九年級數(shù)學(xué)第三次月考卷（山西專用，人教版九年級上冊第21章+第25章）2024+2025學(xué)年初中上學(xué)期第三次月考-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11． 12． 13． 14．①②④ 15．或
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
16．（8分）
【詳解】（1）解：∵，
∴，分
∴，分
∴或，分
解得；分
（2）解：∵，
∴，分
∴，
∴，分
∴，分
解得．分
17．（8分）
【詳解】（1）證明：連接，
∵平分，
∴，分
∵，
∴，
∴，分
∴，即，
∵，
∴，分
又是的半徑；
∴直線是的切線；分
（2）解：作于點(diǎn)I，則，
∵，，，
∴四邊形是矩形，分
∴，，
∴，
∵，
∴，分
解得，
∴，
∴的直徑長為20．分
18．（8分）
【詳解】（1）是由旋轉(zhuǎn)得到的，
，分
，，，
是等邊三角形分
（2）是等邊三角形，
，分
，
，分
在中，，
. 分
19．（8分）
【詳解】（1）解：根據(jù)題意：小明家選不到A路線的概率是；分
（2）解：畫樹狀圖如下：

共有16種等可能性結(jié)果，其中小明家和小米家恰好選擇同一條路線的可能結(jié)果有4種，分
∴小明家和小米家恰好選擇同一條路線的概率為．分
20．（9分）
【詳解】解：任務(wù)1：由題意得，分
解得，
答：款鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為30元/件，款鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為25元/件．分
任務(wù)2：有任務(wù)1可知款鑰匙扣的利潤為元/件，款鑰匙扣的利潤為元/件；
設(shè)第二次購進(jìn)款鑰匙扣m件，總利潤為w元，則第二次購進(jìn)B款鑰匙扣件，
由題意得，，
解得，
∵，
∴w隨m增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為，
∴獲得的銷售利潤最大為1080元．
故答案為：①15；②12；1080；分
任務(wù)3：設(shè)款鑰匙扣的售價(jià)定為元，則每件的銷售利潤為
元，平均每天可售出件，
依題意得：，分
整理得：，
解得：，．
答：將銷售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元．分
21．（9分）
【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為，由題圖可知點(diǎn)，
將點(diǎn)代入，得，分
解得，
故拋物線的表達(dá)式為；分
（2）解：當(dāng)時(shí)，，分
，
．分
答：該隧道通過車輛的限制高度為米．分
22．（12分）
【詳解】（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
∴，
∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為：．分
（2）∵拋物線的解析式為：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
∴，
又∵點(diǎn)，
∴，
∴．分
（3）存在，理由如下：
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
∴對稱軸為：，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，
∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有以下幾種情況：
①當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，則
中點(diǎn)，的中點(diǎn)，
∴，解得
∴，即；分
②當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，則
中點(diǎn)，中點(diǎn)為，
∴，解得：，
∴，即；分
③當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，則
的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，
∴，解得：，
∴，．
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．分
23．（13分）
【詳解】（1）解：如圖，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，
在正方形ABCD中，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，AD=AB，
根據(jù)題意得：∠ABG=∠D=90°，AG=AE，∠BAG=∠DAE，
∴∠ABG+∠ABC=180°，
∴點(diǎn)G、點(diǎn)B、點(diǎn)F三點(diǎn)共線；
∵∠EAF=45°，
∴∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠BAF+∠BAG=45°，即∠GAF=∠EAF=45°，
∵AF=AF，
∴△AEF≌△AGF；
故答案為：BF+DE=EF；共線；．分
（2）解：如圖，將PA、PB、PC相對集中，于是將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接PE，
∴∠PBE=90°，BE=PB=1，AE=PC=3，
∴△PBE是等腰直角三角形，
∴，∠BPE=45°，
∵，
∴△APE是直角三角形，分
∴∠APE=90°，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=135°；
故答案為：；等腰直角三角形、直角三角形分
（3）解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
如圖，將△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD，連接PD，則∠DAP=60°，AD=AP，BD=PC，∠ADB=∠APC=120°，
∴△ADP是等邊三角形，
∴PD=PA，∠APD=∠ADP=60°，
∴以線段PA、PB、PC的長度為邊長的三角形是△BDP，
∵∠APB=115°，∠ADB=∠APC=120°，
∴∠BPD=55°，∠BDP=60°，
∴∠PBD=180°-∠BDP-∠BPD=65°．
故答案為：55°、60°、65° 分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
D
D
D
B
A
B
C