一、選擇題.
1. 下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）
A. 30，40，50B. 7，12，13C. 5，9，12D. 3，4，6
【答案】A
【解析】A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確，符合題意；
B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤，不符合題意；
C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤，不符合題意；
D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤，不符合題意.
故選：A．
2. 下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，故本選項正確；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：B．
3. 如圖，是的中線，，，的周長為10，則的周長為（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】D
【解析】∵的周長為10，∴，
∵，∴，
∵是的中線，∴.∴，
∵，∴的周長.
故選：D．
4. 嘉嘉和淇淇到學校的直線距離分別是和，那么嘉嘉和淇淇的直線距離不可能是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 8
【答案】A
【解析】嘉嘉和淇淇到學校的直線距離分別是km和km，
兩人最近距離為： (km)，
故嘉嘉和淇淇的直線距離不可能是km．
故選：A．
5. 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點，間的距離，小明在池塘外取的垂線上的點，，使．再畫出的垂線，使與，在一條直線上，這時測得的長就是的長．依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意得：，，，
，
小明用到是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即這一方法.
故選：．
6. 如圖，在，，，沿過點A的直線折疊，使點B落在邊上的點D處，再次折疊，使點C與點D重合，折痕交于點E，則的長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊上的點D處，
∴，，
∵折疊紙片，使點C與點D重合，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，
設(shè)，則，∴，解得，
即.
故選：B.
7. 如圖，中，，請依據(jù)圖中的作圖痕跡，得的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作圖可知，，是的平分線，即，
∴，，∴，
∴，∴.
故選：A．
8. 如圖，一圓柱高8cm，底面周長是12cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A. 20cmB. 24cmC. 14cmD. 10cm
【答案】D
【解析】如圖，將圓柱展開：
∵圓柱高8cm，底面周長為12cm， ∴BC＝8cm，AC＝6cm，
根據(jù)勾股定理得：AB＝＝10（cm），即爬行的最短路程是10cm.
故選：D．
9. 如圖，在中，平分交于點D，過點D作交于點E，若，則大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵平分交于點，∴，
∵，∴．
故選：D．
10. 如圖，四邊形中，，點關(guān)于的對稱點恰好落在上，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，連接，，過A作AE⊥CD于E，
∵點B關(guān)于AC的對稱點恰好落在CD上，∴AC垂直平分，
∴AB＝，∴∠BAC＝∠，
∵AB＝AD，∴AD＝，
又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠，∴∠CAE＝∠BAD＝α，
又∵＝＝90°，∴四邊形中， ＝180°?α，
∴＝?＝180°?α?90°＝90°?α，
∴∠ACB＝＝90°?α.
故選：D．
二、填空題.
11. 如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為 _____．
【答案】
【解析】如圖，在和中，，，
，.
12. 如圖，的周長為，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，直線分別與，交于D，E兩點，若，則的周長為______．
【答案】
【解析】由作圖可知，垂直平分線段，∴，，
∵，，∴，
∴的周長.
13. 在中，，則______．
【答案】4
【解析】，，，，
.
14. 在中，，，，，則的長為______．
【答案】
【解析】∵在中，，，，
∴，
∵，，∴，
∴.
15. 將寬的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，為折痕，則正方形的面積為______．
【答案】
【解析】如圖所示，
作于點，由題意得，，
，，
由折疊性質(zhì)得：，即，
，，
是等邊三角形，，
在中，，，，
正方形的面積為：.
三、解答題.
16. 如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長都為1個單位長度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個小三角形（陰影部分表示），請你分別在甲、乙、丙三個圖中涂黑一個小三角形，使它與陰影部分合起來所構(gòu)成的圖形是一個軸對稱圖形．
解：如圖所示：
17. 如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側(cè)，測得，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長度．
解：（1）∵，∴，
在與中，，∴.
（2）∵，∴，∴，
∴，
∵，，∴．
18. 小明利用一根長的竿子來測量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點，使m，并測得，然后把豎直的竿子在的延長線上移動，使，此時量得．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計算出了路燈的高度．你能計算出路燈高度嗎？
解：能．
∵，，，
∴，
在和中，，∴，
∴，
∵，，∴.
答：路燈的高度是．
19. 已知：線段，．
求作：，使，斜邊，．（保留作圖痕跡，不寫畫法）
畫圖：
解：如圖所示，
作法：（1）作射線；
（2）在上截?。?br>（3）過點作；
（4）以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；
（5）連接．
即為所求．
20. 如圖，一塊草坪的形狀為四邊形，其中∠，．求這塊草坪的面積．
解：連接，
，在直角中，由勾股定理得，
，，
又，
在中，，
，即是直角三角形，
，
答：該草坪的面積為．
21. 如圖，海中有一小島P，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在M處測得小島P在北偏東方向上，航行海里到N處，這時測得小島P在北偏東方向上．
（1）求N點與小島P的距離；
（2）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險．并說明理由．
解：（1）如圖，過點P作于D，
由題意得，，，
∴，
∵，
∴，
答：N點與小島P的距離是海里．
（2）沒有觸礁危險，理由如下：
∵，∴，
由勾股定理得，，
∵，∴，∴沒有觸礁危險．
22. 如圖，在四邊形的草坪中，，點分別在上，數(shù)學興趣小組在測量中發(fā)現(xiàn)，正準備繼續(xù)測量與的長度時，小亮則說：不用測量了，．小亮的說法是否正確？請說明理由．
解：小亮的說法正確，理由如下：
連接，
在與中，，∴，
∴，
在與中，，∴
∴，
即：小亮的說法正確．
23. 如圖，在中，，點E為線段的中點，點F在邊上，連接，沿將折疊得到．
（1）如圖1，當點P落在上時，求的度數(shù)；
（2）如圖2，當時，求的度數(shù)．
解：（1）由折疊得，
∵，∴，∴，
∵，
∴.
（2）∵，∴，
由折疊得，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴．

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