一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.）
1. 下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形.
故選：B．
2. 如圖，為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，小楊在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得，，那么之間的距離可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)題意得：，
∵，，∴，即，
∴之間的距離可能是．
故選：B.
3. 如圖所示，把一個(gè)正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意得，沿虛線剪開所得得四邊形四條邊都相等，故展開圖得到的是菱形，而且菱形的各個(gè)頂點(diǎn)所對的位置在原正方形各邊的中點(diǎn)處．
故選：B.
4. 尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以點(diǎn)C，D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；
再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故選：D．
5. 如圖，將三角板的直角放置在內(nèi)，恰好三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)B，C．若，則 =（ ）
A. 35B. 45C. 55D. 60
【答案】A
【解析】在中，，∴，
在中，，∴，
.
故選：A．
6. 利用尺規(guī)作，根據(jù)下列條件作出的不唯一的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】A，，，，根據(jù)，可以作出唯一三角形；
B，，，，根據(jù)，可以作出唯一三角形；
C，，，，形式，作出的不唯一；
D，，，，根據(jù)，可以作出唯一三角形．
故選：C．
7. 如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若CD=CB，∠A=35°，則∠C等于（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】A
【解析】∵根據(jù)作圖過程和痕跡發(fā)現(xiàn)MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，
∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∠C=40°.
故選A．
8. 如圖，△ABC的面積為16cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（ ）
A. 7cm2B. 8cm2C. 9cm2D. 10cm2
【答案】B
【解析】延長AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP=∠EBP，
又∵BP=BP，∠APB=∠EPB=90°，∴△ABP≌△EBP，∴，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，∴，
∴=×16=8（cm2）.
故選：B．
9. 如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，．下列結(jié)論：①；②；③；④該圖可以驗(yàn)證勾股定理．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】，，，．
在和中，，，
，．
，．
，，故①②正確；
梯形的面積直角三角形的面積兩個(gè)直角三角形的面積，
，，，故③④正確.
故選：A．
10. 如圖，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上、當(dāng)周長最小時(shí)，的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分別作點(diǎn)關(guān)于、的對稱點(diǎn)、，連接、，交于，交于，
則，，，
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，的周長的最小值，
由軸對稱的性質(zhì)可得，
等腰△中，，
.
故選：B．
二、填空題（本大題共5小題，不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11. 如圖是從鏡子里看到的號碼，則實(shí)際號碼應(yīng)是______．
【答案】3265
【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，關(guān)于鏡面對稱，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，則這個(gè)號碼是3265.
12. 如圖，△ABC≌△DBE，A、D、C在一條直線上，且∠A=60°，∠C=35°，則∠DBC=______°．
【答案】25
【解析】∵△ABC≌△DBE，∴AB=BD，∴∠A=∠BDA=60°，
∵∠BDA=∠C+∠DBC，∠C=35°，∴∠DBC=60°-35°=25°.
13. 定義：等腰三角形頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．
【答案】或
【解析】①當(dāng)為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：，
∴特征值，
②當(dāng)為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：，
∴特征值，
綜上所述，特征值為或．
14. 在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I都在格點(diǎn)上，則__________．
【答案】
【解析】由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
由網(wǎng)格的特點(diǎn)可知，
∴.
15. 如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若，，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是___．
【答案】76
【解析】如圖，根據(jù)題意，AD=AC=6，，，
，，即，
，，這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是.
三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上.）
16. 如圖所示，，，．請判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
證明：∵，∴．
在和中，∵，∴．
∴．
17. 如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，已知的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．
（1）畫出，使它與關(guān)于直線a對稱；
（2）求出面積；
（3）在直線a上畫出點(diǎn)P，使最小
解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）=2×2-×1×2×2-×1×1=．
（3）如圖，連接C1A（或A1C）與直線a交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
18. 如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，點(diǎn)，在異側(cè)，，，．
（1）請判斷和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，求的度數(shù)．
解：（1）證明：∵，∴．
在和中，∵，∴，
∴．
（2）∵，∴，，，
∵，∴．
∵，∴，∴．
19. 如圖，已知△ABC中，∠B=2∠A，點(diǎn)D在邊AC上，且CD＝CB．
（1）用尺規(guī)作圖：在AB邊上求作一點(diǎn)P ，使點(diǎn)P到CA，CB距離相等（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中，線段BP與AD是否相等？說明理由．
解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)，
（2）PB=AD，理由如下：
如圖，連接PD，
由作圖可得：平分



20. 如圖，在中，點(diǎn)E在邊上，的垂直平分線交于點(diǎn)D，已知，，，請求出的長．
解：∵，∴．
∵，，，
∴．
∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，∴．
在與中，，∴，
∴，．
∵，∴，∴．
21. 如圖，在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn) H，（A，H，B在一條直線上），并修一條路．測得千米， 千米， 千米．
（1）問是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計(jì)算加以說明．
（2）求原來的路線的長．
解：（1）∵，，
∴，∴，∴是從村莊C到河邊的最近路.
（2），則，
在中，，∴，解得：，
∴原來的路線的長為千米.
22. 數(shù)學(xué)興趣小組在活動時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：
如圖1，在中，，，D是的中點(diǎn)，求邊上的中線的取值范圍．
【閱讀理解】小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長，使，連接．根據(jù)__________可以判定≌__________，得出__________．
這樣就能把線段集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線的取值范圍是__________．
【方法感悟】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”，“中線”等條件時(shí)，可以考慮做“輔助線”——把中線延長一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法．
【問題解決】（2）如圖2，在中，，D是邊的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，請判斷的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【問題拓展】（3）如圖3，中，，，是的中線，，，且，請直接寫出的長．
解：（1）延長，使，連接，
∵D是的中點(diǎn)，∴，
在和中，，∴，
∴．
∵，∴，即，
∴，∴，∴.
（2），
證明：如圖所示，延長到G，使，連接，
∵，，∴是線段的垂直平分線，
∴，
∵D是的中點(diǎn)，∴，
在和中，，∴，
∴，，∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
∴.
（3）解：如圖所示，延長交的延長線于點(diǎn)F，
∵，∴，
∵是中線，∴，
在和中，，，
∴，，
∵，∴是的垂直平分線，∴，
∵，∴．
23. （1）如圖1，在和中，，，．說明的理由；
（2）如圖2，在和中，，，，點(diǎn)在同一直線上，連接．直接寫結(jié)論：__________°；
（3）如圖3，和均為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)，，在同一直線上，為的邊上的高，連接．已知，的面積為（即），請求出的面積．
解：（1），，即，
在和中，，≌，
.
（2），，，
和是等邊三角形，，
，
，，
即，
在和中，，≌，
，
.
（3）為等腰直角三角形，．
又為邊上的高，，
．
和均為等腰直角三角形，
，，，，
，，
∴≌，
，
，
，．
≌，
，，
，
在中，由勾股定理得，．
為等腰直角三角形，∴，
，．

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