1.輔助角公式: 形如的式子可做如下變換:
--------(1)
令
(1)式=,其中.
例1．已知.求的單調(diào)遞增區(qū)間.
解析：化簡(jiǎn)得
，
令，，解得，
所以單調(diào)遞增區(qū)間為，.
例2．已知函數(shù)，其中，且．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，且，求的值．
解析：，，，解得：，又，，；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）.
類型2.二次函數(shù)型
（1）把形如或的三角函數(shù)最值問題看成與或有關(guān)的二次函數(shù)解析式，再將其解析式變形轉(zhuǎn)化為或，最后根據(jù)已知變量的范圍求最值.
（2）對(duì)于和的形式，也可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解.
例3．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒tα的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
解析：由，令，得：，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以函?shù)為遞增函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以，即時(shí)，，使函數(shù)的值域?yàn)?，所以由余弦函?shù)圖象與性質(zhì)可知， ，所以的取值范圍是：．故選：A
類型3.
如求三角函數(shù)的最值，可將看作，則原函數(shù)可變形為，該函數(shù)是我們熟悉的二次函數(shù)，可求它的最值.
例4．已知函數(shù)，則的最大值為（ ）．
A．B．C．D．
解析：，
令，
即，由，則.故選：A.
類型4.分式型
其中同名函數(shù)利用分離常數(shù)法，形如
非同名函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合的方法，形如利用單位圓與直線相交相切來解決最值問題.
例5.求值域。
解：，故，則值域?yàn)?
例6.求函數(shù)的最大值和最小值。
解：法一：如圖所示，表示過點(diǎn)的直線與單位圓有交點(diǎn)時(shí)，直線的斜率，令直線方程為，原點(diǎn)到直線的的距離為，故函數(shù)的最大值為，最小值為0.
法二：利用輔助角公式：計(jì)算，
，解得：.
類型5.三次函數(shù)
（1）形如：等均為三次函數(shù).
（2）三倍角結(jié)構(gòu)
這類函數(shù)雖然最后是借助導(dǎo)數(shù)來實(shí)現(xiàn)，但它的轉(zhuǎn)化方向是一致的，結(jié)果就是三次函數(shù)！
例7．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_____.
解析：因?yàn)椋?br>令，則，，令，解得，
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，
在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，又，，由此，得在時(shí)取得最大值，最大值為，故的最大值為. 故答案為：
例8．函數(shù)的值域?yàn)開___________．
解析：，設(shè)，，則，
，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以值域?yàn)?
例9．函數(shù)在上的最大值為______.
解析：.又，故令，.，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.. 故答案為：.
類型6.導(dǎo)數(shù)型
例10．（2018全國(guó)1卷）已知函數(shù)，則的最小值是__________．
解析：，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)，所以，故答案是.
例11．已知函數(shù)，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
解析：函數(shù)；顯然，，函數(shù)值才取最??；由．令，可得：或．
當(dāng)，可得；當(dāng)，，，時(shí)，函數(shù)取得最小值為．故選：A．
例12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的周期為B．的圖象關(guān)于對(duì)稱
C．的最大值為D．在區(qū)間在上單調(diào)遞減
解析：由于，故A正確；
由于，
即的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；
，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以，故C正確；由C項(xiàng)分析可知，在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：ACD.

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