1．小明上學可以乘坐公共汽車，也可以乘坐地鐵．已知小明上學乘坐公共汽車的概率為0.4，乘坐地鐵的概率為0.6，且乘坐公共汽車與地鐵時，小明遲到的概率分別為0.05和0.04，則小明沒有遲到的概率為( )
B．0.956
D．0.959
2．在一次試驗中，隨機事件A，B滿足P(A)＝P(B)＝ eq \f(2,3)，則( )
A.事件A，B一定互斥
B.事件A，B一定不互斥
C.事件A，B一定互相獨立
D.事件A，B一定不互相獨立
3．投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．晉代在廣泛開展投壺活動中，對投壺的壺也有所改進，即在壺口兩旁增添兩耳，因此在投壺的花式上就多了許多名目，如“貫耳(投入壺耳)”．每一局投壺，每一位參賽者各有四支箭，投入壺口一次得1分，投入壺耳一次得2分．現(xiàn)有甲、乙兩人進行投壺比賽(兩人投中壺口、壺耳是相互獨立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壺口的概率為 eq \f(1,3)，投中壺耳的概率為 eq \f(1,5).四支箭投完，以得分多者贏．則乙贏得這局比賽的概率為( )
A. eq \f(13,75) B． eq \f(3,75)
C. eq \f(8,15) D． eq \f(8,75)
4．為領(lǐng)略奧運的拼搏精神，甲、乙、丙三人進行短道速滑訓練賽．已知每一場比賽甲、乙、丙獲勝的概率分別為 eq \f(1,6)， eq \f(1,3)， eq \f(1,2)，則3場訓練賽過后，甲、乙獲勝場數(shù)相同的概率為( )
A. eq \f(11,72) B． eq \f(5,24)
C. eq \f(7,24) D． eq \f(1,3)
5．已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，如果A與B互斥，令m＝P(AB)，如果A與B相互獨立，令n＝P(A eq \x\t(B))，則n－m＝________．
6．甲、乙兩個箱子中各裝有5個大小、質(zhì)地均相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有2個紅球、3個白球．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面向上，從甲箱中隨機摸出一個球；若硬幣反面向上，從乙箱中隨機摸出一個球．則摸到紅球的概率為________．
7．甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：
累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．
經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設每場比賽雙方獲勝的概率都為 eq \f(1,2).
(1)求甲連勝四場的概率；
(2)求需要進行第五場比賽的概率；
(3)求丙最終獲勝的概率．
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
1．人們?yōu)榱私庖恢还善蔽磥硪欢〞r期內(nèi)價格的變化，往往會去分析影響股票價格的基本因素，比如利率的變化．現(xiàn)假設人們經(jīng)分析估計利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%.根據(jù)經(jīng)驗，人們估計，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價格上漲的概率為40%，則該只股票將上漲的概率為________．
2．甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分．已知甲、乙兩人射擊互不影響，且命中率分別為 eq \f(3,5)和p.若甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為 eq \f(9,20)，則p的值為________．
3．21世紀汽車博覽會在上海舉行．某汽車模型公司共有25個汽車模型，其外觀與內(nèi)飾的顏色分布如表所示：
現(xiàn)將這25個汽車模型進行編號．
(1)若小明從25個汽車模型編號中隨機選取一個，記事件A為小明取到的模型為紅色外觀，事件B為小明取到的模型為米色內(nèi)飾，求P(B)和P(B|A)，并據(jù)此判斷事件A和事件B是否獨立．
(2)該公司舉行了一個抽獎活動，規(guī)定在一次抽獎中，每人一次性從25個汽車模型編號中選取兩個，給出以下抽獎規(guī)則：①選到的兩個模型會出現(xiàn)三種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均同色、外觀和內(nèi)飾都異色以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色；
②按結(jié)果的可能性大小設置獎項，概率越小獎項越高；③該抽獎活動的獎金金額為一等獎600元、二等獎300元、三等獎150元．請你分析獎項對應的結(jié)果，設X為獎金金額，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學期望．
參考答案
【A級 基礎(chǔ)鞏固】
1．解析：由題意，小明沒有遲到的概率為0.4×(1－0.05)＋0.6×(1－0.04)＝0.956.
答案：B
2．解析：若事件A，B互斥，則P(A)＋P(B)≤1，但P(A)＝P(B)＝ eq \f(2,3)，不滿足，故事件A，B一定不互斥．
答案：B
3．解析：由題意，若乙要贏得這局比賽，按照乙第三支箭的情況可分為兩類：
(1)第三支箭投中壺口，第四支箭必須投入壺耳，其概率為P1＝ eq \f(1,3)× eq \f(1,5)＝ eq \f(1,15)；
(2)第三支箭投入壺耳，第四支箭投入壺口、壺耳均可，其概率為P2＝ eq \f(1,5)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＝ eq \f(8,75)，
所以乙贏得這局比賽的概率為P＝P1＋P2＝ eq \f(1,15)＋ eq \f(8,75)＝ eq \f(13,75).
答案：A
4．解析：“甲、乙獲勝場數(shù)相同”包括兩種情況：“甲、乙各獲勝1場”與“甲、乙各獲勝0場”，
所以所求概率為C eq \\al(1,3)× eq \f(1,6)×C eq \\al(1,2)× eq \f(1,3)×C eq \\al(1,1)× eq \f(1,2)＋C eq \\al(3,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(3)＝ eq \f(7,24).
答案：C
5．解析：若A，B互斥，則m＝P(AB)＝0，
若A，B相互獨立，則A， eq \x\t(B)也相互獨立，
所以n＝P(A eq \x\t(B))＝P(A)P( eq \x\t(B))＝0.5×(1－P(B))＝0.5×(1－0.2)＝0.4，
則n－m＝0.4.
答案：0.4
6．解析：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上與反面向上的概率均為 eq \f(1,2)，從甲箱中隨機摸出一個球為紅球的概率為 eq \f(3,5)，從乙箱中隨機摸出一個球為紅球的概率為 eq \f(2,5)，所以摸到紅球的概率P＝ eq \f(1,2)× eq \f(3,5)＋ eq \f(1,2)× eq \f(2,5)＝ eq \f(1,2).
答案： eq \f(1,2)
7．解：(1)甲連勝四場的概率為 eq \f(1,16).
(2)根據(jù)賽制，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽．
比賽四場結(jié)束，共有三種情況：
甲連勝四場的概率為 eq \f(1,16)；乙連勝四場的概率為 eq \f(1,16)；
丙上場后連勝三場的概率為 eq \f(1,8).
所以需要進行第五場比賽的概率為1－ eq \f(1,16)－ eq \f(1,16)－ eq \f(1,8)＝ eq \f(3,4).
(3)丙最終獲勝，有兩種情況：
比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為 eq \f(1,8)；
比賽五場結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負勝，勝負空勝，負空勝勝，概率分別為 eq \f(1,16)， eq \f(1,8)， eq \f(1,8).
因此丙最終獲勝的概率為 eq \f(1,8)＋ eq \f(1,16)＋ eq \f(1,8)＋ eq \f(1,8)＝ eq \f(7,16).
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
1．解析：記“利率下調(diào)”為事件A，則“利率不變”為事件 eq \x\t(A)，“價格上漲”為事件C，
由題意知P(A)＝60%，P( eq \x\t(A))＝40%，P(C|A)＝80%，P(C| eq \x\t(A))＝40%，
∴P(C)＝P(A)P(C|A)＋P( eq \x\t(A))P(C| eq \x\t(A))＝0.48＋0.16＝0.64.
答案：0.64
2．解析：設“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，
則“甲射擊一次，未擊中目標”為事件 eq \x\t(A)，“乙射擊一次，未擊中目標”為事件 eq \x\t(B)，
則P(A)＝ eq \f(3,5)，P( eq \x\t(A))＝1－ eq \f(3,5)＝ eq \f(2,5)，P(B)＝p，P( eq \x\t(B))＝1－p.
依題意得 eq \f(3,5)×(1－p)＋ eq \f(2,5)×p＝ eq \f(9,20)，解得p＝ eq \f(3,4).
答案： eq \f(3,4)
3．解：(1)由題意得，P(B)＝ eq \f(2＋3,25)＝ eq \f(1,5)，
P(A)＝ eq \f(8＋2,25)＝ eq \f(2,5)，P(AB)＝ eq \f(2,25)，
則P(B|A)＝ eq \f(P(AB),P(A))＝ eq \f(\f(2,25),\f(2,5))＝ eq \f(1,5).
∵P(AB)＝P(A)·P(B)，∴事件A和事件B獨立．
(2)記外觀與內(nèi)飾均同色為事件A1，外觀與內(nèi)飾都異色為事件A2，僅外觀或僅內(nèi)飾同色為事件A3，
則P(A1)＝ eq \f(C eq \\al(2,8)＋C eq \\al(2,12)＋C eq \\al(2,2)＋C eq \\al(2,3),C eq \\al(2,25))＝ eq \f(98,300)＝ eq \f(49,150)，
P(A2)＝ eq \f(C eq \\al(1,8)C eq \\al(1,3)＋C eq \\al(1,2)C eq \\al(1,12),C eq \\al(2,25))＝ eq \f(48,300)＝ eq \f(4,25)，
P(A3)＝ eq \f(C eq \\al(1,8)C eq \\al(1,2)＋C eq \\al(1,12)C eq \\al(1,3)＋C eq \\al(1,8)C eq \\al(1,12)＋C eq \\al(1,2)C eq \\al(1,3),C eq \\al(2,25))＝ eq \f(154,300)＝ eq \f(77,150).
∵P(A2)＜P(A1)＜P(A3)，
∴一等獎為兩個汽車模型的外觀與內(nèi)飾都異色，二等獎為兩個汽車模型的外觀與內(nèi)飾均同色，三等獎為兩個汽車模型僅外觀或僅內(nèi)飾同色．
X的分布列如表：
E(X)＝150× eq \f(77,150)＋300× eq \f(49,150)＋600× eq \f(4,25)＝271.
紅色外觀
藍色外觀
棕色內(nèi)飾
8
12
米色內(nèi)飾
2
3
X
150
300
600
P
eq \f(77,150)
eq \f(49,150)
eq \f(4,25)

相關(guān)試卷

2025高考數(shù)學一輪復習-10.6-事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練【含答案】：

這是一份2025高考數(shù)學一輪復習-10.6-事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練【含答案】，共11頁。

2025高考數(shù)學一輪復習-10.4-事件的獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練模擬練習【含解析】：

這是一份2025高考數(shù)學一輪復習-10.4-事件的獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練模擬練習【含解析】，共12頁。

事件的獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪復習：

這是一份事件的獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練-2025屆高三數(shù)學一輪復習，共12頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年高考數(shù)學一輪復習-11.4-事件的獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練【含解析】

2025年高考數(shù)學一輪復習-11.4-事件的獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練【含解析】
2025年高考數(shù)學一輪復習-11.4-事件的獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練【含解析】

2025年高考數(shù)學一輪復習-11.4-事件的獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練【含解析】
2025年高考數(shù)學一輪復習-9.4-事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練【含答案】

2025年高考數(shù)學一輪復習-9.4-事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓練【含答案】
52事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式 專項訓練—2024屆藝術(shù)班高考數(shù)學一輪復習（文字版 含答案）

52事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式 專項訓練—2024屆藝術(shù)班高考數(shù)學一輪復習（文字版 含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部