1．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是.若， ，則（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，，則（ ）
A．B．C．或D．或
3．位于某海域處的甲船獲悉：在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營(yíng)救.甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知位于甲船北偏東且與甲船相距30海里的處的乙船，讓乙船也前往救援，則乙船至少需要航行的海里數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，則的值為（ ）
A．B．2C．D．
二、多選題
7．在中，，，，的角平分線交于，則（ ）
A．是鈍角三角形B．
C．D．
8．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列四個(gè)命題中正確的是（ ）
A．若為銳角三角形，則
B．若，，則是直角三角形
C．若，則是等腰三角形
D．若為鈍角三角形，且，，，則的面積為
三、填空題
9．在中，，，，則 .
10．在中，若的面積為，，，則 ．
11．鎮(zhèn)江的慈壽塔是金山寺的標(biāo)志性建筑，創(chuàng)建于1400余年前的齊梁時(shí)期．某同學(xué)為了測(cè)量慈壽塔的高，他在山下處測(cè)得塔尖點(diǎn)的仰角為，再沿正對(duì)塔方向前進(jìn)20米到達(dá)山腳點(diǎn)，測(cè)得塔尖點(diǎn)的仰角為，塔底點(diǎn)的仰角為，則慈壽塔高約為 米．（，答案保留整數(shù)）
12．已知中，為鈍角，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的取值范圍是 ．
四、解答題
13．在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，已知.
(1)求；
(2)若是中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.
14．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的周長(zhǎng)為．
(1)求；
(2)若的平分線交于點(diǎn)，且，求的邊上的高．
15．的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c， 且滿足
(1)求角C;
(2)若，，CD平分交AB于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng).
16．如圖，在四邊形中，平分.
(1)若，求；
(2)若，求的面積.
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)題意利用正弦定理可得，，結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?br>又因?yàn)?，即，可得?br>由余弦定理可得，
且，所以.
故選：A.
2．C
【分析】利用正弦定理先求B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算即可.
【詳解】利用正弦定理可知，解之得，
因?yàn)?，所以，則，
或，則.
根據(jù)大邊對(duì)大角，以上兩種情況都符合題意.
故選：C
3．A
【分析】由余弦定理求解即可；
【詳解】如圖，由題可知.
在中，由余弦定理可得海里，
所以乙船至少需要航行的海里數(shù)為.
故選：A.
4．A
【分析】運(yùn)用數(shù)量積定義和余弦定理，結(jié)合基本不等式計(jì)算.
【詳解】，∴，∴，
∴ ，
所以，
故選：A．
5．B
【分析】由已知可得，利用正弦定理邊化角，利用三角恒等變換，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.
【詳解】由，，則，
根據(jù)正弦定理，可得
，
在中，，則，
，
在中，易知，當(dāng)時(shí)，.
故選：B.
6．A
【分析】由誘導(dǎo)公式和逆用正弦差角公式得到，結(jié)合角的范圍得到，利用正弦定理得到.
【詳解】由誘導(dǎo)公式得，
又，
故，
即，
所以，又，
所以，
所以，即，所以，
又，由正弦定理得．
故選：A
7．BCD
【分析】根據(jù)余弦定理結(jié)合余弦的和角公式可判定A、B，作出三角形圖形，利用邊角關(guān)系、角平分線的性質(zhì)及勾股定理計(jì)算可判定C、D.
【詳解】由題意可知邊長(zhǎng)最大，即B是最大角，
由余弦定理知，
則，是銳角三角形，故A錯(cuò)誤；
由余弦定理知，則，故B正確；
由上可知，作出三角形圖形如上，
由平分，可知，即，故C正確；
作，易得均為等腰直角三角形，
且，所以，故D正確.
故選：BCD
8．AC
【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和誘導(dǎo)公式即可判斷A選項(xiàng)；利用余弦定理即可判斷B選項(xiàng)；利用正弦定理邊化角即可判斷C選項(xiàng)；利用余弦定理求出或，再進(jìn)行分類討論即可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A, 若為銳角三角形，則 即，
故，故A正確；
對(duì)于B，若，，則，
即，故，且，故是等邊三角形，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，則
即即
故，是等腰三角形.故C正確；
對(duì)于D，，解得或，
且，
當(dāng)時(shí)，，為鈍角，故，
當(dāng)時(shí)，，B為鈍角，故，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
9．
【分析】根據(jù)正弦定理求解.
【詳解】由正弦定理，得，
解得，
又，所以，即.
故答案為：
10．
【分析】利用三角形的正弦面積公式和余弦定理即可求解.
【詳解】由的面積為，可得：，化簡(jiǎn)得：，
再由，可得，
最后由余弦定理得：，
所以，
故答案為：.
11．31
【分析】根據(jù)給定條件，再結(jié)合直角三角形邊角關(guān)系求解即得.
【詳解】如圖，，，，，
設(shè)，則，，，
∴，∴，
則．
故答案為：31.
12．
【分析】先利用正弦定理、余弦定理將式子化簡(jiǎn)，得，結(jié)合為鈍角，由此確定，化為，換元后化為：，，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】因?yàn)?，由余弦定理有：?br>由正弦定理有：，
所以，因?yàn)椋?br>所以，所以或，
當(dāng)時(shí)，，得，
而為鈍角，則為鈍角，這是不可能的，故不成立；
當(dāng)時(shí)，由為鈍角知，
得，，
，
令，原式化為，，
函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，
所以.
故答案為：.
13．(1)
(2)
【分析】（1）方法一：由，正弦定理得，再由，得，可求；
方法二：已知條件結(jié)合余弦定理求出，再由余弦定理求得，可求；
（2）方法一：利用向量數(shù)量積求；
方法二：由，有，利用余弦定理求的長(zhǎng)度
【詳解】（1）方法一：
因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫海?br>又，得，
中，，所以，
又因?yàn)樵谥?，所?
方法二：
因?yàn)?，由余弦定理得：?br>解得，所以，
又因?yàn)樵谥校?
（2）方法一：
在中，是中點(diǎn)，所以，
，
，即的長(zhǎng)為.
方法二：
由（1）方法二，知，
又是中點(diǎn)，，
在中由余弦定理有：，
在中由余弦定理有：，
因?yàn)椋?br>所以，
即，
解得，即的長(zhǎng)為.
14．(1)
(2)
【分析】（1）依題意可得，利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計(jì)算可得；
（2）利用三角形面積之間的關(guān)系得到與的關(guān)系，即可求出的值，即可求出，再由等面積法計(jì)算可得.
【詳解】（1）由題意可知，，
由正弦定理可知，，
即，
整理得，．
由余弦定理可知，．
又，故．
（2）由，得，
所以，
又，所以，
由，且，得，
解得或（舍去），
所以．
設(shè)的邊上的高為，則，解得．
故的邊上的高為．
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計(jì)算可得；
（2）首先利用余弦定理求出，再由等面積法計(jì)算可得.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>由正弦定理可得，即，
由余弦定理，又，所以；
（2）在中，由余弦定理可得，
即，解得或（舍去），
又，，
所以，解得.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用余弦定理結(jié)合已知的邊的關(guān)系，即可求角的余弦值，再用二倍角公式即可求解；
（2）利用兩個(gè)三角形的正弦定理，組方程組求角的三角函數(shù)值，再用兩角和公式求角，求面積.
【詳解】（1）
在中，已知，，結(jié)合余弦定理得：
，
因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)槠椒?br>所以.
（2）設(shè).
在中，由正弦定理，得，
得，即.
在中，由正弦定理，得.
由得.
因?yàn)椋裕瑒t，得.
易知，則，
得.
又因?yàn)椋?br>所以的面積為.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
C
A
A
B
A
BCD
AC


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