九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考卷（測(cè)試范圍：人教版五四制九上~九下33.2）2024+2025學(xué)年初中上學(xué)期第三次月考-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分120分，時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：人教版五四制九年級(jí)第二十八章到第三十三章33.2，分布大概如下：第二十八章（19%）、第二十九章（15%）、第三十章（10%）、第三十一章（27%）、第三十二章（10%）、第三十三章（19%）。
5．難度系數(shù)：0.65。
第Ⅰ卷（選擇題共30分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）
A．2B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
故選：B．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：D．
3．把拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：把拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為．
故選：B．
4．如圖，圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：由勾股定理得，圓錐的母線長(zhǎng)為，
∵圓錐的底面周長(zhǎng)為，
∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為，
∴圓錐的側(cè)面積為：．
故選：C．
5．如圖，一枚飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=，
故選B
6．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)和．已知，，，則（）
A．4B．9C．10D．15
【答案】C
【解析】解：已知，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故選：C ．
7．如圖，是的直徑，是的弦，連接、，若，則的度數(shù)為（）度．
A．15B．25C．35D．45
【答案】B
【解析】解：連接，
∵是直徑，∴，
∴，
∵，∴，
∴，
故選：B．
8．如圖，在中，已知，，，若的面積是27，則的面積是（）
A．9B．36C．48D．52
【答案】C
【解析】解：∵，∴，，
∴，∴，
，，
，
，
，
，
∴的面積是48，
故選：C．
9．函數(shù)（，）的圖象（如圖所示）是由函數(shù)（，）的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，則下列結(jié)論：①；②；③；④將圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線有3個(gè)交點(diǎn)，其中正確的是（）
A．①②④B．①③C．①②D．②③
【答案】A
【解析】解：由圖知，函數(shù)（，）的圖象與軸交于，，
函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，，則，，故①正確；
函數(shù)圖象與軸交于（0,3），由翻折性質(zhì)可知，，故②正確；
，對(duì)稱(chēng)軸為直線，，
，，故③錯(cuò)誤；
由圖知，，
函數(shù)圖象與軸交于（0,3），
過(guò)點(diǎn)，即，解得，
函數(shù)為，
即，
當(dāng)時(shí)，，
即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），
將圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
將圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線有3個(gè)交點(diǎn)，故④正確．
綜上所述，正確的有①②④，
故選：A．
10．已知：如圖，E是相交兩圓和的一個(gè)交點(diǎn)，且，為外公切線，切點(diǎn)分別為A，B連接，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：連接，，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)H，連接，
∴，∴，
∵為外公切線，∴，，
∴，，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，同理可得：，
∴，
∵，∴．
∵，∴，
∴，
∴，
∴．故選：C．
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，使得，則
【答案】
【解析】解：∵，∴．
∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，
∴，，
∴，∴．故答案為：．
12．已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則的值為．
【答案】2027
【解析】解：二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，
∵點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)相等且都在二次函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)A，B關(guān)于二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴=1，∴，
∴．
故答案為：2027．
13．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，則的面積是．
【答案】2
【解析】解：聯(lián)立，解得或，
∴的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，
過(guò)作軸于，則，
∵軸，
∴
則的面積是．
故答案為：2．
14．如圖，在直角梯形中，，且，那么下底的長(zhǎng)是．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，，
∴，∴．
∵，
∴．
故答案為：．
15．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交邊于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分圖形的面積和為（結(jié)果保留）．
【答案】
【解析】解：在，，，，
，，
陰影部分的面積，
故答案為：．
16．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)生測(cè)量小山坡上一棵大樹(shù)的高度，山坡與地面的夾角，站立在水平地面上，身高米的小明，在地面上的影長(zhǎng)為米，此刻大樹(shù)在斜坡上的影長(zhǎng)為米，則大樹(shù)的高度是米．
【答案】
【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，
，，
米，米，
米，
由題意得：米，米，，
，即，米，
米，大樹(shù)的高度是米，
故答案為：．
17．現(xiàn)從，0，1，2，3這6個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)作為a的值，則使關(guān)于x的方程的解大于1的概率為．
【答案】
【解析】解：解方程得：，
∵其解大于1，∴，，
∴a>0，且，
∴-2，，0，1，2，3這6個(gè)數(shù)中，符合條件的值為：2，3，
∴取到滿足條件的值的概率為，故答案為．
18．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416，如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正八邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正六邊形近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】
【解析】解：連接、，作于，如圖,

∵六邊形是正六邊形，，
，，
，，
∴，
，，∴的估計(jì)值為
故答案為：．
三、解答題：本題共8小題，共66分。應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
19．（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫(huà)出．
(2)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的．
【解析】（1）解：如圖，即為所求；3分
（2）解如圖，即為所求．6分
20．（7分）如圖，是的一條弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交劣弧于點(diǎn)D，連接，．若，，求的面積．
【解析】解：設(shè)的半徑是，1分
點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)圓心，，
，，
，，3分
在直角中，由勾股定理得，
，解得，
，5分
．7分
21．（7分）“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_(kāi)_____________；
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)竟賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽2名女生的概率．
【解析】（1）解：接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，，
故答案為： 60，10 ；2分
（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；3分
（3）解：由題意列樹(shù)狀圖：
5分
由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12 種，恰好抽到2名女生的結(jié)果有6種，
∴恰好抽到2名女生的概率為．7分
22．（7分）如圖，平行四邊形，交于F，交的延長(zhǎng)線于E，且．
(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
【解析】（1）證明：由四邊形為平行四邊形可知，，
，
，1分
又，
．3分
（2）解：由（1）得，
，5分
∵，，∴，
在平行四邊形中，．7分
23．（8分）如圖，某城區(qū)公園有直徑為的圓形水池，水池邊安有排水槽，在正中心O處修噴水裝置，噴出的水流呈拋物線狀，當(dāng)水管高度在處時(shí)，距離水平距離處噴出的水流達(dá)到最大高度為．
(1)求拋物線解析式，并求水流落地點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離（即線段的長(zhǎng)）；
(2)距離水平距離多遠(yuǎn)的E點(diǎn)處，放置高為的景觀射燈使水流剛好到點(diǎn)F？
【解析】（1）解：根據(jù)題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
即設(shè)拋物線的解析式為：，1分
∵，∴，
將代入中，可得，
∴，
∴拋物線解析式為：，3分
令，可得，
∴解得（根據(jù)題意，負(fù)值舍去），
∴的坐標(biāo)為，
∴，
即水流落地點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離為；5分
（2）解：根據(jù)題意令，可得，6分
∴解得，（根據(jù)題意，負(fù)值舍去）
∴的坐標(biāo)為，即，
∴點(diǎn)E應(yīng)該與的距離為．8分
24．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．
(1)求，，的值；
(2)點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解析】（1）解：把點(diǎn)代入得，，
解得，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為，2分
把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，
解得；4分
（2）解：由（1）得反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為；
設(shè)，
平行于軸，，
，5分
，，解得，
，7分
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
把代入得，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．9分
25．（10分）等腰中，，為邊上一點(diǎn)，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，交邊于，為的直徑，于．
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，延長(zhǎng)交于，連接、，求證：．
【解析】（1）證明：如圖1，連接，1分
∵切于點(diǎn)，∴，
∴∴，
又∵，∴，
∴，3分
∵于點(diǎn)，∴
∴，
∴，
∴；5分
（2）如圖2，連接，6分
由（1）知，
∵，∴，∴，
∴，
∴，8分
∵，∴
又，
∴，
∵，
∴．10分
26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若直線的解析式為，且的面積為35，求k的值；
(3)若，則直線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【解析】（1）解：點(diǎn)在拋物線上，，解得，
拋物線的解析式為；2分
（2）解：如圖所示：
由，直線過(guò)定點(diǎn)，
連結(jié)，
，，
軸，，4分
，
，
由，，
整理得，
由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，6分
，
，
解得；8分
（3）解：如圖所示：
設(shè)，，直線的解析式為，
，
，
由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，9分
過(guò)點(diǎn)P作直線軸，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作的垂線，垂足為E、F．
，，
，，
，，
，
，10分
，，
，
，
又，，
，
直線的解析式：，
直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．12分

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