一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A 7，8，9B. 5，6，7
C. 5，12，13D. 21，25，28
【答案】C
【解析】A、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
B、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
C、，能構(gòu)成直角三角形，且都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，符合題意；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，不符合題意.
故選：C．
2. 具備下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、由及可得，不是直角三角形，故符合題意；
B、由及可得，是直角三角形，
故不符合題意；
C、由及可得，
是直角三角形，故不符合題意；
D、由及可得，是直角三角形，故不符合題意.
故選：A．
3. 隨著人們物質(zhì)生活的提高，玩手機成為一種生活中不可缺少的東西，手機很方便攜帶，但唯一的缺點就是沒有固定的支點，為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機支架．把手機放在上面就可以方便地使用手機，這是利用了三角形的哪一個性質(zhì)（ ）
A. 三角形兩邊之和大于第三邊B. 三角形具有穩(wěn)定性
C. 三角形的內(nèi)角和是D. 直角三角形兩個銳角互余
【答案】B
【解析】因為三角形具有穩(wěn)定性，手機支架與桌面形成了一個三角形，所以是利用了三角形的穩(wěn)定性．
故選：B．
4. 三角形按角分類可以分為（ ）
A. 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
B. 等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形
C. 直角三角形、等邊直角三角形
D. 以上答案都不正確
【答案】A
【解析】三角形按角分類可以分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.
故選：A．
5. 如圖，已知與關(guān)于直線l對稱，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵與關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A＝∠A′＝25°，
∵∠B＝110°，∴∠C＝180°?∠B?∠A＝180°?25°?110°＝45°．
故選：B．
6. 如圖，添加以下哪一組條件仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D. 點與點關(guān)于直線對稱
【答案】C
【解析】由題意可得：，
A、，通過可以判定，本選項不符合題意；
B、，通過可以判定，
本選項不符合題意；
C、，無法判定，本選項符合題意；
D、點與點關(guān)于直線對稱，則，
則通過可以判定，本選項不符合題意.
故選：C．
7. 如圖，點P是內(nèi)的一點，分別作點P關(guān)于、的對稱點，，連接交于M，交于N，若，則的周長為（ ）
A. 15B. 20C. 25D. 30
【答案】A
【解析】∵P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，∴P1M＝PM，P2N＝PN，
△PMN的周長=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2，
∵P1P2=15，∴△PMN的周長為15．
故選：A．
8. 如圖，是等邊三角形，為中線，，若，則的長為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】在等邊三角形ABC中，為中線，
∴，，∴，
∵∴，∴，∴，
在中：，∴，
在中，∴，∴．
故選：C．
9. 如圖，是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點B點A重合，折痕為DE，則BD的長為（ ）
A. 7B. C. 6D.
【答案】B
【解析】∵將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，∴AD=BD，
設(shè)BD=x，則CD=8-x，
在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+（8-x）2=x2，
解得x=，∴BD=．
故選：B．
10. 如圖，點是內(nèi)任意點，分別是射線OA，和射線OB上的動點，周長的最小值為8cm，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，
分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：
∵點P關(guān)于OA的對稱點為D，關(guān)于OB的對稱點為C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵點P關(guān)于OB的對稱點為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵△PMN周長的最小值是8cm，∴PM+PN+MN=8，∴DM+CN+MN=8，
即CD=8=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°.
故選：A．
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果．
11 Rt中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．
【答案】6
【解析】如圖：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴=，
∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．
12. 如圖，已知中，，分別是的角平分線．經(jīng)過點，且，分別交于于，則的周長為______．
【答案】
【解析】∵分別是的角平分線，
∴，，
∵，∴，，
∴，
∴的周長為.
13. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．
【答案】3
【解析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，
∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，
∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3.
14. 一個門框尺寸如圖所示，一塊長2.5米，寬2.2米的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？答：______．（填“能”或“不能”）
【答案】能
【解析】連接，如圖所示：
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
又∵，∴木板的寬，∴木板能從門框內(nèi)通過．
15. 如圖，延長的邊至點的平分線與的內(nèi)角平分線交于點，若，則_____．
【答案】
【解析】延長，作，，，
設(shè)，
∵平分，∴，，
∵平分，∴，，∴，
∵，∴，
∴，∴，
在和中，，，
∴，∴.
三、解答題：本大題共8小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
16. 如圖，在中，點是的中點，是邊上一點，過點作交的延長線于點．求證：．
證明：∵，∴，，
∵點是的中點，∴，
在與中，∴.
17. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點三角形（三角形的頂點都在網(wǎng)格格點上），請在圖中畫出關(guān)于直線對稱的（要求：點與點，點與點，點與點相對應(yīng)）．
解：如圖所示.
18. 為了綠化環(huán)境，我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，求出空地的面積．
解：如圖，連接，
在中，，
在中，，
而，即，為直角三角形，
，
，
答：空地的面積．
19. 在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路，測得千米，千米，千米．
（1）問是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：與是否垂直？）請通過計算加以說明；
（2）求原來的路線的長．
解：（1）是. 理由：
在中，∵，，
∴，∴為直角三角形，
∴，
所以是從村莊C到河邊的最近路．
（2）設(shè)，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，
∴，
解這個方程，得（負(fù)值舍去），
答：原來的路線的長為千米．
20. 如圖，已知中，過點B作的平分線的垂線，垂足為D，作交于E．求證：．
證明：平分，，
，，，，
，，，
，，．
21. 如圖，已知A，D，C，E在同一直線上，，，．
（1）求證：；
（2）連接，若，求的度數(shù)．
解：（1）證明：∵，∴，即，
∵，∴，
在和中，，∴.
（2）∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴．
22. 如圖所示，中，，分別交于，分別以為邊在的外部作等邊和，連結(jié)與交于．試說明：
（1）；
（2）平分．
證明：（1）和均為等邊三角形，
，，
，，
，，
，，，，
，
在與中，，，
.
（2），，，
即，，
由（1）可知，，
在與中，，，
，平分．
23. 已知：在中，，點是的中點，點是邊上一點．
（1）直線垂直于于點，交于點（如圖1）．請說明：；
（2）直線垂直于，垂足為，交的延長線于點（如圖2）．那么圖中是否存在與相等的線段？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由．
解：（1）點是的中點，
，
，
，
在和中，，.
（2）圖中存在與相等的線段，．
理由：
．
．
在和中，，
．
．

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