1．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃?有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A．B．C．D．
2．端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙2人端午節(jié)期間來(lái)無(wú)錫旅游的概率分別是，假定2人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么甲，乙2人端午節(jié)期間至少有1人來(lái)無(wú)錫旅游的概率為（ ）
A．B．C．D．
3．天氣預(yù)報(bào)甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，則至少有一地降雨的概率（ ）
A．0.06B．0.94C．0.56D．0.44
4．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為、、，且.記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為，則（ ）
A．與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)
B．該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，最大
C．該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，最大
D．該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，最大
5．金秋十月，某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩名同學(xué)均從跳高、跳遠(yuǎn)、100米跑和200米跑這四個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)項(xiàng)目參加.設(shè)事件 “甲、乙兩人所選項(xiàng)目恰有一個(gè)相同”，事件 “甲、乙兩人所選項(xiàng)目完全不同”，事件 “甲、乙兩人所選項(xiàng)目完全相同”，事件 “甲、乙兩人均未選擇100米跑項(xiàng)目”，則（ ）
A．A與C是對(duì)立事件B．C與D相互獨(dú)立
C．A與D相互獨(dú)立D．B與D不互斥
6．甲、乙二人下圍棋，若甲先著子，則甲勝的概率為0.6，若乙先著子，則乙勝的概率為0.5，若采取三局兩勝制（無(wú)平局情況），第一局通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣確定誰(shuí)先著子，以后每局由上一局負(fù)者先著子，則甲通過(guò)前兩局獲得勝利的概率（ ）
A．0.5B．0.6C．0.357D．0.275
二、多選題
7．某展會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”、“2號(hào)”、“3號(hào)”的三輛車(chē)，等可能的隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)了兩種乘車(chē)方案.方案一：不乘坐第一輛車(chē)，若第二輛車(chē)的車(chē)序號(hào)大于第一輛車(chē)的車(chē)序號(hào)，就乘坐此車(chē)，否則乘坐第三輛車(chē)；方案二：直接乘坐第一輛車(chē).記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車(chē)的概率分別為、，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知事件，發(fā)生的概率分別為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．若與互斥，則
C．若與相互獨(dú)立，則
D．若，則與相互獨(dú)立
三、填空題
9．下列說(shuō)法正確的序號(hào)是 .
①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則某個(gè)個(gè)體被抽到的概率是0.1
②已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5
③數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23
④若樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則數(shù)據(jù)的方差是16
10．甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ).已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為，在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.則“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)1個(gè)成語(yǔ)的概率為 .
11．甲乙兩人擲骰子，約定擲出質(zhì)數(shù)甲得一分，擲出合數(shù)乙得一分，并約定先達(dá)到兩分者獲勝，此時(shí)游戲結(jié)束.問(wèn)：若最多進(jìn)行三局，則甲勝的概率是 ；恰好進(jìn)行三局游戲結(jié)束的概率是
12．某校高三年級(jí)男生共600人，女生共400人，現(xiàn)按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從高三年級(jí)所有學(xué)生中抽取5人組成某活動(dòng)志愿者小隊(duì)，則被抽取的女生人數(shù)為 .若從被抽取的這5人中抽取2人作為志愿者小隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)，則恰有1個(gè)男隊(duì)長(zhǎng)的概率為 .
四、解答題
13．三人參加知識(shí)闖關(guān)比賽，三人闖關(guān)成功與否相互獨(dú)立.已知闖關(guān)成功的概率是，三人闖關(guān)都成功的概率是，三人闖關(guān)都不成功的概率是.
(1)求兩人各自闖關(guān)成功的概率；
(2)求三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率.
14．某公司的入職面試中有4道難度相當(dāng)?shù)念}目，王陽(yáng)答對(duì)每道題的概率都是0.7，若每位面試者共有4次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目、則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第4次為止，假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的.
(1)求王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試的概率；
(2)求王陽(yáng)最終通過(guò)面試的概率.
15．某中學(xué)高二年級(jí)的所有學(xué)生學(xué)習(xí)完人教A版選擇性必修第一冊(cè)的《直線(xiàn)和圓的方程》章節(jié)后，統(tǒng)一進(jìn)行了一次測(cè)試，并將所有的測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分150分）按照，，，，，分成6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試估計(jì)該中學(xué)高二年級(jí)的所有學(xué)生該次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值作代表）；
(2)按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從測(cè)試成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的學(xué)生中抽取6人的試卷進(jìn)行試卷分析，再?gòu)倪@6人的試卷中任選2人的試卷進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示，求被選中進(jìn)行優(yōu)秀答卷展示的這2人的測(cè)試成績(jī)都在內(nèi)的概率.
16．小寧某天乘火車(chē)從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8、0.7、0.6，假設(shè)這三列火車(chē)之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，求：
(1)這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；
(2)這三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.
參考答案：
1．A
【分析】由古典概型概率公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果。
【詳解】由隨機(jī)數(shù)表可得，表示運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的有共三個(gè)，
由此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為.
故選：A
2．C
【分析】用間接法，求出兩人都不來(lái)的概率后可得．
【詳解】因?yàn)榧?，?人端午節(jié)期間來(lái)無(wú)錫旅游的概率分別是，
所以甲，乙2人端午節(jié)期間至少有1人來(lái)無(wú)錫旅游的概率為為．
故選：C．
3．D
【分析】根據(jù)對(duì)立事件概率性質(zhì)，“至少一個(gè)地方降雨”與“甲乙兩地都不降雨”互為對(duì)立事件，即可代入求解.
【詳解】設(shè)事件“甲地降雨”，事件“乙地降雨”，則事件與相互獨(dú)立.
由題意知，
則，
所以至少有一地降雨的概率為，
.
故選：D.
4．B
【分析】該棋手連勝兩盤(pán)，則第二盤(pán)為必勝盤(pán).分別求得該棋手在第二盤(pán)與甲比賽且連勝兩盤(pán)的概率；該棋手在第二盤(pán)與乙比賽且連勝兩盤(pán)的概率；該棋手在第二盤(pán)與丙比賽且連勝兩盤(pán)的概率.并對(duì)三者進(jìn)行比較即可解決
【詳解】該棋手連勝兩盤(pán)，則第二盤(pán)為必勝盤(pán)，
記該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，比賽順序?yàn)橐壹妆氨滓业母怕示鶠椋?br>則此時(shí)連勝兩盤(pán)的概率為
；
記該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為，
則；
記該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為
則；
因?yàn)椋?br>則
即，
則該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，最大，故B判斷正確；ACD判斷錯(cuò)誤.
故選：B.
5．C
【分析】列舉出甲、乙兩名同學(xué)選擇兩個(gè)項(xiàng)目參加的所有情況，計(jì)算每個(gè)事件的概率，可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由相互獨(dú)立的定義可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；由互斥事件的概念可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
【詳解】設(shè)跳高、跳遠(yuǎn)、100米跑和200米跑分別為1，2，3，4，則甲、乙兩名同學(xué)均從跳高、跳遠(yuǎn)、100米跑和200米跑中選擇兩個(gè)項(xiàng)目參加的情況有：
（1212），（1312），（1412），（2312），（2412），（3412），（1213），
（1313），（1413），（2313），（2413），（3413），（1214），（1314），（1414），（2314），
（2414），（3414），（1223），（1323），（1423），（2323），（2423），（3423），（1224），
（1324），（1424），（2324），（2424），（3424），（1234），（1334），（1434），（2334），（2434），（3434），共36種，
其中A有24種情況，B有6種情況，C有6種情況，D有9種情況，則，，，.
由可得A與C不是對(duì)立事件，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.
，C與D不相互獨(dú)立，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
，A與D相互獨(dú)立，選項(xiàng)C正確.
由B與D不可能同時(shí)發(fā)生可知B與D互斥，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：C.
6．D
【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件的概率公式及相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可.
【詳解】由題意，
第一局甲先著子，甲前兩局獲勝的概率為，
第一局乙先著子，甲前兩局獲勝的概率為，
故甲前兩局獲勝的概率為.
故選：D.
7．BCD
【分析】按照發(fā)車(chē)的序號(hào)，列舉基本事，求出再逐項(xiàng)分析即可；
【詳解】按照發(fā)車(chē)的序號(hào)，列舉基本事件如下：
，共6種，
方案一坐到“3號(hào)”車(chē)，包含的基本事件有：，共3種，
所以方案一坐到“3號(hào)”車(chē)的概率.
方案二坐到“3號(hào)”車(chē)，包含的基本事件有：，共2種，
所以方案二坐到“3號(hào)”車(chē)的概率.
所以、、，BCD選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：BCD.
8．CD
【分析】由交事件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用互斥事件的概率公式可判斷B選項(xiàng)；利用獨(dú)立事件的概率公式以及并事件的概率公式可判斷C選項(xiàng)；利用獨(dú)立事件的概念可判斷D選項(xiàng)；
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，所以，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，若與互斥，則，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，若與相互獨(dú)立，則，
所以，，C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，若，且，
所以事件與相互獨(dú)立，則事件與相互獨(dú)立，D正確；
故選：CD.
9．①③④
【分析】對(duì)于①，根據(jù)古典概型求概率公式得到答案；對(duì)于②，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式得到②錯(cuò)誤；對(duì)于③，利用百分位數(shù)的定義得到答案；對(duì)于④，利用方差的性質(zhì)和計(jì)算公式得到答案.
【詳解】對(duì)于①，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，故①正確；
對(duì)于②，，解得，
則方差為，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23從小到大排列為，12，14，15，17，19，23，27，30，
由于，其中第6個(gè)數(shù)為第70百分位數(shù)，即23，故③正確；
對(duì)于④，設(shè)數(shù)據(jù)的均值為，
則數(shù)據(jù)的均值為，
因?yàn)閿?shù)據(jù)的方差為，
所以數(shù)據(jù)的方差為
，故④正確；
故答案為：①③④
10．
【分析】分類(lèi)討論甲、乙兩人猜對(duì)的情況，結(jié)合獨(dú)立事件以及互斥事件概率求法運(yùn)算求解.
【詳解】若甲兩輪猜對(duì)1個(gè)成語(yǔ)，乙兩輪沒(méi)有猜對(duì)成語(yǔ)，此時(shí)概率；
若甲兩輪沒(méi)有猜對(duì)成語(yǔ)，乙兩輪猜對(duì)1個(gè)成語(yǔ)，此時(shí)概率；
所以“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)1個(gè)成語(yǔ)的概率為.
故答案為：.
11．
【分析】先求出甲勝的概率為，乙勝的概率為，若最多進(jìn)行三局，則甲勝的情況有三種情況：第一種是甲連勝兩局，第二種是第一局乙勝，第二局和第三局甲勝，第三種是第一局甲勝，第二局乙勝，第三局甲勝 ；恰好進(jìn)行三局游戲結(jié)束的情況有4種：第一種是第一局乙勝，第二局和第三局甲勝，第二種是第一局甲勝，第二局乙勝，第三局甲勝 ， 第三種是第一局乙勝，第二局甲勝，第三局乙勝 ，第二種是第一局甲勝，第二局乙勝，第三局乙勝，分別計(jì)算各自概率然后求和即可.
【詳解】因?yàn)?，2，3，4，5，6中質(zhì)數(shù)有2，3，5，合數(shù)有4，6，
所以擲出質(zhì)數(shù)的概率為，擲出合數(shù)的概率為，
所以甲勝的概率為，乙勝的概率為，
若最多進(jìn)行三局，則甲勝的情況有三種情況：
第一種是甲連勝兩局，概率為；
第二種是第一局乙勝，第二局和第三局甲勝，概率為；
第三種是第一局甲勝，第二局乙勝，第三局甲勝 ，概率為.
所以若最多進(jìn)行三局，則甲勝的概率為.
恰好進(jìn)行三局游戲結(jié)束的情況有4種：
第一種是第一局乙勝，第二局和第三局甲勝，概率為；
第二種是第一局甲勝，第二局乙勝，第三局甲勝 ，概率為；
第三種是第一局乙勝，第二局甲勝，第三局乙勝 ，概率為；
第二種是第一局甲勝，第二局乙勝，第三局乙勝 ，概率為.
所以恰好進(jìn)行三局游戲結(jié)束的概率為.
故答案為：；.
12． 2 /0.6
【分析】由分層抽樣的方法計(jì)算即可；先列舉出可能得情況，再用古典概率計(jì)算即可；
【詳解】根據(jù)題意易得被抽取的這5人中女生的人數(shù)為，則男生的人數(shù)為3，女生人數(shù)為2，
設(shè)被抽取的這5人中男生分別為A，B，C，女生分別為a，b，
則從被抽取的這5人中抽取2人的所有情況有
，，共10種情況，
其中恰有1個(gè)男隊(duì)長(zhǎng)的情況有6種，故所求概率為.
故答案為：2；.
13．(1)，.
(2)
【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解，
（2）分三種情況，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解.
【詳解】（1）設(shè)兩人各自闖關(guān)成功的概率分別是.
由題意得
解得
所以?xún)扇烁髯躁J關(guān)成功的概率分別是，.
（2）三人中只有闖關(guān)成功的概率；
三人中只有闖關(guān)成功的概率；
三人中只有闖關(guān)成功的概率.
故三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率為
14．(1)
(2)
【分析】（1）分析可知：若王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試，則前次均不通過(guò)，結(jié)合獨(dú)立事件概率求法運(yùn)算求解；
（2）先求王陽(yáng)未通過(guò)面試的概率，結(jié)合對(duì)立事件概率求法運(yùn)算求解.
【詳解】（1）記“王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試”為事件，
若王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試，則前次均不通過(guò)，
所以王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試的概率為.
（2）記“王陽(yáng)最終通過(guò)面試”為事件，
王陽(yáng)未通過(guò)面試的概率為，
所以王陽(yáng)最終通過(guò)面試的概率.
15．(1)87分.
(2).
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的概念結(jié)合頻率分布直方圖求解即可；
（2）由分層抽樣可知，內(nèi)抽取4人，內(nèi)抽取2人，列出所有可能情況，利用古典概型求解即可.
【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知該中學(xué)高二年級(jí)的所有學(xué)生該次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)約為
分.
（2）因?yàn)闇y(cè)試成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的頻率之比為2：1，
所以抽取的6人中測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的有4人，記為a，b，c，d，
測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的有2人，記為A，B.
從這6人中任選2人的所有可能情況為，，，，，，，，，，，，，，共15種，
其中這2人的測(cè)試成績(jī)均在內(nèi)的情況有6種，
故所求概率為.
16．(1)0.452
(2)0.976
【分析】（1）由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算可得；
（2）結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式由1減去三輛車(chē)全不正點(diǎn)到達(dá)的概率即可；
【詳解】（1）用A，B，C分別表示這三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的事件.
則，所以.
由題意得A，B，C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為
.
（2）三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為
.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
C
D
B
C
D
BCD
CD


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2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.4-隨機(jī)事件與概率-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

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