注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如
需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
4.測試范圍:人教版第21章一元二次方程19%+第22章二次函數(shù)28%+第23章旋轉(zhuǎn)21%+第24章圓22%+第25章概率初步10%。
5.難度系數(shù):0.68。
第一部分(選擇題 共30分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的)
1.數(shù)學是一門美麗的學科,在平面直角坐標系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線,下列曲線中,既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形的是( )
A.三葉玫瑰線B.四葉玫瑰線
C.心形線D.笛卡爾葉形線
【解答】解:A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意;
B、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故符合題意;
C、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意;
D、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意;
故選:B.
2.如圖,AB,CD是⊙O的直徑,AE=BD,若∠AOE=32°,則∠COE的度數(shù)是( )
A.32°B.60°C.68°D.64°
【解答】解:∵AE=BD,
∴∠BOD=∠AOE=32°,
∵∠BOD=∠AOC,
∴∠AOC=32°
∴∠COE=32°+32°=64°.
故選:D.
3.下列說法正確的是( )
A.“明天會下雨”是必然事件
B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件
C.測試自行車的質(zhì)量應(yīng)采取全面普查
D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次,正面向上的次數(shù)不一定是10次
【解答】解:A.“明天會下雨”是隨機事件,不符合題意;
B.“概率為0.0001的事件”是隨機事件,不符合題意;
C.測試自行車的質(zhì)量應(yīng)采取抽樣調(diào)查,不符合題意;
D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次,正面向上的次數(shù)不一定是10次,正確,符合題意;
故選:D.
4.如圖,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=120°,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),點A、B分別落在點D、E處,如果點A、D、E在同一直線上,那么下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠ADC=60°B.∠ACD=60°C.∠BCD=∠ECDD.∠BAD=∠BCE
【解答】解:∵將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),點A、B分別落在點D、E處,
∴△ABC≌△DEC,
∴CD=CA,∠BAC=∠EDC=120°,得
∴∠ADC=60°,故A正確;
∴△ADC是等邊三角形,
∴∠ACD=60°,故B正確,
∴∠DAC=60°,∠BAE=60°,
∵∠BCE=∠ACD=60°,
∴∠BAD=∠BCE,故D正確;
∵∠ECD=∠BCA,BC不一定平分∠ACD,
∴∠BCD不一定等于∠ECD,
故選:C.
5.若二次函數(shù)y=﹣2x2+8x+c的圖象經(jīng)過A(1,y1),B(-1,y2),C(2+2,y3)三點,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A.y2<y3<y1B.y1<y3<y2C.y1<y2<y3D.y2<y1<y3
【解答】解:將解析式轉(zhuǎn)化為頂點式y(tǒng)=﹣2(x﹣2)2+c+8,且﹣2<0,
∴二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸為直線x=2,
∴當x<2時,y隨x的增大而增大,
∵C(2+2,y3)關(guān)于對稱軸的對稱點為C'(2-2,y3),
∴-1<2-2<1,
∴y2<y3<y1.
故選:A.
6.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”,這種船是原始形態(tài)的輪船,是近代明輪航行模式之先導.如圖,某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長8m,輪子的吃水深度CD為2m,則該槳輪船的輪子半徑為( )
A.2mB.3mC.4mD.5m
【解答】解:由題意得:AB=8m,OC⊥AB,
∴AD=BD=12AB=4m,
設(shè)該槳輪船的輪子半徑為r m,則OD=(r﹣2)m,
在Rt△AOD中,由勾股定理得:42+(r﹣2)2=r2,
解得:r=5,
即該槳輪船的輪子半徑為5m,
故選:D.
7.關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的值可以是( )
A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣3
【解答】解:
∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴Δ>0且a≠0,即32﹣4a×(﹣2)>0且a≠0,
解得a>﹣118且a≠0,
故選:B.
8.在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=2x2﹣2mx+m2﹣2m(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(0,8),其對稱軸在y軸右側(cè),則該二次函數(shù)有( )
A.最大值0B.最小值0C.最大值6D.最小值6
【解答】解:由y=2x2﹣2mx+m2﹣2m(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(0,8),其對稱軸在y軸右側(cè),
得m2﹣2m=8,
得m=4或﹣2(舍),
故二次函數(shù)為y=2x2﹣8x+8=2(x﹣2)2,
故二次函數(shù)有最小值0.
故選:B.
9.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與AB,BC分別交于點D,E,連接AE,DE,若∠BED=45°,AB=2,則陰影部分的面積為( )
A.π4B.π3C.2π3D.π
【解答】解:連接OE,OD,
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠AEC=90°,
∵AB=AC,
∴BE=CE,
即點E是BC的中點,
∵點O是AC的中點,
∴OE是△ABC的中位線,
∴OE∥AB,
∴S△AOD=S△AED,
∴S陰影=S扇形OAD,
∵∠AEC=90°,
∴∠AEB=90°,
∵∠BED=45°,
∴∠AED=45°,
∴∠AOD=90°,
∴S扇形OAD=90π×12360=π4,
∴S陰影=π4,
故選:A.
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:
①abc>0;
②3a+c>0;
③(a+c)2﹣b2<0;
④a+b≤m(am+b)(m為實數(shù)).
其中結(jié)論正確的為( )
A.①④B.②③④C.①②④D.①②③④
【解答】解:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線對稱軸為直線x=-b2a=1>0
∴b=﹣2a<0,
∵拋物線與y軸交點在x軸下方,
∴c<0
∴abc>0,故①正確.
∵x=﹣1時,y=a﹣b+c=3a+c=0,故②不正確.
∵(a+c)2﹣b2=(a+b+c)(a﹣b+c),
且a+b+c<0,a﹣b+c=0,
∴(a+c)2﹣b2=0,故③不正確.
∵x=1時,y=a+b+c為最小值,
∴a+b≤m(am+b),故④正確.
故選:A.
第二部分(非選擇題 共55分)
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,滿分15分)
11.在平面直角坐標系中,若拋物線y=x2﹣6x+c的頂點在x軸,則c的值為 .
【解答】解:∵y=x2﹣6x+c,
∴y=(x﹣3)2+c﹣9,
∵拋物線y=x2﹣6x+c的頂點在x軸,
∴c﹣9=0,
∴c=9.
故答案為:9.
12.如圖,在⊙O中,弦BC=2,點A是圓上一點,且∠BAC=30°,則⊙O的半徑是 .
【解答】解:連接OB、OC,如圖,
∵∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°,
而OB=OC,
∴△OBC為等邊三角形,
∴OB=BC=2,
即⊙O的半徑為2.
故答案為:2.
13.如圖,AD是正五邊形ABCDE的一條對角線,以C為圓心,CB為半徑畫弧交AD于點F,連接CF,則∠CFD= °.
【解答】解:∵五邊形ABCDE是正五邊形,
∴∠CDE=∠E=(5-2)×180°5=108°,AE=DE,
∴∠EDA=∠EAD=12(180°﹣∠E)=36°,
∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDA=108°﹣36°=72°,
∵CF=CD,
∴∠CFD=∠CDF=72°,
故答案為:72.
14.如圖,一塊飛鏢游戲板由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成,若a=1,b=2.游戲板隨機投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板上),擊中陰影部分的概率 .
【解答】解:∵正方形面積為(2+1)2=9,其中陰影部分面積為22+12=5,
∴擊中陰影部分的概率是59.
故答案為:59.
15.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,Q是矩形ABCD左側(cè)一點,連接AQ、BQ,且∠AQB=90°,連接DQ,E為DQ的中點,連接CE,則CE的最大值為 .
【解答】解:延長DC到點F,使CF=DC,取AB中點O,連接FO并延長交⊙O于點Q,取CD中點G,連接OG,則OG⊥CD,
∵點E為DQ中點,點C為DF中點,
∴EC為△DQF中位線,
∵OG=AD=8,GF=CG+CF=2+4=6,
∴OF=OG2+GF2=82+62=10,
∴QF=QO+OF=2+10=12,
∵Q為圓上一動點,
∴此時FQ=12為最大值,
∴CE的最大值為12FQ=6.
故答案為:6.
三、解答題(本大題共9小題,滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
16.(每小題3分,共6分)用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br>(1)x(4x﹣1)=9﹣x; (2)x2﹣6x﹣16=0.
【解答】解:(1)x(4x﹣1)=9﹣x,
去括號,得4x2﹣x=9﹣x.
移項,得4x2﹣x+x=9,
合并同類項,得4x2=9,
開方,得2x=±3,
解得:x1=-32,x2=32; …………………………(3分)
(2)x2﹣6x﹣16=0,
(x﹣8)(x+2)=0,
x﹣8=0或x+2=0,
解得:x1=8,x2=﹣2. …………………………(6分)
17.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)如果方程的兩實根為x1,x2,且x12+x22-x1x2=7,求m的值.
【解答】解:(1)∵方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0,
a=1,b=﹣(m﹣3),c=﹣m,
∴Δ=[﹣(m﹣3)]2﹣4×1×(﹣m)
=m2﹣6m+9+4m
=m2﹣2m+9
=(m﹣1)2+8>0,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根; …………………………(3分)
(2)由兩根關(guān)系得x1+x2=m﹣3,x1x2=﹣m,
∵x12+x22-x1x2=7,
∴(x1+x2)2-3x1?x2=7,
即(m﹣3)2﹣3(﹣m)=7,
即m2﹣3m+2=0,
解得:m1=2,m2=1. …………………………(6分)
18.(6分)2024年巴黎奧運會新增了四個項目:霹靂舞,滑板,沖浪,運動攀巖,依次記為A,B,C,D,潯陽體育隊的小明同學把這四個項目寫在了背面完全相同的卡片上.將這四張卡片背面朝上,洗勻放好.
(1)小明想從中隨機抽取一張,去了解該項目在奧運會中的得分標準,恰好抽到是B(滑板)的概率是 .
(2)體育老師想從中選出來兩個項目,讓小明做成手抄報給大家普及一下,他先從中隨機抽取一張不放回,再從中隨機抽取一張,請用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果,并求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B(滑板)和D(運動攀巖)的概率.
【解答】解:(1)∵一共有四張卡片,且每張卡片被抽到的概率相同,
∴小明從中隨機抽取一張,恰好抽到是B(滑板)的概率是14,
故答案為:14; …………………………(2分)
(2)列表如下: (也可畫樹狀圖) …………………………(5分)
由表格可知,一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù),其中符合條件的結(jié)果數(shù)有2種,
∴體育老師抽到的兩張卡片恰好是B(滑板)和D(運動攀巖)的概率為212=16. ………………(6分)
19.(8分)某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入,購買了33m的鐵柵欄,準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長15m)圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(如圖所示).
(1)若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2,求雞場的長(AB)和寬(BC);
(2)該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養(yǎng)雞場,這一想法能實現(xiàn)嗎?請說明理由.
【解答】解:(1)設(shè)BC=x m,則AB=(33﹣3x)m,
依題意,得:x(33﹣3x)=90,
解得:x1=6,x2=5.
當x=6時,33﹣3x=15,符合題意,
當x=5時,33﹣3x=18,18>15,不合題意,舍去.
答:雞場的長(AB)為15m,寬(BC)為6m. …………………………(4分)
(2)不能,理由如下:
設(shè)BC=y(tǒng) m,則AB=(33﹣3y)m,
依題意,得:y(33﹣3y)=100,
整理,得:3y2﹣33y+100=0.
∵△=(﹣33)2﹣4×3×100=﹣111<0,
∴該方程無實數(shù)根,即該扶貧單位不能建成一個100m2的矩形養(yǎng)雞場.…………………………(8分)
20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(﹣2,2),B(﹣1,4),C(﹣4,5),請解答下列問題:
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知點C1的坐標為(1,0)作出△A1B1C1并寫出其余兩個頂點的坐標;
(2)將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,作出△A2B2C2;
(3)若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
【解答】解:(1)△A1B1C1如圖所示. …………………………(2分)
點A1(3,﹣3),B1(4,﹣1). …………………………(4分)
(2)△A2B2C2如圖所示. …………………………(6分)
(3)如圖,點P即為所求的旋轉(zhuǎn)中心,
∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(5,0). …………………………(8分)
21.(8分)如圖,以點O為圓心,AB長為直徑作圓,在⊙O上取一點C,延長AB至點D,連接DC,
∠DCB=∠DAC,過點A作AE⊥AD交DC的延長線于點E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=4,DB=2,求AE的長.
【解答】(1)證明:連接OC,如圖,

∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,即∠BCO+∠OCA=90°,
又∵∠DCB=∠CAD,∠CAD=∠OCA,
∴∠OCA=∠DCB,
∴∠DCB+∠BCO=90°,
即∠DCO=90°,
∵OC是⊙O的半徑,
∴CD是⊙O的切線; …………………………(4分)
(2)解:∵∠DCO=90°,OC=OB,
∴OC2+CD2=OD2,
∴OB2+42=(OB+2)2,
∴OB=3,
∴AB=6,
∵AE⊥AD,AB是⊙O的直徑,
∴AE是⊙O的切線,
∵CD是⊙O的切線;
∴AE=CE,
∵AD2+AE2=DE2,
∴(6+2)2+AE2=(4+AE)2,
解得AE=6. …………………………(8分)
22.(10分)網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式,某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗.已知板栗的成本價為6元/kg,每日銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn),銷售單價不低于成本價且不高于30元/kg.設(shè)公司銷售板栗的日獲利為w(元).
(1)請求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不用寫自變量的取值范圍)
(2)當銷售單價定為多少時,銷售這種板栗日獲利w最大?最大利潤為多少元?
(3)當銷售單價在什么范圍內(nèi)時,日獲利w不低于42000元?
【解答】解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),
把x=7,y=4300和x=8,y=4200代入得:
7k+b=43008k+b=4200,
解得:k=-100b=5000,
∴日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣100x+5000; …………………………(3分)
(2)由題意得:
w=(x﹣6)(﹣100x+5000)
=﹣100x2+5600x﹣30000
=﹣100(x﹣28)2+48400,
∵a=﹣100<0,對稱軸為直線x=28.
∴當x=28時,w有最大值為48400元.
∴當銷售單價定為28元時,銷售這種板栗日獲利w最大,最大利潤為48400元;
…………………………(6分)
(3)當w=42000元時,有:42000=﹣100(x﹣28)2+48400,
∴x1=20,x2=36,
∵a=﹣100<0,
∴當20≤x≤36時,w≥42000,
又∵6≤x≤30,
∴當20≤x≤30時,日獲利w不低于42000元. …………………………(10分)
23.(11分)已知∠AOB=∠COD=90°,OA=OB=10,OC=OD=8.
(1)如圖1,連接AC、BD,問AC與BD相等嗎?并說明理由.
(2)若將△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),如圖2,當點C恰好在AB邊上時,請寫出AC、BC、OC之間關(guān)系,并說明理由.
(3)若△COD繞點O旋轉(zhuǎn),當∠AOC=15°時,直線CD與直線AO交于點F,請直接寫出AF的長.
【分析】(1)由“SAS”可證△AOC≌△BOD,可得AC=BD,∠CAO=∠DBO;
(2)連接BD,由“SAS”可證△AOC≌△BOD,可得AC=BD,∠CAO=∠DBO=45°,由勾股定理可得結(jié)論;
(3)分兩種情況討論,由等腰直角三角形的性質(zhì)和解直角三角形求OF的長,即可求解.
【解答】解:(1)結(jié)論:AC=BD.
理由:∵∠AOB=∠COD=90°.
∴∠AOC=∠BOD.
在△AOC和△BOD中.
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD; …………………………3(分)
(2)結(jié)論:BC2+AC2=2OC2. …………………………4(分)
理由:連接BD.
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD∠CAO=DBO=45°,
∴∠CBD=90°,
∴BC2+BD2=CD2,
∴BC2+AC2=2OC2; …………………………(7分)
(3)AF的長為82-10或10-863. …………………………(11分)(答對一個得2分)
(詳細解答過程如下)如圖3﹣1中,當點C在AO的上方時,過點O作OH⊥CD于H.
∵OC=OD=8,∠COD=90°,
∴CD=2OC=82,
∵OH⊥CD,
∴CH=HD,
∴OH=12CD=42,
∵∠DCO=∠CFO+∠AOC=45°,∠AOC=15°,
∴∠CFO=30°,
∴OF=2OH=82,
∵OA=10,
∴AF=OF﹣OA=82-10.
如圖3﹣2中,當點C在OA的下方時,∠OFH=∠C+∠AOC=60°,
∴∠FOH=30°,
∴FH=2OF,
∵OF2=FH2+OH2,
∴4FH2=FH2+(42)2,
∴FH=463,
∴OF=863,
∴AF=AO﹣OF=10-863,
綜上所述,滿足條件的AF的長為82-10或10-863.
24.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C,作直線BC,點P是拋物線上一個動點(點P不與點B,C重合),連接PB,PC,以PB,PC為邊作平行四邊形CPBD,設(shè)平行四邊形CPBD的面積為S,點P的橫坐標為m.
(1)求拋物線函數(shù)解析式;
(2)當點P在第四象限,且S=6時,求點P坐標.
(3)①求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
②根據(jù)S的不同取值,試探索點P的個數(shù)情況.
【解答】解:(1)拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),
∴拋物線的解析式為y=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3,
∴拋物線函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3; …………………………(3分)
(2)作PQ∥y軸交直線BC于Q,如圖1,
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+a,把C(0,﹣3),B(3,0)代入得:
b=-33k+b=0,
解得k=1b=-3,
∴直線BC的解析式為 y=x﹣3,
設(shè)P(m,m2﹣2m﹣3),則Q(m,m﹣3),
當0<m<3時,如圖1,PQ=m﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+3,
S=2S△PBC=2(S△PQC+S△PQB)=212?3?(-m2+3m)=-3m2+9m,
∵S=6,
∴﹣3m2+9m=6,
解得:m1=1,m2=2,
∴點P的坐標為(1,﹣4)或(2,﹣3); …………………………(7分)
(3)①由(2)得當0<m<3時,S=﹣3m2+9m;
當 m<0或m>3時,如圖2,
PQ=m2﹣2m﹣3﹣(m﹣3)=m2﹣3m,
∴S=2S△PBC=2(S△PBQ-S△PQC)=2×12?3?(m2-3m)=3m2-9m,
綜上所述:S=-3m2+9m(0<m<3)3m2-9m(m?0或m?3); …………………………9(分)
②當0<m<3時,S=-3m2+9m=-3(x-32)2+274,
S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖3所示,
∴當S>274時,點P的個數(shù)有兩個; …………………………(10分)
當S=274時,點P的個數(shù)有三個 ; …………………………(11分)
當0<S<274時,點P的個數(shù)有四個. …………………………(12分)A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
x(元/kg)
7
8
9
y(kg)
4300
4200
4100

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