九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考卷（滬教版，九上全部）2024+2025學(xué)年初中上學(xué)期第三次月考-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：滬教版，第14章相似三角形40%、第15章銳角的三角比20%、第16章二次函數(shù)40%。
5．難度系數(shù)：0.69。
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）
1．如果一幅地圖的比例尺為，那么實(shí)際距離是千米的兩地在地圖上的圖距是（）
A．6厘米B．厘米C．厘米D．厘米
【答案】A
【詳解】解：∵比例尺為，實(shí)際距離是千米，
∴圖上距離，
故選：A．
2．如圖，在中，，，，則的值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解： ∵，，
．
故答案為：C．
3．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：∵拋物線的解析式為，
∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為．
故選：D．
4．將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式是（）
A．y=x-12-5B．
C．D．
【答案】D
【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式是，即，
故選D
5．已知，那么下列判斷錯(cuò)誤的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：A．∵，
∴與是方向相反的向量，且向量的長(zhǎng)度為向量長(zhǎng)度的2倍，
∴，故該選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；
B．由得到，則，故該選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，符合題意；
C．由得到，故該選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；
D．由得到，則，故該選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；
故選：B．
6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，點(diǎn)D為垂足，為了證明∠BAC＝90°，以下添加的等積式中，正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【詳解】解：①∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵，
∴，
∴△ADC∽△BDA，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠ABD+∠BAD=∠DAC+∠BAD=90°，
即∠BAC=90°，
故①符合題意；
②∵AB?CD=AC?AD，
∴，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠ABD=∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠BAC=90°，
故②符合題意；
③∵，
∴，
∵∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴∠ADC=∠BAC=90°，
故③符合題意；
④由不能證明△ABC與△ABD相似，
故④不符合題意；
故選：C．
第二部分（非選擇題共126分）
二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）
7．若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則．
【答案】
【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，
∴，
解得：，
故答案為：．
8．二次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
【答案】（0，-1）
【詳解】解：∵，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，
∴二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）.
故答案為：（0，-1）．
9．已知在中，是中線，G是重心，如果，那么．
【答案】6
【詳解】解：由題意可知，即，
∴．
故答案為：6．
10．在中，，，，那么．（結(jié)果用的銳角三角函數(shù)表示）
【答案】
【詳解】解：在中，，，，
∴，
故答案為：．
11．如圖，正五角星中包含了許多黃金三角形，許多線段之間構(gòu)成了黃金比，如點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)．已知厘米，那么厘米．
【答案】2
【詳解】解：五角星是正五角星，
厘米，
是線段的黃金分割點(diǎn)，
，即，
解得厘米．
故答案為：2．
12．如圖，已知，是的中線，是的中點(diǎn)，則．
【答案】
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交于，
則，
是的中線，是的中點(diǎn)，
，，
，
．
故答案為：．
13．如圖，在中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，，則．

【答案】
【詳解】解：∵，，
∴
∴
∵，
∴
∴，,
故答案為：．
14．如圖，是平行四邊形的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，設(shè)，．用向量、分別表示向量．
【答案】
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
15．已知點(diǎn)A和 B是拋物線上的兩點(diǎn)，如果，那么．（填“”、“”或“”）
【答案】
【詳解】解：∵，
∴，
∴拋物線開口向上，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線，
∵，
∴．
答案為：
16．如圖，矩形的一邊在的邊上，、分別在、上，交于，，cm，cm，則的長(zhǎng) cm．
【答案】/
【詳解】解：設(shè)，則，
四邊形是矩形，
，
，
交于，
四邊形是矩形，
，
，
，
，分別是，的對(duì)應(yīng)高，
，
，
解得：，
，
故答案為．
17．如圖，邊長(zhǎng)分別為5，3，2的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影部分的面積為．
【答案】
【詳解】解：如圖，
根據(jù)題意，，，，
，，
∴陰影部分是直角梯形，
又∵，
∴，，
∴，，
即，，
解得，，
∴，，
∴，
故答案為：．
18．二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)，且關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，則，其中，正確的結(jié)論是．
【答案】①③④
【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，
∴故①正確；
根據(jù)題意可得：，，
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)，
∴，
∴，
∴故②錯(cuò)誤；
由關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，可知，
∴拋物線圖象與的圖象沒有交點(diǎn)，則，故③正確；
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)，
∴當(dāng)x=1是，有最大值，
∵點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，
∴，
∴，故④正確．
故答案為：①③④．
三、解答題（本大題共7小題，滿分78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19．（10分）計(jì)算：．
【詳解】解：
分
分
．分
20．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，，垂足為，聯(lián)結(jié)．
(1)求線段的長(zhǎng)；
(2)求的正切值．
【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵，，
∴
∴
在中，，
∴，分
（2）∵，，
∴
∵
∴
∴，
∴
又∵，
∴分
21．（10分）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且．設(shè)．
(1)填空：用向量的式子表示向量_____；
(2)如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么用向量的線性組合表示向量______，并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
，
，分
（2）解：四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
，
，
，
如圖，過(guò)作的平行線，過(guò)作交與過(guò)作的平行線交于點(diǎn)，過(guò)作交于，
∴向量在向量和方向上的分向量分別為：，，如圖所示：
．分
22．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在暑假開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，銷售某品牌書包，平均每天可以銷售20個(gè)，每個(gè)盈利12元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該小組決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)書包每降價(jià)1元，平均每天可以多賣5個(gè)．
(1)若每個(gè)書包降價(jià)元，則可多賣__________個(gè)，每個(gè)盈利__________元；
(2)若該興趣小組同學(xué)想要一天盈利300元，每個(gè)書包應(yīng)降價(jià)多少元；
(3)該興趣小組同學(xué)想要一天盈利最大，應(yīng)降價(jià)多少元，所得最大利潤(rùn)是多少元？
【詳解】（1）解：若每個(gè)書包降價(jià)元，則可多賣個(gè)，每個(gè)盈利元；
故答案為：，；分
（2）設(shè)每個(gè)書包降價(jià)元，可盈利300元，
則，
解得：（舍去），，
每個(gè)書包降價(jià)6元；分
（3）設(shè)每個(gè)書包降價(jià)元，最大利潤(rùn)為元，
則
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為320；
答：當(dāng)降價(jià)4元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為320元．分
23．（12分）已知：如圖，在梯形中，，，點(diǎn)M在邊上，且，．
(1)求證：；
(2)作，垂足為點(diǎn)E，并交于點(diǎn)F．求證：．
【詳解】（1）證明：，，，
，，
，
又，即，
，
，
，
，
，分
（2）證明：如圖，
，
，
，
，
，
．分
24．（12分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求點(diǎn)A、B，C的坐標(biāo)；
(2)拋物線的對(duì)稱軸l與x軸的交點(diǎn)為D，連接，在拋物線上是否存在點(diǎn)E、F（點(diǎn)E、F關(guān)于直線l對(duì)稱，且E在點(diǎn)F左側(cè)），使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【詳解】（1）解：在中，令，，
解得，，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
在中，令，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；分
（2）解；存在，由知拋物線的對(duì)稱軸l為直線，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
∵，，
∴，
∴是以為斜邊的等腰直角三角形，
∴，
如圖，設(shè)交l于點(diǎn)G，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴，
∵，
則，，
∴．分
分兩種情況討論：
當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，設(shè)E1的橫坐標(biāo)為n，
則，，，
將其代入中，得，
解得，（舍去），
∴，
當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，設(shè)的橫坐標(biāo)為n，則，，
∴，
將其代入中，得，
解得，（舍去），
∴，
綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)E、F（點(diǎn)E、F關(guān)于直線l對(duì)稱，且E在點(diǎn)F左側(cè)），使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，．
分
25．（14分）已知矩形中，，是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，直線與射線交于點(diǎn)．
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上，若時(shí)，求的長(zhǎng)；
(2)若射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，，求與的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
(3)①如圖，直線與邊交于點(diǎn)，若與相似，求的正切值；
②如圖，當(dāng)直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若和面積相等，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）解：如圖，∵在矩形中，，且，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，，
由翻折知，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
分
（2）解：∵在矩形中，，
∴，
由折疊可得，，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的定義域?yàn)椋环?br>（3）解：①設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
由折疊可知，，
∵，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
綜上，；分
②如圖，連接，分別過(guò)作于點(diǎn)，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，
由折疊知，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
由()知垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．分

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