【基礎(chǔ)落實(shí)練】
1.(5分)(2023·濟(jì)南模擬)①一次數(shù)學(xué)考試中,某班有10人的成績在100分以上,32人的成績在90~100分,12人的成績低于90分,現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況;②運(yùn)動會的工作人員從參加4×100 m接力賽的6支隊(duì)伍中抽取1支接受采訪.針對這兩件事,恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為( )
A.分層隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣
B.簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣
C.簡單隨機(jī)抽樣,分層隨機(jī)抽樣
D.分層隨機(jī)抽樣,分層隨機(jī)抽樣
【解析】選A.對于①,為更加了解各層次的學(xué)生成績,應(yīng)選擇分層隨機(jī)抽樣;對于②,可采用簡單隨機(jī)抽樣.
2.(5分)利用簡單隨機(jī)抽樣,從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若抽取一個樣本后,余下的每個個體被抽到的概率為13,則在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為( )
A.14B.13C.514D.1027
【解析】選C.根據(jù)題意,得9n-1=13,解得n=28.故每個個體被抽到的概率為1028=514.
3.(5分)(2023·景德鎮(zhèn)模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題:“今有北鄉(xiāng)若干人,西鄉(xiāng)四百人,南鄉(xiāng)兩百人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役六十人,而北鄉(xiāng)需遺十,問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何.”其意思為:“今有某地北面若干人,西面有400人,南面有200人,這三面要征調(diào)60人,而北面共征調(diào)10人(用分層隨機(jī)抽樣的方法),則北面共有________人.”( )
A.200B.100C.120D.140
【解析】選C.設(shè)北面共有x人,則由題意可得x400+200+x=1060,解得x=120,所以北面共有120人.
4.(5分)(多選題)港珠澳大橋?yàn)橹袊鴥?nèi)地前往香港的旅客提供了便捷的交通途徑,某旅行社分年齡統(tǒng)計(jì)了大橋通車以后,由港珠澳大橋?qū)崿F(xiàn)中國內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例為5∶2∶3,現(xiàn)使用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n名,若青年旅客抽到60人,則( )
A.老年旅客抽到100人
B.中年旅客抽到20人
C.n=200
D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數(shù)之和超過200
【解析】選AC.由題意知,60n=35+2+3,解得n=200,則老年旅客抽到60×53=100(人),中年旅客抽到40人.
5.(5分)(多選題)某公司生產(chǎn)三種型號的轎車,產(chǎn)量分別為1 200輛、6 000輛和2 000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn),則下列說法正確的是( )
A.應(yīng)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取
B.應(yīng)采用抽簽法抽取
C.三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛
D.這三種型號的轎車,每一輛被抽到的概率都是相等的
【解析】選ACD.由于總體按型號分為三個子總體,所以應(yīng)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取,A正確;
因?yàn)榭傮w量較大,故不宜采用抽簽法,B錯誤;
設(shè)三種型號的轎車依次抽取x輛、y輛、z輛,則有x1 200=y6 000=z2 000,x+y+z=46,解得x=6,y=30,z=10,所以三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛,C正確;
由比例分配的分層隨機(jī)抽樣的意義可知,D正確.
6.(5分)為了研究感染某種病毒和人的血型間的關(guān)系,在被感染的2 400人中,O型血有800人,A型血有600人,B型血有600人,AB型血有400人.在這2 400人中,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本,則應(yīng)從O型血中抽取的人數(shù)為________.
【解析】因?yàn)樵诒桓腥镜? 400人中,O型血有800人,A型血有600人,B型血有600人,AB型血有400人,即O型血的人數(shù)占8002 400=13,所以應(yīng)從O型血中抽取的人數(shù)為120×13=40.
答案:40
7.(5分)一個總體分為A,B,C三層,其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為100的樣本,則應(yīng)從C中抽取________個個體;若A,B,C三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20,則樣本的平均數(shù)為________.
【解析】因?yàn)锳,B,C三層個體數(shù)之比為5∶3∶2,總體中每個個體被抽到的概率相等,所以應(yīng)從C中抽取100×25+3+2=20(個)個體.樣本的平均數(shù)為55+3+2×15+35+3+2×30+25+3+2×20=20.5.
答案:20 20.5
8.(10分)甲、乙兩所學(xué)校的高一年級分別有600人和900人,為調(diào)研某次考試的成績,采用分層隨機(jī)抽樣從兩所學(xué)校高一年級的所有學(xué)生中抽取50人.
(1)兩校分別抽取多少人?
(2)通過分析發(fā)現(xiàn),甲校和乙校抽取的學(xué)生的平均分分別為85分和70分.試估計(jì)兩校高一年級混合之后的平均分.
【解析】(1)兩校的高一年級分別有600人和900人,則甲校、乙校抽取學(xué)生的比例為2∶3,所以甲校抽取的人數(shù)為50×25=20(人),乙校抽取的人數(shù)為50×35=30(人);
(2)混合后的平均分為20×85+30×7050=76(分).
【能力提升練】
9.(5分)某校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班.其中甲班有40人,乙班有50人.現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績,算得甲班的平均成績是90分,乙班的平均成績是81分,則這兩個數(shù)學(xué)建模興趣班所有同學(xué)的平均成績是( )
A.85分B.85.5分
C.86分D.86.5分
【解析】選A.由題意可知,兩個數(shù)學(xué)建模興趣班所有同學(xué)的平均成績?yōu)?0×90+50×8190=85分.
10.(5分)為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上記號,不影響其存活,然后放回保護(hù)區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合;再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝有20只.根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量為( )
A.4 000只B.3 000只
C.1 500只D.750只
【解析】選C.設(shè)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量為n只,則200n=20150,解得n=1 500.
11.(5分)(多選題)(2023·青島二中模擬)某校進(jìn)行交通知識問卷測試,已知該校高一年級有學(xué)生1 200人,高二年級有學(xué)生960人,高三年級有學(xué)生840人.為了解全校學(xué)生問卷測試成績的情況,按年級進(jìn)行比例分配的分層隨機(jī)抽樣得到容量為n的樣本.若在高一年級中抽取了40人,則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.樣本容量n=100
B.在抽樣的過程中,女生甲被抽中的概率與男生乙被抽中的概率是不相等的
C.高二年級、高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)分別為32,28
D.如果高一、高二、高三年級問卷測試成績的平均分分別為85分、80分、90分,那么估計(jì)該校全體學(xué)生本次問卷測試成績的平均分為84.8分
【解析】選ACD.對于A,由比例分配的分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)可得,1 2001 200+960+840=40n,解得n=100,故A正確;
對于B,女生甲被抽中的概率與男生乙被抽中的概率是相等的,故B錯誤;
對于C,該校共有學(xué)生1 200+960+840=3 000(人),高二年級應(yīng)抽取100×9603 000=32(人),高三年級應(yīng)抽取100×8403 000=28(人),故C正確;
對于D,因?yàn)楦咭?、高二、高三年級問卷測試成績的平均分分別為85分、80分、90分,所以估計(jì)該校全體學(xué)生本次問卷測試成績的平均分為40100×85+32100×80+28100×90=84.8分,故D正確.
12. (5分)某中學(xué)有男生900人,女生600人.在“書香校園”活動中,為了解全校學(xué)生的讀書時間,按性別比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生,其中男生、女生每天讀書時間的均值分別為60分鐘和80分鐘.結(jié)合上述數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生每天讀書時間的均值為________分鐘.
【解析】由題意可知男生、女生抽取比例分別為900900+600=35,600900+600=25,
故抽取樣本的均值為60×35+80×25=68.
以此估計(jì)該校學(xué)生每天讀書時間的均值為68分鐘.
答案:68
13.(10分)為了調(diào)查學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的時間,從高三某班40名學(xué)生中隨機(jī)抽出8名.
(1)請用隨機(jī)數(shù)法抽出人選,寫出抽取過程.
(2)經(jīng)了解,在該班抽取的8名學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需時間(單位:分鐘)分別為60,55,75,55,55,43,65,40.按照學(xué)校要求,學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的平均時間不能超過60分鐘,試估計(jì)該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間是否符合學(xué)校的要求.
【解析】(1)第一步,先將40人編號,可以編為01,02,…,40,并用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)表.
第二步,在隨機(jī)數(shù)表的第一行中隨機(jī)地選擇一個數(shù)字作為起始數(shù)字,從左到右每兩位數(shù)字作為一個編號進(jìn)行抽取,大于40的或者重復(fù)出現(xiàn)的編號去掉,直至找到符合要求的8個編號.
第三步,將這8個編號對應(yīng)的學(xué)生組成樣本.
(2)這組樣本觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18×(60+55+75+55+55+43+65+40)=56,
由樣本平均數(shù)估計(jì)該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間為56分鐘.
因?yàn)?6

相關(guān)試卷

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練74 正態(tài)分布（Word版附解析）：

這是一份2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練74 正態(tài)分布（Word版附解析），共10頁。

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練1 集合（Word版附解析）：

這是一份2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練1 集合（Word版附解析），共9頁。

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練2 充要條件與量詞（Word版附解析）：

這是一份2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練2 充要條件與量詞（Word版附解析），共9頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練 拓展拔高練4 極值點(diǎn)偏移問題（Word版附解析）

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練 拓展拔高練4 極值點(diǎn)偏移問題（Word版附解析）
2025屆人教新高考高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練51隨機(jī)抽樣Word版附解析

2025屆人教新高考高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練51隨機(jī)抽樣Word版附解析
2024版高考數(shù)學(xué)微專題專練57隨機(jī)抽樣理（附解析）

2024版高考數(shù)學(xué)微專題專練57隨機(jī)抽樣理（附解析）
2024版高考數(shù)學(xué)微專題專練64二項(xiàng)分布及其應(yīng)用理（附解析）

2024版高考數(shù)學(xué)微專題專練64二項(xiàng)分布及其應(yīng)用理（附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部