一、單選題
1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )
A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”
B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”
C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”
D．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”
2．甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進(jìn)入電梯，假設(shè)每人從第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則甲乙兩人離開(kāi)電梯的樓層數(shù)的和是6的概率是( )
A.eq \f(1,6) B．eq \f(1,9)
C．eq \f(1,12) D．eq \f(7,36)
3．某商家為了吸引顧客，促銷(xiāo)商品，推出消費(fèi)滿(mǎn)額砸金蛋的活動(dòng)．某顧客共獲得2次砸金蛋的機(jī)會(huì)，若該顧客砸金蛋時(shí)還剩9個(gè)金蛋，其中只有3個(gè)金蛋有獎(jiǎng)券，則該顧客砸出獎(jiǎng)券的概率為( )
A.eq \f(2,3) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(5,12) D．eq \f(7,12)
4．某校4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)和物理兩項(xiàng)競(jìng)賽，每項(xiàng)競(jìng)賽至少有1名同學(xué)參加，每名同學(xué)限報(bào)其中一項(xiàng)，則兩項(xiàng)競(jìng)賽參加人數(shù)不相等的概率為( )
A.eq \f(3,8) B．eq \f(3,7)
C．eq \f(5,8) D．eq \f(4,7)
5．口袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，小球除顏色不同，大小形狀均完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，摸出的2個(gè)小球恰好顏色相同的概率為( )
A.eq \f(14,45) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(2,9) D．eq \f(1,3)
6．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”．下圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，其中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”，正方形ABCD外部四個(gè)陰影部分的三角形稱(chēng)為“風(fēng)葉”．現(xiàn)從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的8個(gè)頂點(diǎn)中任取2個(gè)頂點(diǎn)，則2個(gè)頂點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的概率為( )
A.eq \f(3,7) B．eq \f(4,7)
C．eq \f(3,14) D．eq \f(11,14)
7．三位同學(xué)參加某項(xiàng)體育測(cè)試，每人要從100 m跑、引體向上、跳遠(yuǎn)、鉛球四個(gè)項(xiàng)目中選出兩個(gè)項(xiàng)目參加測(cè)試，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是( )
A.eq \f(1,12) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(5,12) D．eq \f(7,12)
8．從3雙不同的鞋子中隨機(jī)任取3只，則這3只鞋子中有兩只可以配成一雙的概率是( )
A.eq \f(2,5) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(3,5) D．eq \f(2,3)
二、多選題
9．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點(diǎn)．取點(diǎn)B1，C，E，F(xiàn)，若一條直線(xiàn)過(guò)其中兩點(diǎn)，另一條直線(xiàn)過(guò)另外兩點(diǎn)，則( )
A．兩條直線(xiàn)為異面直線(xiàn)是必然事件
B．兩條直線(xiàn)互相垂直的概率為eq \f(1,3)
C．兩條直線(xiàn)互相平行與互相垂直是對(duì)立事件
D．兩條直線(xiàn)都與直線(xiàn)AC1垂直是不可能事件
10．將4男、4女共8位同學(xué)隨機(jī)地分成人數(shù)相等的甲、乙兩組，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．4位女同學(xué)分到同一組的概率為eq \f(1,35)
B．男生甲和女生乙分到甲組的概率為eq \f(3,14)
C．有且只有3位女同學(xué)分到同一組的概率為eq \f(32,35)
D．4位男同學(xué)不同時(shí)分到甲組的概率為eq \f(34,35)
11．高中某學(xué)校對(duì)一次高三聯(lián)考物理成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，同時(shí)計(jì)劃從樣本中隨機(jī)抽取個(gè)體進(jìn)行隨訪，若從樣本隨機(jī)抽取個(gè)體互不影響，把頻率視為概率，則下列結(jié)論正確的是( )
A．學(xué)生成績(jī)眾數(shù)估計(jì)為75分
B．考生成績(jī)的第75百分位成績(jī)估計(jì)為80分
C．在[90,100]內(nèi)隨機(jī)抽取一名學(xué)生訪談，則甲被抽取的概率為0.01
D．從[40,50)和[90,100]內(nèi)各抽1名學(xué)生，[70,80)抽2名學(xué)生調(diào)研，又從他們中任取2人進(jìn)行評(píng)估測(cè)試，則這2人來(lái)自不同組的概率為0.13
12．甲盒中有3 個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A．若從甲盒中一次性取出2個(gè)球，記X表示取出白球的個(gè)數(shù)，則P(X＝1)＝eq \f(3,10)
B．若從甲盒和乙盒中各取1個(gè)球，則恰好取出1個(gè)白球的概率為eq \f(13,25)
C．若從甲盒中連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球，每次抽取后都放回則恰好得到2個(gè)白球的概率為eq \f(54,125)
D．若從甲盒中取出1球放入乙盒中，再?gòu)囊液兄腥〕?球，記B：從乙盒中取出的1球?yàn)榘浊?，則P(B)＝eq \f(13,30)
三、填空題
13．從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為 .
14．根據(jù)歷史記載，早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，我國(guó)勞動(dòng)人民就普遍使用算籌進(jìn)行計(jì)數(shù)．算籌計(jì)數(shù)法就是用一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子以不同的排列方式來(lái)表示數(shù)字，如圖所示．如果用算籌隨機(jī)擺出一個(gè)不含數(shù)字0的兩位數(shù)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，則個(gè)位和十位上的算籌不一樣多的概率為 .
縱式：
橫式：
15．某學(xué)校準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式安排了3個(gè)歌舞類(lèi)和3個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，所有節(jié)目依次出場(chǎng)，則恰有兩個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目相鄰的概率為 .
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級(jí) 能力提升】
1．云南省大理州于2023年5月4日至10日成功舉辦了三月街民族節(jié)活動(dòng)．在活動(dòng)期間，有6名志愿者報(bào)名參加了三月街民族節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后6名志愿者排成一排合影，則甲志愿者不在兩邊，乙、丙志愿者相鄰的概率為 .
2．2025年四川省新高考將實(shí)行3＋1＋2模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．假若今年高一的小明與小芳都對(duì)所選課程沒(méi)有偏好，則他們所選六科中恰有四科相同的概率是( )
A.eq \f(1,36) B．eq \f(5,12)
C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,12)
3．漳州某校為加強(qiáng)校園安全管理，欲安排12名教師志愿者(含甲、乙、丙三名教師志愿者)在南門(mén)、北門(mén)、西門(mén)三個(gè)校門(mén)加強(qiáng)值班，每個(gè)校門(mén)隨機(jī)安排4名，則甲、乙、丙安排在同一個(gè)校門(mén)值班的概率為( )
A.eq \f(1,312) B．eq \f(1,311)
C．eq \f(1,55) D．eq \f(3,55)
4．15個(gè)人圍坐在圓桌旁，從中任取4人，他們兩兩互不相鄰的概率是( )
A.eq \f(30,91) B．eq \f(25,91)
C．eq \f(15,91) D．eq \f(10,91)
5．樹(shù)人學(xué)校為推動(dòng)學(xué)校的大課間運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始在部分班級(jí)中使用一套新的大課間運(yùn)動(dòng)體操(記為A類(lèi)體操)，原來(lái)的大課間運(yùn)動(dòng)體操記為B類(lèi)體操，為了了解學(xué)生對(duì)大課間運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)程度與使用大課間運(yùn)動(dòng)體操類(lèi)型是否有關(guān)，分別對(duì)A類(lèi)體操與B類(lèi)體操的學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)分別隨機(jī)抽取了100個(gè)學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查情況，得到如下數(shù)據(jù)：
(1)請(qǐng)根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為大課間運(yùn)動(dòng)程度與A類(lèi)體操和B類(lèi)體操有關(guān)？
(2)從樣本的喜愛(ài)大課間運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中，按A，B類(lèi)分層抽取11名學(xué)生參加一個(gè)座談會(huì)，再?gòu)闹谐槿?名學(xué)生在學(xué)生大課間運(yùn)動(dòng)會(huì)上發(fā)言，求參加發(fā)言的學(xué)生既有喜愛(ài)A類(lèi)體操也有喜愛(ài)B類(lèi)體操的概率．
附：χ2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)
參考答案
【A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固】
一、單選題
1．( D )[解析] A中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件；B中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件；C中的兩個(gè)事件都包含“一個(gè)黑球一個(gè)紅球”的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立的關(guān)系．
2．( C )[解析] 將甲乙兩人離開(kāi)電梯的樓層數(shù)配對(duì)，組成6×6＝36種等可能的結(jié)果，記事件A＝“甲乙兩人離開(kāi)電梯的樓層數(shù)的和是6”，則事件A的可能結(jié)果有3種，即A＝{(2,4)，(4,2)，(3,3)}，所以事件A的概率為：P(A)＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12)，故選C.
3．( D )[解析] 所求概率為1－eq \f(C\\al(2,6),C\\al(2,9))＝eq \f(7,12)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或P＝\f(C\\al(1,3)C\\al(1,6)＋C\\al(2,3),C\\al(2,9))＝\f(7,12))).故選D.
4．( D )[解析] 記“兩項(xiàng)競(jìng)賽參加人數(shù)不相等”為事件A，則P(A)＝1－eq \f(C\\al(2,4)C\\al(2,2),24－2)＝eq \f(4,7).故選D.
5．( A )[解析] 所求概率P＝eq \f(C\\al(2,5)＋C\\al(2,3)＋C\\al(2,2),C\\al(2,10))＝eq \f(14,45).故選A.
6．( A )[解析] 從“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn)的基本事件有Ceq \\al(2,8)＝28種，其中這兩個(gè)頂點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的基本事件有4Ceq \\al(2,3)＝12種，故所求概率P＝eq \f(12,28)＝eq \f(3,7).故選A.
7．( C )[解析] 三個(gè)同學(xué)選擇兩個(gè)項(xiàng)目的試驗(yàn)的基本事件數(shù)有(Ceq \\al(2,4))3個(gè)，它們等可能，有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的事件A含有的基本事件數(shù)有Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(2,4)(Ceq \\al(2,4)－1)個(gè)，所以有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率P(A)＝eq \f(C\\al(2,3)C\\al(2,4)?C\\al(2,4)－1?,?C\\al(2,4)?3)＝eq \f(5,12).故選C.
8．( C )[解析] 所求概率P＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,2)C\\al(1,2),C\\al(3,6))＝eq \f(3,5).故選C.
二、多選題
9．( ABD )[解析] 因?yàn)辄c(diǎn)B1，C，E，F(xiàn)不共面，所以?xún)蓷l直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，故A正確；過(guò)四點(diǎn)的兩條直線(xiàn)共有3種情況，其中僅當(dāng)一條直線(xiàn)過(guò)B1，F(xiàn)，另一條直線(xiàn)過(guò)C，E時(shí)，這兩條直線(xiàn)相互垂直，故相互垂直的概率為eq \f(1,3)，故B正確；兩條直線(xiàn)互相平行的概率為0，而兩條直線(xiàn)互相垂直的概率小于1，故兩條直線(xiàn)互相平行與互相垂直不是對(duì)立事件，C錯(cuò)誤；B1C，B1E，B1F中，只有B1C與AC1垂直，且當(dāng)B1C⊥AC1時(shí)，EF與AC1不垂直，故D正確．
10．( AB )[解析] 8位同學(xué)隨機(jī)地分成人數(shù)相等的甲、乙兩組的不同分法為Ceq \\al(4,8)·Ceq \\al(4,4)＝70，
A選項(xiàng)，4位女同學(xué)分到同一組的不同分法只有2種，其概率為eq \f(2,70)＝eq \f(1,35)，對(duì)；
B選項(xiàng)，男生甲和女生乙分到甲組的不同分法為Ceq \\al(2,6)·Ceq \\al(4,4)＝15，其概率為eq \f(15,70)＝eq \f(3,14)，對(duì)；
C選項(xiàng)，有且只有3位女同學(xué)分到同一組Ceq \\al(3,4)·Ceq \\al(1,4)·2＝32種，
則有且只有3位女同學(xué)分到同一組的概率為eq \f(32,70)＝eq \f(16,35)，錯(cuò)；
D選項(xiàng)，4位男同學(xué)同時(shí)分到甲組只有1種，其概率為eq \f(1,70)，則4位男同學(xué)不同時(shí)分到甲組的概率為1－eq \f(1,70)＝eq \f(69,70)，錯(cuò)，故選AB.
11．( AB )[解析] 由頻率分布直方圖得，成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率最高，所以估計(jì)成績(jī)的眾數(shù)為75分，故A正確；因?yàn)?.010×10＋0.015×10＋0.020×10＋0.030×10＝0.75，所以估計(jì)第75百分位成績(jī)?yōu)?0分，故B正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的人數(shù)為100×0.010×10＝10，所以隨機(jī)抽取一名學(xué)生訪談，甲被抽取的概率為0.1，故C錯(cuò)誤；由P＝eq \f(2C\\al(1,2)＋1,C\\al(2,4))＝eq \f(5,6)知，D錯(cuò)誤．故選AB.
12．( BCD )[解析] P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,3)·C\\al(1,2),C\\al(2,5))＝eq \f(3,5)，A錯(cuò)；從甲、乙盒中各取一球恰好取出一個(gè)白球的概率為P＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,3)＋C\\al(1,2)C\\al(1,2),C\\al(1,5)C\\al(1,5))＝eq \f(13,25)，B正確；P＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,3)C\\al(1,3)C\\al(1,2),C\\al(1,5)C\\al(1,5)C\\al(1,5))＝eq \f(54,125)，C正確；P(B)＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,3)＋C\\al(1,2)C\\al(1,2),C\\al(1,5)C\\al(1,6))＝eq \f(13,30)，D正確．故選BCD.
三、填空題
13．[解析] 從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，有n＝Ceq \\al(4,8)＝70個(gè)結(jié)果，這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的有m＝6＋6＝12個(gè)，故所求概率P＝eq \f(m,n)＝eq \f(12,70)＝eq \f(6,35).
14．[解析] 用算籌隨機(jī)擺出一個(gè)不含數(shù)字0的兩位數(shù)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，共可以擺出9×9＝81個(gè)兩位數(shù)，其中個(gè)位和十位上的算籌都為1的有1×1＝1種；個(gè)位和十位上的算籌分別都為2或3或4或5的各有2×2＝4種；共有4＋4＋4＋4＋1＝17種；所以，個(gè)位和十位上算籌不一樣多的概率為P＝eq \f(81－17,81)＝eq \f(64,81).
15．[解析] 節(jié)目出場(chǎng)順序總數(shù)為Aeq \\al(6,6)，兩個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目相鄰的安排數(shù)：Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(2,3)Aeq \\al(2,4).所以恰有兩個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目相鄰的概率為P＝eq \f(A\\al(3,3)A\\al(2,3)A\\al(2,4),A\\al(6,6))＝eq \f(3,5).
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級(jí) 能力提升】
1．[解析] 6名志愿者排成一排合影共有Aeq \\al(6,6)種排法，而乙、丙志愿者相鄰，甲志愿者不在兩邊的排法有：Ceq \\al(1,3)·Aeq \\al(4,4)·Aeq \\al(2,2)種排法，故甲志愿者不在兩邊，乙、丙志愿者相鄰的概率為eq \f(C\\al(1,3)·A\\al(4,4)·A\\al(2,2),A\\al(6,6))＝eq \f(1,5).
2．( B )[解析] 兩人所選六科的情況共有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,4)·Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,4)＝144種情況，由于語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選，故所選六科中恰有四科相同的情況，包含以下情況，第一，物理、歷史有一科相同，政治、地理、化學(xué)、生物不相同，有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,4)＝12種情況．
第二，物理、歷史不相同，政治、地理、化學(xué)、生物有一科相同，有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,2)＝48種情況，所以所求概率P＝eq \f(12＋48,144)＝eq \f(5,12).故選B.
3．( D )[解析] 將12個(gè)人平均分為3組，有eq \f(C\\al(4,12)·C\\al(4,8)·C\\al(4,4),A\\al(3,3))·Aeq \\al(3,3)＝Ceq \\al(4,12)·Ceq \\al(4,8)種方法，將甲乙丙分在同一組有eq \f(C\\al(1,9)·C\\al(4,8)·C\\al(4,4),A\\al(2,2))·Aeq \\al(3,3)＝3Ceq \\al(1,9)·Ceq \\al(4,8)種方法，所以甲乙丙在同一校門(mén)的概率P＝eq \f(3C\\al(4,8)·C\\al(1,9),C\\al(4,12)·C\\al(4,8))＝eq \f(3,55)；故選D.
4．( A )[解析] 15個(gè)人圍坐在圓桌旁從中任取4人，他們兩兩互不相鄰，則可先把11個(gè)人入坐好，再讓其余4人插空，共有eq \f(A\\al(11,11),11)·Aeq \\al(4,11)種不同的圍坐方法，所以所求概率是eq \f(\f(A\\al(11,11),11)·A\\al(4,11),\f(A\\al(15,15),15))＝eq \f(30,91)，故選A.
5．[解析] (1)零假設(shè)為：H0：是否喜愛(ài)大課間運(yùn)動(dòng)程度與A類(lèi)體操和B體操無(wú)關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，
得到χ2＝eq \f(200×?70×60－30×40?2,100×100×110×90)＝eq \f(200,11)≈18.182>10.828，
根據(jù)概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為是否喜愛(ài)大課間運(yùn)動(dòng)程度與A類(lèi)體操和B類(lèi)體操有關(guān)．
(2)由樣本中的數(shù)據(jù)可知，抽取11名學(xué)生中，
其中喜愛(ài)A類(lèi)體操有7名學(xué)生，喜愛(ài)B類(lèi)體操有4名學(xué)生，從11名學(xué)生抽取3名學(xué)生的所有情況有Ceq \\al(3,11)＝165，
而3名發(fā)言的學(xué)生中既有喜愛(ài)A類(lèi)體操也有喜愛(ài)B類(lèi)體操的情況有Ceq \\al(1,7)Ceq \\al(2,4)＋Ceq \\al(2,7)Ceq \\al(1,4)＝126種，
所以P＝eq \f(126,165)＝eq \f(42,55)，
所以參加發(fā)言的學(xué)生既有喜愛(ài)A類(lèi)體操也有喜愛(ài)B類(lèi)體操的概率為eq \f(42,55).
喜愛(ài)
不喜愛(ài)
A類(lèi)體操
70
30
B類(lèi)體操
40
60
α
0.05
0.01
0.001
xα
3.841
6.635
10.828

相關(guān)試卷

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第42練隨機(jī)事件的概率與古典概型(原卷版+解析)：

這是一份高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第42練隨機(jī)事件的概率與古典概型(原卷版+解析)，共28頁(yè)。試卷主要包含了課本變式練，考點(diǎn)分類(lèi)練，最新模擬練，高考真題練，綜合提升練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-隨機(jī)事件的概率與古典概型-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案]：

這是一份2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-隨機(jī)事件的概率與古典概型-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案]，共7頁(yè)。試卷主要包含了下列敘述正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-隨機(jī)事件的概率與古典概型-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-隨機(jī)事件的概率與古典概型-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共11頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-隨機(jī)事件的概率與古典概型-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案]

2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-隨機(jī)事件的概率與古典概型-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案]
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-隨機(jī)事件的概率與古典概型-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-隨機(jī)事件的概率與古典概型-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題11.4 隨機(jī)事件的概率與古典概型（講）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題11.4 隨機(jī)事件的概率與古典概型（講）
【2023屆必備】2023版高考一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練34　隨機(jī)事件的概率與古典概型

【2023屆必備】2023版高考一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練34　隨機(jī)事件的概率與古典概型
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部