1.現(xiàn)從中小學生中抽取部分學生進行一次肺活量調(diào)查,據(jù)了解,某地小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異,而同一學段男、女學生的肺活量差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是( )
A.簡單隨機抽樣
B.按性別分層隨機抽樣
C.按學段分層隨機抽樣
D.按肺活量分層隨機抽樣
2.某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查,將其編號為00,01,…,38,39.
現(xiàn)要從中選出5個,利用下面的隨機數(shù)表,從第一行第3列開始,由左至右依次讀取,則選出來的第5個零件編號是( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
A.36B.16C.11D.14
3.某校高三年級的700名學生中,男生有385名,女生有315名.按性別分層抽樣,從中抽取一個容量為60的樣本,則抽取男生和女生的人數(shù)分別為( )
A.31,29 B.32,28
C.33,27 D.34,26
4.已知某地區(qū)中小學學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示,
為了了解該地區(qū)中小學學生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( )
A.100,20 B.200,20
C.100,10 D.200,10
5.為研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),
[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,
第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.
已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,
則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A.8 B.12 C.16 D.18
6.為了解16歲至32歲的人群每年的書籍閱讀量,某機構隨機選取100人進行調(diào)查統(tǒng)計,將這100人的年齡分為四組,各組的頻數(shù)分布如表所示:
若后面三組的頻數(shù)依次成等差數(shù)列,則這100人中年齡在[24,28)的頻率為 .
7.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛):
按類型用分層隨機抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,
其中有A類轎車10輛,則z的值為 .
8.甲、乙兩班參加了同一學科的考試,其中甲班50人,乙班40人,甲班的平均成績?yōu)?6分,方差為96,乙班的平均成績?yōu)?5分,方差為60,那么甲、乙兩班全部90名學生的平均成績是 ,標準差是 .
9.統(tǒng)計局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,
如第一組表示收入在[1 000,1 500)元).
(1)求月收入在[3 000,3 500)的頻率;
(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系,必須按月收入再從這10 000人中用分層隨機抽樣的方法抽出100人做進一步分析,求月收入在[2 500,3 000)的應抽取多少人.
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
10.(多選題)某市教體局對全市高三年級學生的身高進行抽樣調(diào)查,隨機抽取了100名學生,他們的身高都處在A,B,C,D,E五個層級內(nèi),根據(jù)抽樣結果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表,則下列敘述正確的是( )
A.樣本中女生人數(shù)少于男生人數(shù)
B.樣本中B層人數(shù)最多
C.樣本中E層男生人數(shù)為6
D.樣本中D層男生人數(shù)多于女生人數(shù)
11.(多選題)某企業(yè)對目前銷售的A,B,C,D四種產(chǎn)品進行改造升級,經(jīng)過改造升級后,企業(yè)營收實現(xiàn)翻番,現(xiàn)統(tǒng)計了該企業(yè)升級前后四種產(chǎn)品的營收占比,得到如下扇形圖:
下列說法正確的是( )
A.產(chǎn)品升級后,產(chǎn)品A的營收是升級前的4倍
B.產(chǎn)品升級后,產(chǎn)品B的營收是升級前的2倍
C.產(chǎn)品升級后,產(chǎn)品C的營收減少
D.產(chǎn)品升級后,產(chǎn)品B,D營收的總和占總營收的比例不變
12.(多選題)某交通運輸廳統(tǒng)計了某高速
2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量(單位:萬車次),
并與2023年6月22日至6月28日比較,得到同比增長率(同比增長率=該月車流量-上月同期車流量上月同期車流量)數(shù)據(jù),繪制了如下統(tǒng)計圖,則下列結論正確的是( )
A.2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量的極差為25
B.2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量的中位數(shù)為18
C.2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量比2023年6月22日至6月28日高速公路車流量大的有4天
D.2023年6月25日的高速公路車流量小于20萬車次
13.為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品情況,從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機
抽取了一個容量為200的樣本,測量它們的尺寸(單位:mm),并將數(shù)據(jù)
分為[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),
[104,106]七組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求圖中x的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求200件樣本中尺寸在[98,100)內(nèi)的
樣本數(shù);
(3)記產(chǎn)品尺寸在[98,102)內(nèi)為優(yōu)等品,每件可獲利5元;產(chǎn)品尺寸在[92,94)內(nèi)為不合格品,每件虧損2元;其余為合格品,每件可獲利3元.若該工廠一個月共生產(chǎn)3 000件產(chǎn)品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率,若單月利潤未能達到11 000元,則需要對該工廠設備實施升級改造.試判斷是否需要對該工廠設備實施升級改造.
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【C級 應用創(chuàng)新練】
14.(多選題)在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢,欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為“今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關,關稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進行交稅,問三人各應付多少稅?”下列說法正確的是( ACD )
A.甲應付5141109錢
B.乙應付3224109錢
C.丙應付1656109錢
D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少
參考答案
【A級 基礎鞏固】
1.解析:三個學段學生的肺活量有較大差異,因此不適合簡單隨機抽樣,故A錯誤;因同一學段男、女學生的肺活量差異不大,因此按性別分層隨機抽樣沒有必要,故B錯誤;三個學段學生的肺活量有較大差異,而同一學段男、女學生的肺活量差異不大,因而按學段分層隨機抽樣,故C正確;因肺活量是待測量,不可以作為分層的標準,故D錯誤.
故選C.
2.解析:從第一行第3列開始,由左至右依次讀取,即從47開始讀取,在編號范圍內(nèi)的提取出來即可,則取出編號為36,33,26,16,11,第5個零件編號是11.故選C.
3.解析:設樣本中的男生和女生的人數(shù)分別為m,n,由分層抽樣可得m385=n315=60700,解得m=33,n=27.故選C.
4.解析:由題意知,樣本容量為(3 500+4 500+2 000)×2%=200,其中
高中生人數(shù)為2 000×2%=40,抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%=20.故選B.
5.解析:由題意總人數(shù)為20÷(0.24+0.16)=50,第三組的人數(shù)為50×
0.36=18,第三組有療效的人數(shù)為18-6=12.故選B.
6.解析:由表格中的數(shù)據(jù)可得10+x+y+z=10+3y=100,解得y=30,因此這100人中年齡在[24,28)的頻率為30100=0.3.
答案:0.3
7.解析:設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛,
由題意得50n=10100+300,所以n=2 000,
則z=2 000-100-300-150-450-600=400.
答案:400
8.解析:甲、乙兩班全部90名學生的平均成績是5050+40×76+4050+40×85=80;甲、乙兩班全部90名學生的方差是5090×[96+(76-80)2]+4090×[60+(85-80)2]=100,標準差為10.
答案:80 10
9.解:(1)月收入在[3 000,3 500)的頻率為
0.000 3×(3 500-3 000)=0.15.
(2)居民月收入在[2 500,3 000)的頻率為
0.000 5×(3 000-2 500)=0.25,
所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人數(shù)為0.25×10 000=2 500,再從10 000人中用分層隨機抽樣方法抽出100人,則月收入在
[2 500,3 000)的應抽取2 500×10010 000=25(人).
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10.解析:由女生身高情況條形圖可得女生人數(shù)為9+24+15+9+3=60,則男生人數(shù)為100-60=40,所以女生人數(shù)多于男生人數(shù),故A錯誤;
在女生身高情況條形圖中,B層人數(shù)最多,在男生身高情況扇形圖中,
B層比例最高,人數(shù)最多,所以樣本中B層人數(shù)最多,故B正確;由男生身高情況扇形圖可得E層人數(shù)為40×15%=6,故C正確;由女生身高情況條形圖可得D層人數(shù)為9,由男生身高情況扇形圖可得D層人數(shù)為40×20%=8,男生少于女生,故D錯誤.故選BC.
11.解析:設產(chǎn)品升級前的企業(yè)營收為a,升級后的企業(yè)營收為2a.
對于產(chǎn)品A,產(chǎn)品升級前的營收為0.1a,升級后的營收為2a·0.2=0.4a,故升級后產(chǎn)品A的營收是升級前的4倍,A正確;對于產(chǎn)品B,產(chǎn)品升級前的營收為0.2a,升級后的營收為2a·0.2=0.4a,故升級后產(chǎn)品B的營收是升級前的2倍,B正確;對于產(chǎn)品C,產(chǎn)品升級前的營收為0.5a,升級后的營收為2a·0.4=0.8a,故升級后產(chǎn)品C的營收增加,C錯誤;產(chǎn)品升級后,產(chǎn)品B,D營收的總和占總營收的比例不變,D正確.
故選ABD.
12.解析:根據(jù)題圖中的數(shù)據(jù),依次分析各選項即可得答案.對于A,由題圖知,2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量的極差為27-3=24,故A錯誤;對于B,易知2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量的中位數(shù)為18,故B正確;對于C,2023年7月23日,7月26日,7月27日,7月28日這4天的同比增長率均大于0,所以2023年7月22日至7月28日的高速公路車流量比2023年6月22日至6月28日高速公路車流量大的有4天,故C正確;對于D,2023年7月25日的高速公路車流量為18萬車次,同比增長率為-10%,設2023年6月25日的高速公路車流量為x萬車次,則18-xx=-10%,解得x=20,故D錯誤.
故選BC.
13.解:(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1,
解得x=0.12.
(2)200件樣本中尺寸在[98,100)內(nèi)的樣本數(shù)為200×0.09×2=36.
(3)由題意可得,這批產(chǎn)品中優(yōu)等品有
3 000×(0.18+0.20)=1 140(件),
這批產(chǎn)品中不合格品有3 000×0.04=120(件),
這批產(chǎn)品中合格品有3 000-1 140-120=1 740(件),
1 140×5+1 740×3-120×2=10 680(元).
所以該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品一個月所獲得的利潤為10 680元,
因為10 680

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