（一）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
1、全面調(diào)查
（1）定義：對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，成為全面調(diào)查，又稱普查.在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為成為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.
（2）優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)是所有資料較為全面可靠；缺點(diǎn)是調(diào)查花費(fèi)的人力、物力、財(cái)力較多，且調(diào)查時(shí)間較長(zhǎng)，全面調(diào)查只在樣本少的情況下適合采用.
2、抽樣調(diào)查
（1）定義：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.
（2）相關(guān)的概念：
①總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體
②樣本：從總體中抽取出的若干個(gè)個(gè)體組成的集合叫作總體的一個(gè)樣本
③個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫作個(gè)體
④樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫作樣本容量
⑤樣本數(shù)據(jù)：調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù).
（3）優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)是迅速及時(shí)；節(jié)約人力、物力和財(cái)力缺點(diǎn)是調(diào)查結(jié)果不如全面調(diào)查全面、系統(tǒng).
（二）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
1、放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有（為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽?。ǎ﹤€(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
2、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本
放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本成為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.
4、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：
（1）總體個(gè)數(shù)有限：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限，這樣便于通過(guò)樣本對(duì)總體進(jìn)行分析；
（2）逐個(gè)抽?。汉?jiǎn)單隨機(jī)抽驗(yàn)是從總體中種逐個(gè)進(jìn)行抽取，這樣便于實(shí)際操作；
（3）不放回抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，這樣便于樣本的獲取和一些相關(guān)的計(jì)算.
（4）等可能抽樣：不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.
5、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法
抽簽法與隨機(jī)數(shù)法
1、抽簽法
（1）定義：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)樣本容量為n的樣本.
（2）抽簽法的操作步驟：
第一步，編號(hào)：將個(gè)個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到，也可以使用已有的號(hào)碼）
第二步，寫簽：將個(gè)號(hào)碼寫到大小、形狀相同的號(hào)簽上.
第三步，抽簽：將號(hào)簽攪拌均勻，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)不放回地抽取次，并記錄其編號(hào).
第四部，定樣：從總體中找出與號(hào)簽上的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體，組成樣本.
（3）抽簽法的注意事項(xiàng)：
①對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào).
②制作號(hào)簽時(shí)，所使用的工具（如紙條、小球等）的形狀、大小要一樣，以確保每個(gè)號(hào)簽被抽到的可能性相等.
③抽取樣本前總體要“均勻攪拌”，目的是讓每個(gè)號(hào)簽被抽到的機(jī)會(huì)相等.
（4）優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易形，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌”均勻的狀態(tài)比較容易，此時(shí)，每個(gè)個(gè)體都有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能夠保證樣本的代表性；
缺點(diǎn)：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體，當(dāng)總體的容量較大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不方便，況且，如果號(hào)簽攪拌的不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平.
2、隨機(jī)數(shù)法
（1）定義：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，另一個(gè)經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)表法，即利用隨機(jī)試驗(yàn)或信息技術(shù)（即計(jì)算器、電子表格軟件和R統(tǒng)計(jì)軟件）生成的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.
（2）隨機(jī)數(shù)表法步驟：
①把總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào).
②用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).
③把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過(guò)程，知道抽足樣本所需要的數(shù)量.
【注意】如果產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，知道產(chǎn)生的不同標(biāo)號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.
（3）優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)單易行，它很好地解決了用抽簽法當(dāng)總總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)制簽難的問題，在總體容量不大的情況下是行之有效的.
缺點(diǎn)：總體中的個(gè)數(shù)很多，對(duì)個(gè)體編號(hào)的工作量太大，即使用隨機(jī)數(shù)表法操作也不方便快捷.
3、抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的比較
相同點(diǎn)：（1）抽簽法與隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限；
（2）抽簽法與隨機(jī)數(shù)法都是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，都是不放回抽樣；
不同點(diǎn)：抽簽法適用于總體個(gè)數(shù)較少的情況；隨機(jī)數(shù)法適用于總體個(gè)數(shù)較多的情形.
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的兩類特征數(shù)
1、總體平均數(shù)
一般地，總體中有個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為，，…，，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù)
如果總體的個(gè)變量值中，不同的值共有（）個(gè)，不妨記為，，…，，其中出現(xiàn)的頻數(shù)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式.
2、樣本平均數(shù)
如果從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，它們的變量值分別為，，…，，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).
（三）分層隨機(jī)抽樣
1、分層隨機(jī)抽樣的必要性
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能出現(xiàn)比較“極端”的樣本，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的偏差，這時(shí)候我們可以考慮采用一種新的抽樣方法——分層隨機(jī)抽樣.
2、分層隨機(jī)抽樣的概念
一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．
3、比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配，即：
（1）
（2）
4、分層隨機(jī)抽樣使用的原則
（1）將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；
（2）分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．
5、分層隨機(jī)抽樣的步驟
（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；
（2）求比：抽樣比；
（3）定數(shù)：按抽樣比確定每層抽取的個(gè)體數(shù)；
（4）抽樣：每層分貝按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本
（5）成樣：綜合各層抽樣，組成樣本.
分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算
1、總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)的計(jì)算
在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為和，抽樣的樣本容量分別為和，第1層、第2層的總體平均數(shù)分別為和，第1層、第2層的樣本平均數(shù)分別為和，總體平均數(shù)為，樣本平均數(shù)為，則
（1）
（2）
2、用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)
由于第1層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù)，因此可以用估計(jì)總體平均數(shù).
在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，，
所以
因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)為.
獲取數(shù)據(jù)的基本途徑
選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑主要是根據(jù)所要研究問題的類型，以及獲取數(shù)據(jù)的難易程度．有的數(shù)據(jù)可以有多種獲取途徑，有的數(shù)據(jù)只能通過(guò)一種途徑獲取，選擇合適的方法和途徑能夠更好地提高數(shù)據(jù)的可靠性．
1、通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)：
（1）使用類型：對(duì)于有限總體問題，我們一般通過(guò)抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)；
（2）注意問題：要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效地避免抽樣過(guò)程中的人為錯(cuò)誤
2、通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)
（1）適用類型：沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢
（2）注意問題：嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境，通過(guò)精心的設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量
3、通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)
（1）適用類型：自然現(xiàn)象
（2）注意問題：要通過(guò)長(zhǎng)久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)
4、通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)
（1）適用類型：眾多專家研究過(guò)，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)
（2）注意問題：必須根據(jù)問題背景知識(shí)“清洗數(shù)據(jù)”，去偽存真
題型一 普查與抽樣調(diào)查的特征
【例1】下列情況適合用全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查某化工廠周圍5個(gè)村莊是否受到污染B．調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批藥品的質(zhì)量情況
C．進(jìn)行某一項(xiàng)民意測(cè)驗(yàn)D．調(diào)查黃河的水質(zhì)情況
【變式1】下列調(diào)查方式中，可用普查的是（ ）
A．調(diào)查某品牌電動(dòng)車的市場(chǎng)占有率B．調(diào)查2023年杭州亞運(yùn)會(huì)的收視率
C．調(diào)查某校高三年級(jí)的男女同學(xué)的比例D．調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率
【變式2】抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對(duì)象時(shí)是（ ）
A．按一定的方法抽取B．隨意抽取
C．根據(jù)個(gè)人的愛好抽取D．全部抽取
題型二 統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念辨析
【例2】從全市5萬(wàn)名高中生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生，以此來(lái)了解這5萬(wàn)名高中生的身高，在這一情境中，這5萬(wàn)名高中生的身高的全體是指（ ）
A．個(gè)體B．總體C．樣本D．樣本量
【變式1】從某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)中抽取200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，200名學(xué)生的成績(jī)是（ ）
A．總體B．個(gè)體
C．從總體中所取的一個(gè)樣本D．總體的容量
【變式2】某校今年二月份舉行月考后，為了分析該校高一年級(jí)1800名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了180名學(xué)生的成績(jī)單，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．樣本容量是180B．每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本
C．每名學(xué)生是個(gè)體D．1800名學(xué)生是總體
題型三 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷
【例3】某校在一次期中作業(yè)檢查中，對(duì)高一（6）班61位同學(xué)的作業(yè)進(jìn)行抽樣調(diào)查，先采用抽簽法從中剔除一個(gè)人，再?gòu)挠嘞碌?0人中隨機(jī)抽取6人，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．這種抽樣方法對(duì)于被剔除的個(gè)體是不公平的，因?yàn)樗麄兪チ吮怀榈降臋C(jī)會(huì)
B．每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)不相等
C．每個(gè)人在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的機(jī)會(huì)相等，因?yàn)槊總€(gè)人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的機(jī)會(huì)也是相等的
D．由于采用了兩步進(jìn)行的抽樣，所以無(wú)法判斷每個(gè)人被抽的可能性是多少
【變式1】下列抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（ ）
A．從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本
B．盒子里共有80個(gè)零件，從中逐個(gè)不放回地選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
C．從100部手機(jī)中一次性抽取5部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
D．某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽
【變式2】下列是從總體中抽得的樣本，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本為（ ）
A．總體編號(hào)為1~75，任意選出編號(hào)范圍內(nèi)的10個(gè)數(shù)字作為抽中的編號(hào)
B．總體編號(hào)為1~75，在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)r，若或，則舍棄，重新抽取
C．總體編號(hào)為1~75，在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)r，r除以75的余數(shù)作為抽中的編號(hào).若余數(shù)為0，則抽中75
D．總體編號(hào)為6001～6876，在1~876范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)r，把作為抽中的編號(hào)
題型四 隨機(jī)抽樣的概率計(jì)算
【例4】已知一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個(gè)個(gè)體，則在抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率（ ）
A．變小B．變大C．相等D．無(wú)法確定
【變式】對(duì)總數(shù)為200的一批零件，抽一個(gè)容量為的樣本，若每個(gè)零件被抽到的可能性為0.25，則為（ ）
A．50B．100
C．25D．120
題型五 抽樣法的應(yīng)用
【例5】用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號(hào)；⑤將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序?yàn)? ．
【變式1】甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)．抽簽決定誰(shuí)去．那你認(rèn)為抽到的概率大的是（ ）
A．先抽的概率大些
B．三人的概率相等
C．無(wú)法確定誰(shuí)的概率大
D．以上都不對(duì)
【變式2】某單位擬從40名員工中選1人贈(zèng)送電影票，可采用下面兩種選法：
選法一：將這40名員工按1至40進(jìn)行編號(hào)，并相應(yīng)地制作號(hào)碼為1至40的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的員工是幸運(yùn)人選；
選法二：將39個(gè)白球與1個(gè)紅球（除顏色外，其他完全相同）混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名員工逐一從中不放回地摸取1個(gè)球，則摸到紅球的員工是幸運(yùn)人選．試問：
(1)這兩種選法是否都是抽簽法，為什么？
(2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等？
題型六 隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用
【例6】總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列開始，向右讀取，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）
70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03
56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93
A．03B．12C．13D．26
【變式1】總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第7列數(shù)字開始每次由左到右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）
A．01B．02C．07D．08
【變式2】某公司用隨機(jī)數(shù)法從公司的500名員工中抽取了20人了解其對(duì)燒烤的喜歡程度．先將這500名員工按001，002，…，500進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)第3行第3列的數(shù)開始向右讀，則選出的第7個(gè)編號(hào)是（注：下面為隨機(jī)數(shù)的第3行和第4行）（ ）
第3行：7816 6572 0802 6319 8702 4369 9728 0198
第4行：3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．492B．320C．198D．280
題型七 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)總體
【例7】一只口袋中裝有很多黑色圍棋子（不便倒出來(lái)數(shù)），為了估計(jì)口袋中黑色圍棋子的個(gè)數(shù)，聰明的小紅采用以下方法：在口袋中放入10枚（質(zhì)地、大小相同，只有顏色不同）白色的圍棋子，混合均勻后隨機(jī)摸出1枚，記下顏色后放回口袋．不斷重復(fù)上述過(guò)程，小紅一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，則估計(jì)口袋中黑色圍棋子大約有（ ）
A．500枚B．585枚C．325枚D．285枚
【變式1】中國(guó)古典數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期和宋元時(shí)期，并在宋元時(shí)期達(dá)到頂峰，而南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶正是其中的代表人物．作為秦九韶的集大成之作，《數(shù)書九章》一書所承載的數(shù)學(xué)成就非同一般．可以說(shuō)，但凡是實(shí)際生活中需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的地方，《數(shù)書九章》一書皆有所涉及，例如“驗(yàn)米夾谷”問題：今有谷3318石，抽樣取谷一把，數(shù)得168粒內(nèi)有秕谷22粒，則糧倉(cāng)內(nèi)的秕谷約為（ ）
A．321石B．166石C．434石D．623石
【變式2】為估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕捉了1000條魚做了記號(hào)，然后放回池塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有記號(hào)的魚完全混入魚群，再捕撈200條，發(fā)覺其中有10條標(biāo)有記號(hào)，則估計(jì)池塘里共有魚 條.
A．2000B．10000C．20000D．40000
【變式3】中國(guó)農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩(shī)．某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生600名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說(shuō)出一句的有45人，能說(shuō)出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的600名學(xué)生中，對(duì)二十四節(jié)氣歌一句也說(shuō)不出的有（ ）
A．17人B．83人C．102人D．115人
題型八 分層隨機(jī)抽樣的辨析
【例8】為了解某地區(qū)居民使用手機(jī)掃碼支付的情況，擬從該地區(qū)的居民中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段的人員使用手機(jī)掃碼支付的情況有較大差異，而男、女使用手機(jī)掃碼支付的情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的是（ ）
A．抽簽法B．按性別分層隨機(jī)抽樣
C．按年齡段分層隨機(jī)抽樣D．隨機(jī)數(shù)法
【變式】下面的抽樣方法不是分層隨機(jī)抽樣的是（ ）
A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)
B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格
C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見
D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
題型九 分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算
【例9】某校高三年級(jí)的800名學(xué)生中，男生有440名，女生有360名.從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為（ ）
A．B．C．D．
【變式1】某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)非常喜歡、比較喜歡和一般喜歡的人數(shù)分別為600、300、100，為了了解數(shù)學(xué)興趣對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法抽取容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中非常喜歡的有18人，則的值是（ ）
A．20B．30C．40D．50
【變式2】某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營(yíng)銷部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)營(yíng)銷部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是4：1，且被抽到參加體檢的員工中，營(yíng)銷部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多63，則參加體檢的人數(shù)是（ ）
A．105B．110C．120D．144
【變式3】2022年8月16日，航天員的出艙主通道——問天實(shí)驗(yàn)艙氣閘艙首次亮相．某高中為了解學(xué)生對(duì)這一新聞的關(guān)注度，利用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取了36人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一年級(jí)抽取了15人，高二年級(jí)抽取了12人，且高三年級(jí)共有學(xué)生900人，則該高中的學(xué)生總數(shù)為 人．
題型十 分層隨機(jī)抽樣的方案設(shè)計(jì)
【例10】某公司有1 000名員工，其中：高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工為800名，屬于低收入者．要對(duì)這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？
【變式】某家電視臺(tái)在因特網(wǎng)上征集某電視節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)參與的觀眾，報(bào)名的總?cè)藬?shù)為12000人，分別來(lái)自4個(gè)城區(qū)，其中A區(qū)2400人，B區(qū)4600人，C區(qū)3800人，D區(qū)1200人，從中抽取60人參加現(xiàn)場(chǎng)的節(jié)目，應(yīng)當(dāng)如何抽取？寫出抽取過(guò)程．
題型十一 分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算
【例11】某校高一年級(jí)有女生504人，男生596人．學(xué)校想通過(guò)抽樣的方法估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的平均體重，從高一女生和男生中隨機(jī)抽取50人和60人，經(jīng)計(jì)算這50個(gè)女生的平均體重為，60個(gè)男生的平均體重為，依據(jù)以上條件，估計(jì)該校高一年級(jí)全體學(xué)生的平均體重最合理的計(jì)算方法為（ ）
A．B．
C．D．
【變式1】某企業(yè)兩個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣方法，從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出該產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1000小時(shí)，1020小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為（ ）
A．1012小時(shí)B．1010小時(shí)C．1008小時(shí)D．1006小時(shí)
【變式2】某校有男教師80人，女教師120人，為了調(diào)查教師的運(yùn)動(dòng)量的平均值（通過(guò)微信步數(shù)），按性別比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，通過(guò)對(duì)樣本的計(jì)算，得出男教師平均微信步數(shù)為12500步，女教師平均微信步數(shù)為8600步，則該校教師平均微信步數(shù)為 .
【變式3】某武警大隊(duì)共有第一、第二、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30，30，40.為了檢測(cè)該大隊(duì)的射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用按比例分配分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8，8.5，8.1，試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平．
反饋練習(xí)
1．分層隨機(jī)抽樣適合的總體是（ ）
A．總體容量較多B．樣本量較多
C．總體中個(gè)體有差異D．任何總體
2．某公司有160名員工，其中研發(fā)部120名，銷售部16名，客服部24名，為調(diào)查他們的收入情況，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，較為合適的抽樣方法是（ ）
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣D．其他抽樣
3．某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級(jí)12個(gè)班中抽取3個(gè)班，再按每個(gè)班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（ ）
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法
C．分層抽樣D．先用抽簽法，再用分層抽樣
4．①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績(jī)?cè)?00分以上，32人的成績(jī)?cè)?0~100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；②運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員從參加接力賽的6支隊(duì)伍中抽取1支接受采訪．針對(duì)這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（ ）
A．分層隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣
D．分層隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣
5．（多選）對(duì)下面三個(gè)事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的有（ ）
①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；
②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有10人的成績(jī)?cè)?10分以上，40人的成績(jī)?cè)?0～110分，10人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績(jī)了解有關(guān)情況；
③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道．
A．①②適宜采用分層抽樣B．②③適宜采用分層抽樣
C．②適宜采用分層抽樣D．③適宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
6．某工廠的一、二、三車間在2019年11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這些產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且滿足，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( )
A．800B．1000C．1200D．1500
7．某學(xué)校為了了解本校教師課外閱讀教育專著情況，對(duì)老年、中年、青年教師進(jìn)行了分層抽樣調(diào)查，已知老年、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，若從中年教師中抽取了4人，則從青年教師中抽取的人數(shù)比從老年教師中抽取的人數(shù)多（ ）
A．5人B．4人C．3人D．2人
8．某中學(xué)有高中生3000人,初中生2000人,高中生中男生、女生人數(shù)之比為3∶7,初中生中男生、女生人數(shù)之比為3∶2.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本.若從初中生中抽取男生12人,則從高中生中抽取的女生人數(shù)是( )
A．12B．15C．20D．21
9．為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校組織了一次“學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走”主題競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)要求把該學(xué)校教師按年齡分為35歲以下，歲，45歲及其以上三個(gè)大組.用分層抽樣的方法從三個(gè)大組中抽取一個(gè)容量為10的樣本，組成答題團(tuán)隊(duì)，已知?dú)q組中每位教師被抽到的概率為，則該學(xué)校共有教師（ ）人
A．120B．180C．240D．無(wú)法確定
10．某校1000名學(xué)生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為100 的樣本，求O，A，B，AB四種血型的各抽取多少個(gè)?
11．從一個(gè)容量為（，）的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是，則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是（ ）
A．B．C．D．
12．某中學(xué)青年教師、中年教師和老年教師的人數(shù)比例為4∶5∶1，其中青年教師有120人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這所學(xué)校抽取容量為30的教師樣本以了解教師的工作壓力情況，則每位老年教師被抽到的概率為 ．
13．某校要從高一、高二、高三共2 023名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán)，若先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2 023名學(xué)生中剔除23名，再?gòu)氖Ｏ碌? 000名學(xué)生中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名，則每名學(xué)生入選的可能性（ ）
A．都相等且為B．都相等且為
C．不完全相等D．均不相等
14．甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的合格率分別為，檢驗(yàn)員每天都要按照的比例分別從甲、乙兩個(gè)車間抽取部分產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).從被抽檢的產(chǎn)品中任選一件，則選到合格品的概率為（ ）
A．B．C．D．
15．某校有學(xué)生3600人，教師400人，后勤職工200人，為了調(diào)查對(duì)食堂服務(wù)的滿意度，用分層抽樣的方法從中抽取210人，則教師小何被抽到的概率為 .
16．影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素不包括（ ）
A．獲取方法設(shè)計(jì)
B．所用專業(yè)測(cè)量設(shè)備的精度
C．調(diào)查人員的認(rèn)真程度
D．?dāng)?shù)據(jù)的大小
17．為了了解某市年高考各高中學(xué)校本科上線人數(shù)，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中獲取數(shù)據(jù)的途徑采用什么樣的方法比較合適（ ）
A．通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)
B．通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)
C．通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)
D．通過(guò)查詢獲取數(shù)據(jù)
18．若要研究某城市家庭的收入情況，獲取數(shù)據(jù)的途徑應(yīng)該是（ ）
A．通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B．通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)
C．通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)D．通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)
19．李林是某大學(xué)的學(xué)生，暑假期間的社會(huì)實(shí)踐報(bào)告是研究某市2019年法律援助情況，針對(duì)獲取數(shù)據(jù)的途徑，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．直接使用2019年該市司法部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
B．通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)
C．通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)
D．可以查閱2019年該市司法部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并結(jié)合該市的實(shí)際情況，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行“清洗”，去偽存真，獲取有價(jià)值的數(shù)據(jù)
20．下列項(xiàng)目中需要收集的數(shù)據(jù)，可以通過(guò)試驗(yàn)獲取的有（ ）
A．某種新式海水稻的畝產(chǎn)量
B．某省人民群眾對(duì)某任省長(zhǎng)的滿意度
C．某品牌的新款汽車A柱（擋風(fēng)玻璃和左、右前車門之間的柱）的安全性
D．某地區(qū)降水量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響情況
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
參考答案：
1．C
【詳解】當(dāng)總體中個(gè)體有差異，
采用分層隨機(jī)抽樣.
2．C
【詳解】由題意員工來(lái)自三個(gè)不同的部門，因此采取分層抽樣方法較合適．
3．D
【詳解】解：在高二年級(jí)12個(gè)班中抽取3個(gè)班，這屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法，
按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣．
4．A
【詳解】一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績(jī)?cè)?00分以上，32人的成績(jī)?cè)?0~100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況.為更加了解各層次的學(xué)生成績(jī)，應(yīng)選擇分層隨機(jī)抽樣；
運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員從參加接力賽的6支隊(duì)伍中抽取1支接受采訪．可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
5．CD
【詳解】對(duì)于①，從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，不滿足分層抽樣的條件，且樣本容量比較大，適合采用等距抽樣；
對(duì)于②，總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成，若要從中抽取12人的成績(jī)了解有關(guān)情況，適合采用分層抽樣的方法；
對(duì)于③，運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加決賽的6名同學(xué)安排跑道，具有隨機(jī)性，且樣本容量小，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故A，B錯(cuò)誤.
6．C
【詳解】由題意知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3600×=3600×=1200.
7．D
【詳解】設(shè)從老年教師和青年教師中抽取的人數(shù)分別是x，y.因?yàn)槔夏辍⒅心?、青年教師分別有36人，48人，60人，且從中年教師中抽取了4人，所以，解得，則.
8．D
【詳解】由題意得高中男生有(人),女生有2100人,
初中生2000人,其中男生有(人),
用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,則,
解得
故從高中生中抽取的女生人數(shù)是.
9．C
【詳解】因?yàn)樵诔闃舆^(guò)程中，每位教師被抽到的概率都相等，
所以該學(xué)校共有教師人.
10．41，28，24，7
【詳解】由題意可得：若采取分層抽樣，抽樣比是，
抽取O型為人；
抽取A型為人；
抽取B型為人；
抽取AB型為人.
11．D
【詳解】隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，
選取分層抽樣抽取樣本時(shí)總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率仍為
12．
【詳解】由青年教師、中年教師和老年教師的人數(shù)比例為4∶5∶1， 知青年教師的人數(shù)比例為，故該校全部教師人數(shù)為：120÷＝300(人)．
采用分層抽樣的方法從這所學(xué)校抽取容量為30的教師樣本，則每位老年教師被抽到的概率為P＝＝.
13．A
【詳解】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及分層隨機(jī)抽樣的定義可得，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于
14．B
【詳解】由已知條件可知，選到合格品的概率為.
15．
【詳解】抽到的教師為人，
則教師小何被抽到的概率.
16．D
【詳解】數(shù)據(jù)的大小不影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度．
17．D
【詳解】因?yàn)槟呈心旮呖几鞲咧袑W(xué)校本科上線人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有存儲(chǔ)，
所以，獲取數(shù)據(jù)的途徑通過(guò)查詢的方式較為合適.
18．A
【詳解】因?yàn)橐芯康氖悄吵鞘屑彝サ氖杖肭闆r，所以通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)．
19．D
【詳解】由于該市獲取數(shù)據(jù)的質(zhì)量會(huì)參差不齊，要想獲得有價(jià)值的數(shù)據(jù)，必須根據(jù)實(shí)際問題對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行“清洗”，去偽存真，獲取有效數(shù)據(jù).
20．AC
【詳解】解：A，C兩項(xiàng)所需數(shù)據(jù)都沒有現(xiàn)存數(shù)據(jù)可供查詢，需要通過(guò)試驗(yàn)的方法來(lái)獲取樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)．B項(xiàng)數(shù)據(jù)宜通過(guò)調(diào)查獲取，D項(xiàng)數(shù)據(jù)宜通過(guò)觀察或查詢獲?。?br>

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