分，24、25題各10分）
17．計(jì)算：．
【解析】原式．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．
【解析】原式＝
＝
＝
當(dāng)x＝﹣4時(shí)，
原式＝＝﹣1．
19．如圖，直線與雙曲線相交于，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)．
(1)分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)連接，求的面積；
(3)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．
【解析】（1）解：將，代入，得：
，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為，
將代入，得，
∴反比例的解析式為；
（2）解：對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
由，解得或，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴的面積；
（3）解：觀察圖象，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集是或．
20．為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳印發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》．為貫徹《通知》精神，長(zhǎng)沙某校團(tuán)委組織了“如何合理健康使用手機(jī)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：
(1)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為人，＝，A所對(duì)的圓心角度數(shù)是；
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(3)學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．
【解析】（1）解：（1）獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為：(人)，
組所占的百分比為：，即，
所對(duì)的圓心角度數(shù)是；
（2）解：組，即“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為：(人)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示

（3）解：用樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6，
所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率為．
21．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上截取，連接．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，求的長(zhǎng)及五邊形的面積．
【解析】（1）證明：垂直平分
，
∵
四邊形是菱形．
（2）解：∵，
∴，
垂直平分
，
，
∵四邊形是菱形
∴,
∴，
五邊形的面積=.
22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．
（1）若∠BAC=40°．則∠BAF的度數(shù)為_(kāi)_________；
（2）若AC=8，BC=6，求AF的長(zhǎng)．
【解析】（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，
∴∠ABC=50°，
∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，
∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，
∴∠BAF=∠BFA=，
故答案為：65°；
（2）∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，
∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，
∴BE=BC=6，EF=AC=8，
∴AE=AB-BE=10-6=4，
∴AF=．
23．如圖，△ABC中，AB=AC，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)E作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)F．
（1）若∠B=α，用含α的代數(shù)式表示∠AEF；
（2）若BO=3，BD=1，EF=6，，求AF的長(zhǎng)．
【解析】（1）如圖1所示，連接OE，
∵EF是切線，∴∠OEF=90°，
∵AB=AC，OE=OC，∴∠OEC=∠OCE=∠B=α，
∴∠AEF=180°-∠OEF-∠OEC=90°-α；
（2）∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴∠ODB=90°，
在Rt△BOD中，由勾股定理得，
∵EF是切線，∴∠OEF=90°，∴∠1+∠2=90°，
由（1）得∠1=∠B=∠C，
又∵∠B+∠3=90°，∴∠3=∠2，
如圖2所示，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則∠EGF=∠ODB=90°，

∴△BOD∽△FEG，∴即，
∴,，∴，
在Rt△AGF中，由勾股定理得．
24．《正氣歌》是南宋詩(shī)人文天祥寫(xiě)的一首五言古詩(shī)，“天地有正氣，雜然賦流形．”詩(shī)的開(kāi)頭即點(diǎn)出浩然正氣存乎天地之間，全詩(shī)感情深沉、氣壯山河．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則稱點(diǎn)為“正氣點(diǎn)”．
(1)若點(diǎn)是反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上的“正氣點(diǎn)”求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)（為常數(shù)）圖象上存在兩個(gè)不同的“正氣點(diǎn)”，且這兩點(diǎn)都在第一象限，求的取值范圍；
(3)若二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個(gè)“正氣點(diǎn)”，當(dāng)常數(shù)滿足時(shí)，求一次函數(shù)與軸，軸所圍成的三角形面積的取值范圍．
【解析】（1）解：∵點(diǎn)是反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上的“正氣點(diǎn)”
∴，則，
當(dāng)時(shí)，，代入，得，
當(dāng)時(shí)，，代入，得
∴或
（2）解：∵函數(shù)（為常數(shù)）圖象上存在兩個(gè)不同的“正氣點(diǎn)”，設(shè)這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為
∴，即有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
∵這兩點(diǎn)都在第一象限，
∴即
解得：
∴
（3）解：設(shè)二次函數(shù)的圖象上的“正氣點(diǎn)”為
∵二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個(gè)“正氣點(diǎn)”，
∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
即，
∴
∴
∴
∵
∴一次函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
設(shè)一次函數(shù)與軸，軸所圍成的三角形面積為
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)即時(shí)，取得最小值，最小值為，
∴的最大值為，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為,
∴取得最小值為．
∴
25．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F為線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)（不與A，C點(diǎn)重合），且∠EBF=45°．
（1）求證：△ABF∽△BEF；
（2）試說(shuō)明無(wú)論點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上怎樣運(yùn)動(dòng)，總有；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AB，BC的垂線相交于點(diǎn)O，垂足分別為M，N，求OM?ON的值．
（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAF=45°，
∴∠BAF=∠EBF=45°，
∵∠AFB=∠BFE（同角），
∴△ABF∽△BEF．
（2）解：∵△ABF∽△BEF，
∴，則BF2=AF?EF，
同理可證△BCE∽△FBE，
∴，則BE2=CE?EF，
∴．
（3）解：∵∠BAF=∠ECB=45°，
∠CEB=∠BAF+∠ABE=45°+∠ABE，
∠ABF=∠EBF+∠ABE=45°+∠ABE，
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB，則，
∴AF?CE=AB?BC=9，
∵OM∥BC，
∴，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，
∴AB=3，BC=3，
∴，
∴，
∵ON∥AB，
∴，
∴，
已知過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AB，BC的垂線，
∴∠MBC=∠MON=∠BNO=90°，
∴四邊形MBNO是矩形，
∴OM=BN，ON=BM，
∴．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多