注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章19%、第二十二章16%、第二十三章17%、第二十四章31%、第二十五章17%。
5．難度系數(shù)：0.8。
一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（ ）
A．B．5C．3D．
【答案】C
【詳解】∵與點關(guān)于原點對稱，
∴，，
∴．
故選：C
2．二次函數(shù)的頂點坐標為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：二次函數(shù)，
該函數(shù)的頂點坐標是，
故選：D．
3．關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則的值為（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】A
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個根為，
∴，
則，
解得，．
故選：A．
4．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小杰購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“夏至”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機抽取一張恰好抽到“夏至”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：從中隨機抽取一張，有四種等可能的情況，
其中抽到“夏至”有兩種等可能的情況，
．
故選C．
5．如圖，為直徑，點A，D在上，，若，則的半徑長度為（ ）
A．6B．4C．2D．1
【答案】C
【詳解】解：如圖，連接，
∵，，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
故選：C．
6．某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為( )
A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D．＝2070
【答案】A
【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人，
∴全班共送：（x﹣1）x=2070，
故選A．
7．若點，在拋物線上，則，的大小關(guān)系（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：∵拋物線，，對稱軸為直線，
∴當時，隨的增大而減小，
∵，
∴，
故選A.
8．下列說法正確的是（ ）
A．某抽獎活動的中獎概率是，則抽獎次必有一次中獎
B．小明做了次擲圖釘?shù)脑囼?，其中次針尖朝上，則針尖朝上的概率是
C．不透明的口袋里裝有個紅球，個白球，個綠球，這些球形狀和大小完全相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率最大
D．人中有兩人生日在同一天是隨機事件
【答案】C
【詳解】解：、某抽獎活動的中獎概率是，但抽獎次不一定有一次中獎，該選項說法錯誤，不合題意；
、小明做了次擲圖釘?shù)脑囼灒渲写吾樇獬?，則針尖朝上的概率是，該選項說法錯誤，不合題意；
、不透明的口袋里裝有個紅球，個白球，個綠球，這些球形狀和大小完全相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率最大，該選項說法正確，符合題意；
、人中有兩人生日在同一天是必然事件，該選項說法錯誤，不合題意；
故選：．
9．如圖，在等腰中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點的對應點落在上時，連接，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：∵，
∴，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，，，
∴．
故選：C．
10．如圖，在中，AB是直徑，，，那么的度數(shù)等于（ ）
A．B．30°C．60°D．90°
【答案】C
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵，，
∴，
∵AB是直徑，，
∴，
∴，
故選：C．
11．拋物線經(jīng)過點，且對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①；②；③若，則時的函數(shù)值大于時的函數(shù)值；④點一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】C
【詳解】解：∵拋物線開口向下，
∴，故①錯誤；
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴，
∵拋物線的對稱軸為直線，
而點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，即拋物線與x軸的另一個交點坐標為，
∴，故②正確；
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，
∴當時，y隨x的增大而減小，
∵若，
∴，
∴時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值，
∵橫坐標是的點的對稱點的橫坐標為，
∴時的函數(shù)值等于時的函數(shù)值，
∴時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值，
故③錯誤；
∵拋物線的對稱軸為，
∴，
∴拋物線為，
∵拋物線經(jīng)過點，
∴，即，
∴，
∴，
∵點的對稱點是，
∴點一定在此拋物線上，故④正確．
故選：C．
12．如圖，等腰內(nèi)接于圓，直徑，是圓上一動點，連接，且交于點．下列結(jié)論： 平分； ；當時，四邊形的周長最大；當，四邊形的面積為，正確的有（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
【答案】B
【詳解】解：①等腰內(nèi)接于圓，是的直徑，
，
，
，
平分，
故①正確；
②是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故②正確；
③，
當最大時，四邊形的周長最大，
當時，四邊形的周長最大，
故③正確；
④如圖1，連接并延長交于，
在Rt中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形的面積，
故④不正確，
故選：B．
二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）
13．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，則c的值是 ．
【答案】1
【詳解】解：把代入得：，解得：，
故答案為：1．
14．如圖，是⊙O的直徑，弦交于點E，，，則的度數(shù)為 ．
【答案】
【詳解】解：連接BC，則∠DCB=
∵是⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-40°-90°=50°
∴∠AEC=∠ABC+∠ECB=50°+30°=80°
故答案為：
15．如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為 ．
【答案】九/9
【詳解】解：如圖，設(shè)正多邊形的外接圓為，連接，，
，
，
而，
這個正多邊形為正九邊形，
故答案為：九．
16．一個不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個，從盒子里任意摸出1個球，摸到紅球的概率是 ．
【答案】
【詳解】解：盒子里面有黃球2個、紅球3個，一共5個，
從盒子里任意摸到1個紅球的概率是．
故答案為：．
17．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種襯衫每降價2元，商場平均每天可多售出4件，則商場降價后每天的盈利y（元）與降價x（元）的函數(shù)關(guān)系式 ．
【答案】
【詳解】解：∵每件襯衫降價2元，商場平均每天可多售出4件，
∴每件襯衫降價x元，商場平均每天可多售出件，
∵原來每件的利潤為40元，現(xiàn)在降價x元，
∴現(xiàn)在每件的利潤為元，
∴．
故答案為：．
18．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖的“風車”圖案（陰影部分）．若圖中的四個直角三角形的較長直角邊為，較短直角邊為，現(xiàn)隨機向圖大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 ．
【答案】
【詳解】解：如圖，
由題意可知，，，
∴，
∴，
則中間小正方形的面積為，
小正方形的外陰影部分的，
∴陰影部分的面積為，
∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為，
故答案為：．
三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（5分）解方程：x2-4x-3=0．
【詳解】∵x2-4x=3，
∴x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，
則x-2=±，
∴x=2±．
∴． …………………………………………………………5分
20．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．

(1)已知與關(guān)于原點O成中心對稱，請畫出，并寫出、、三點的坐標；
(2)求出的面積．
【詳解】（1）解：如圖，就是所求作的圖形，

由圖形可得：， ，； …………………………………………………………3分
（2）解：的面積． …………………………………………………………7分
21．（8分）已知二次函數(shù)．
(1)直接寫出二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標；
(2)在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的簡圖；
(3)當隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．
【詳解】（1）解：的對稱軸為直線，頂點坐標為2,-1； ……………2分
（2）解：列表：
描點畫圖，得：
…………………………………………………………5分
（3）解：由拋物線開口向上，對稱軸為直線，
則當隨的增大而減小時，的取值范圍為． …………………………………………8分
22．（8分）與都是等邊三角形，連接．
(1)如圖①，當點在同一條直線上時，______；若與交于點，則______．
(2)將圖②中的繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，求證：．
【詳解】（1）解：如圖：
∵是等邊三角形，
∴，
∵點B、C、D在同一條直線上，
∴，
∴，
∵為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：； …………………………………………………………4分
（2）證明：∵與都是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴． …………………………………………………………8分
23．（10分）物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學習小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．
(1)小二從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是_________；
(2)小九從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小九抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率．
【詳解】（1）一共有4張卡片，從中隨機抽取一張是C卡片的概率是．
故答案為：； …………………………………………………………3分
（2）列表：
冰雪融化是物理變化，火箭發(fā)射，光合作用，葡萄釀酒都是化學變化，
一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，符合條件的有6種，
所以抽取兩張卡片均是化學變化的概率是． ………………………………………………………10分
24．（10分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為．
(1)求證：；
(2)已知，，求的半徑長．
【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴； …………………………………………………………5分
（2）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴
即
∴
∴的半徑長為． …………………………………………………………10分
25．（10分）我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得某縣的一個電子器件廠扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦聲卡，2020年該類電腦聲卡的成本是200元/個，2021年與2022年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進技術(shù)，降低成本，2022年該電腦聲卡的成本降低到162元/個．
(1)若這兩年此類電腦聲卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
(2)2022年某商場以高于成本價10%的價格購進若干個此類電腦聲卡，以216.2元/個銷售時，平均每天可銷售20個，為了減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10個，如果每天盈利1120元，單價應降低多少元？
【詳解】（1）解：設(shè)平均每年下降的百分率為x，則
200×（1-x）（1-x）=162
x2-2x+0.19=0
（x-0.1）（x-1.9）=0
x=0.1或x=1.9（不符合題意舍去），
∴平均每年下降的百分率為10%； …………………………………………………………5分
（2）解：設(shè)單價應降低m元，
則每個售價為（216.2-m-162×110%）=（38-m）元，
每天銷售數(shù)量為（20+m÷5×10）=（20+2m）個，
如果每天盈利1120元，則
（38-m）（20+2m）=1120，
m2-28m+180=0，
（m-10）（m-18）=0，
m=10或m=18，
∵為了減少庫存，
∴m=18，
∴單價應降低18元； …………………………………………………………10分
26．（14分）【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：如圖（1），和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），，點是的中點，則從向所作垂線的垂足是折弦的中點，即．下面是運用“截長法”證明的部分證明過程．
證明：如圖2，在上截取，連接、、和．
是的中點，
①
又②
又
即．
根據(jù)證明過程，分別寫出步驟①，②的理由：① ；② ；
【理解運用】在圖（1）中，若，則 ；
【變式探究】如圖（3），是的兩條弦，點M是的中點，于點D，請寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系： ；
【實踐應用】如圖（4），內(nèi)接于，是的直徑，點D為圓周上一動點，滿足．若，的半徑為5，求的長．
【詳解】[問題呈現(xiàn)]
由證明過程可知，
（相等的弧所對的弦相等）；
（同弧所對的圓周角相等）；
故答案為：①相等的弧所對的弦相等；②同弧所對的圓周角相等； …………………………4分
[理解運用]，
即，
即，
解得：，
，
故答案為：1； …………………………………………………………6分
[變式探究]．
證明：在上截去，連接、、、，
是弧的中點，
，．
又
，
又，
，
，
即，
故答案為：； …………………………………………………………8分
[實踐應用]
是圓的直徑，
．
因為，圓的半徑為5，所以．
已知，
過點作于點，
則，
所以．
所以．
如圖，同理易得．
所以的長為或． …………………………………………………………14分A
B
C
D
A
B
C
D

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