注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章16%、第二十二章22%、第二十三章24%、第二十四章27%、第二十五章11%。
5．難度系數(shù)：0.75。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是（ ）
A．3，-6，-1B．3，-6，1C．3，6，1D．3，6，-1
3．下列事件為必然事件的是（ ）
A．小波參加本次數(shù)學考試，成績是100分
B．打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞
C．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球
D．某射擊運動員射靶一次，正中靶心
4．已知x=2是關(guān)于的方程的一個根，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在中，點是優(yōu)弧上一點，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點C的對應點為點，的延長線交BC于點D，連接AD．則下列說法錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．AD平分
7．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．（注：）
下面有四個推斷：
①當投擲次數(shù)是600時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是400，所以“釘尖向上”的概率是0.667；
②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的情況一定高于500次．
其中合理的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．如圖，過點作的切線，，切點分別是，，連接．過上一點作的切線，交，于點，．若，的周長為4，則的長為（ ）
A．2B．C．4D．
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。
9．將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后拋物線的頂點坐標是 ．
10．如圖所示，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點．當時，自變量的取值范圍 ．
11．如圖，正五邊形內(nèi)接于，點F是上的動點，則∠AFC的度數(shù)為 ．
12．如圖，在中，AB是直徑，，＝60°，，那么的長等于 ．
13．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是點點、點，則的外心的坐標為 ．
15．某跨學科綜合實踐小組準備購買一些盒子存放實驗材料．現(xiàn)有A，B，C三種型號的盒子，盒子容量和單價如下表所示：
其中A型號盒子做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性返現(xiàn)金4元，現(xiàn)有28升材料需要存放且每個盒子要裝滿材料．
（1）若購買A，B，C三種型號的盒子的個數(shù)分別為2，4，3，則購買費用為 元；
（2）若一次性購買所需盒子且使購買費用不超過58元，則購買A，B，C三種型號的盒子的個數(shù)分別為 ．（寫出一種即可）
16．如圖，AB是的弦，，垂足為C，將劣弧沿弦AB折疊交于點D，，若，則的半徑為 ．
三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
17．（6分）（1）解方程：；
（2）解方程．
18．（4分）已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值．
19．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2＋ax＋b經(jīng)過點A（－2，0），B（－1，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，連接OB、OC、BC，直接寫出△BOC的面積．
20．（4分）如圖，在正方形中，點E在邊上，將點E繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到點F，若點F恰好落在邊的延長線上，連接．
(1)判斷的形狀，并證明；
(2)若，則的面積為 ．
21．（5分）如圖，是的直徑，點在射線上，與相切于點，過點作，交的延長線于點，連接、．
(1)求證：是的平分線；
(2)若，，求的長．
22．（5分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動．人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．
(1)隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為 ；
(2)從中隨機抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．
23．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標為，，，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，將右平移6個單位，再向上平移2個單位得到．
(1)畫出和；
(2)經(jīng)旋轉(zhuǎn)后點A的對應點分別為，經(jīng)平移后點A的對應點為，是的邊上一點，經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應點為，請寫出點，，，的坐標；
(3)若直接旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)點M的坐標是 ．
24．（6分）已知二次函數(shù)．
(1)求該二次函數(shù)的對稱軸及頂點坐標；
(2)點在函數(shù)圖象上，若當時，至少存在一個點，使得，求的取值范圍．
25．（6分）在2024年元旦即將到來之際，學校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，如圖1所示，他在會場的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線，如圖2所示，已知墻與等高，且、之間的水平距離為8米．
(1)如圖2，兩墻、的高度是 米，拋物線的頂點坐標為 ；
(2)為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻距離為3米，使拋物線的最低點距墻的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離．
26．（7分）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，為的弦，與交于點，若；延長至，使．
(1)求證：與相切；
(2)若，，求的長．
27．（7分）把一個含45°角的直角三角板 BEF 和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，連接DF，點M，N分別為DF，EF的中點，連接MA，MN．
（1）如圖 1，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB上，則MA，MN的數(shù)量關(guān)系是 ；位置關(guān)系是： ；
（2）如圖 2，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；
（3）將直角三角板BEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，若正方形ABCD的邊長為6，含45°角的直角三角板 BEF 的直角邊長為 4，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中點B到直線 DF 的距離最大時線段DF的長．
28．（7分）對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：記點到軸的距離為，到軸的距離為，若，則稱為點的“引力值”；若，則稱為點的“引力值”．特別地，若點在坐標軸上，則點的“引力值”為．
例如，點到軸的距離為，到軸的距離為，因為，所以點的“引力值”為．
(1)①點的“引力值”為 ；
②若點的“引力值”為，則的值為 ；
(2)若點在直線上，且點的“引力值”為2，求點的坐標；
(3)已知點是以為圓心，半徑為的圓上的一個動點，直接寫出點的“引力值”的取值范圍．盒子型號
A
B
C
盒子容量/升
2
3
4
盒子單價/元
5
6
9

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